Travail Pression-Volume (PV)
Pour décrire ce travail pression–volume (PV), nous utiliserons des bizarreries imaginaires telles que les pistons sans frottement, qui n’impliquent aucune composante de résistance, et les gaz idéaux, qui n’ont aucune interaction attrayante ou répulsive. Imaginez, par exemple, un gaz idéal, confiné par un piston sans frottement, avec une pression interne Pinte et un volume initial Vi (Figure\(\PageIndex{2}\)). Si \(P_{ext} = P_{int}\), le système est à l’équilibre ; le piston ne bouge pas et aucun travail n’est effectué. Cependant, si la pression externe sur le piston (Pext) est inférieure à une Pinte, le gaz idéal à l’intérieur du piston se dilatera, forçant le piston à effectuer un travail sur son environnement; c’est-à-dire que le volume final (Vf) sera supérieur à \(V_i \). Si \(P_{ext} > P_{int}\), le gaz sera comprimé et les environs effectueront des travaux sur le système.
Si le piston a une section transversale \(A\), la pression extérieure exercée par le piston est, par définition, la force par unité de surface:
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Le volume de tout objet tridimensionnel à côtés parallèles (tel qu’un cylindre) est la section transversale multipliée par la hauteur (V = Ah). En réarrangeant pour donner F = PextA et en définissant la distance de déplacement du piston (d) comme Δh, on peut calculer l’ampleur du travail effectué par le piston en substituant dans l’équation 7.4.1:
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La variation du volume du cylindre (ΔV) au fur et à mesure que le piston se déplace une distance d est ΔV = AΔh, comme le montre la Figure \(\PageIndex{3}\). Le travail effectué est donc
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Les unités de travail obtenues en utilisant cette définition sont correctes pour l’énergie: la pression est la force par unité de surface (newton/m2) et le volume a des unités de mètres cubes, donc
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Si nous utilisons des atmosphères pour P et des litres pour V, nous obtenons des unités de L · atm pour le travail. Ces unités correspondent à des unités d’énergie, comme le montrent les différentes valeurs de la constante de gaz idéal R :
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Ainsi 0,08206 L·atm = 8,314 J et 1 L·atm = 101,3 J.
Que le travail soit défini comme ayant un signe positif ou un signe négatif est une question de convention. Le flux de chaleur est défini d’un système à son environnement comme négatif; en utilisant cette même convention de signe, nous définissons le travail effectué par un système sur son environnement comme ayant un signe négatif car il entraîne un transfert d’énergie d’un système vers son environnement. C’est une convention arbitraire et qui n’est pas universellement utilisée. Certaines disciplines de l’ingénierie s’intéressent plus au travail effectué sur l’environnement qu’au travail effectué par le système et utilisent donc la convention inverse. Étant donné que ΔV > 0 pour une expansion, l’équation 7.4.4 doit être écrite avec un signe négatif pour décrire le travail PV effectué par le système comme négatif:
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Le travail effectué par un gaz en expansion contre une pression extérieure est donc négatif, correspondant au travail effectué par un système sur son environnement. Inversement, lorsqu’un gaz est comprimé par une pression extérieure, ΔV <0 et le travail est positif car le travail est effectué sur un système par son environnement.
Note: Par convention
- Le flux de chaleur est défini du système vers son environnement comme négatif
- Le travail est défini comme par le système sur son environnement comme négatif
Supposons, par exemple, que le système à l’étude est une masse de vapeur chauffée par la combustion de plusieurs centaines de livres de charbon et enfermée dans un cylindre abritant un piston fixé au vilebrequin d’une grosse machine à vapeur. Le gaz n’est pas idéal et le cylindre n’est pas sans friction. Néanmoins, lorsque la vapeur pénètre dans la chambre du moteur et que le gaz en expansion pousse contre le piston, le piston se déplace, ce qui permet d’effectuer un travail utile. En fait, les travaux photovoltaïques ont lancé la révolution industrielle du 19ème siècle et alimentent le moteur à combustion interne sur lequel la plupart d’entre nous comptent encore pour le transport.
Contrairement à l’énergie interne, le travail n’est pas une fonction d’état. Nous pouvons le voir en examinant la figure \(\PageIndex{4}\), dans laquelle deux voies différentes en deux étapes conduisent un système gazeux d’un état initial à un état final avec des changements de température correspondants. Dans la voie A, le volume d’un gaz est d’abord augmenté alors que sa pression reste constante (étape 1) ; puis sa pression est diminuée alors que le volume reste constant (étape 2). Dans la voie B, l’ordre des étapes est inversé. Les températures, pressions et volumes des états initial et final sont identiques dans les deux cas, mais la quantité de travail effectuée, indiquée par les zones ombrées de la figure, est sensiblement différente. Comme nous pouvons le voir, la quantité de travail effectuée dépend du chemin emprunté de (\(V_1\), \(P_1\)) à (\(V_2\), \(P_2\)), ce qui signifie que le travail n’est pas une fonction d’état.
Remarque
L’énergie interne est une fonction d’état, alors que le travail ne l’est pas.
Exemple \(\PageIndex{1}\)
Un petit moteur à combustion interne haute performance possède six cylindres avec une cylindrée nominale totale (volume) de 2,40 L et un taux de compression de 10:1 (ce qui signifie que le volume de chaque cylindre diminue d’un facteur 10 lorsque le piston comprime le mélange air–gaz à l’intérieur du cylindre avant l’allumage). Combien de travail en joules est effectué lorsqu’un gaz dans un cylindre du moteur se dilate à température constante contre une pression opposée de 40.0 atm pendant le cycle moteur? Supposons que le gaz est idéal, que le piston est sans frottement et qu’aucune énergie n’est perdue sous forme de chaleur.
Donné: volume final, taux de compression et pression externe
Demandé: travail effectué
Stratégie:
- Calculez le volume final de gaz dans une seule bouteille. Calculez ensuite le volume initial de gaz dans une seule bouteille à partir du taux de compression.
- Utilisez l’équation 7.4.5 pour calculer le travail effectué en litres-atmosphères. Convertir des litres-atmosphères en joules.
Solution:
A Pour calculer le travail effectué, il faut connaître les volumes initial et final. Le volume final est le volume de l’un des six cylindres avec le piston tout en bas: Vf = 2,40 L / 6 = 0,400 L. Avec un taux de compression de 10: 1, le volume du même cylindre avec le piston tout en haut est Vi = 0,400 L / 10 = 0,0400 L. Le travail est effectué par le système sur son environnement, le travail est donc négatif.
w=−PextΔV=−(40,0 atm) (0,400 L − 0,0400 L)=-14,4 L ·atm
Conversion de litres-atmosphères en joules,
\=-1.46\times10^3\textrm{J}\]
Dans l’exercice suivant, vous verrez que le concept de travail ne se limite pas aux moteurs et aux pistons. On le trouve également dans d’autres applications.
Exercice \(\PageIndex{1}\)
La respiration nécessite du travail, même si vous ne l’ignorez pas. Le volume pulmonaire d’un homme de 70 kg au repos est passé de 2200 mL à 2700 mL lorsqu’il a inhalé, tandis que ses poumons maintenaient une pression d’environ 1,0 atm. Combien de travail en litres-atmosphères et joules était nécessaire pour prendre une seule respiration? Pendant l’exercice, son volume pulmonaire est passé de 2200 mL à 5200 mL à chaque respiration. Combien de travail supplémentaire en joules avait-il besoin pour respirer pendant l’exercice?
Réponse: -0,500 L * atm, ou -50,7 J; -304 J; s’il respire toutes les trois secondes, cela correspond à 1,4 Calories par minute (1,4 kcal).