Le calcul est une branche des mathématiques qui traite de l’étude des limites, des fonctions, des dérivées, des intégrales et des séries infinies. Le sujet relève des branches les plus importantes des mathématiques appliquées et sert de base à tous les calculs mathématiques avancés et applications d’ingénierie.

Catégories de Calcul

Il existe deux grandes catégories de calcul:

• Calcul différentiel
• Calcul intégral

Dans ce contenu, nous nous concentrerons principalement sur différentes techniques de résolution du Calcul et jetterons également un peu de lumière sur un large éventail de concepts associés au sujet.

Pré-calcul

Avant de nous lancer dans l’étude détaillée du sujet, nous devons connaître certains termes de base associés au cours. Une bonne compréhension du calcul vous oblige à avoir des connaissances de base sur:

Fonctions

Ces fonctions sont en outre caractérisées comme

• Polynômes
• Fonctions rationnelles
• Logarithmes
• Exponentielles
• Trigonométriques

Tout au long de ce cours, nous utiliserons fréquemment ces termes, il est donc préférable d’avoir une bonne compréhension des termes énumérés ci-dessus. Ce ne sont pas des concepts très difficiles à comprendre. Vous pouvez les étudier vous-même avant de poursuivre l’apprentissage des concepts de calcul. Ensuite, nous passons aux concepts de base et aux exemples de calcul.

Polynômes

Une fonction polynomiale a la forme ‘f(x) = a_n x^n’ = ‘a_(n-1) x^(n-1) +…+ a_1 x + a_0 `, où `a_n, a_(n-1), …, a_0’ sont des nombres réels et n est un entier non négatif. En d’autres termes, un polynôme est la somme d’un ou plusieurs monômes à coefficients réels et d’exposants entiers non négatifs. Le degré de la fonction polynomiale est la valeur la plus élevée pour n où n n’est pas égal à 0.

Les fonctions polynomiales d’un seul terme sont appelées monômes ou fonctions de puissance. Une fonction de puissance a la forme ‘f(x) = ax^n’.

Pour une fonction polynomiale f, tout nombre r pour lequel `f(r) = 0` est appelé racine de la fonction f. Lorsqu’une fonction polynomiale est complètement factorisée, chacun des facteurs permet d’identifier les zéros de la fonction.

Fonctions rationnelles

Fonction rationnelle » est le nom donné à une fonction qui peut être représentée comme le quotient des polynômes, tout comme un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé comme un quotient de nombres entiers. Les fonctions rationnelles fournissent des exemples importants et se produisent naturellement dans de nombreux contextes. Tous les polynômes sont des fonctions rationnelles.

Logarithmes

Les fonctions logarithmiques sont utilisées pour simplifier des calculs complexes dans de nombreux domaines, notamment les statistiques, l’ingénierie, la chimie, la physique et la musique. Par exemple, `log(xy) = logx + logy` et `log(x / y) = log x-log y sont des fonctions logarithmiques qui simplifient essentiellement la multiplication en addition et la division en soustraction. Les fonctions logarithmiques sont l’inverse de leurs homologues exponentielles.

Exponentielles

Une fonction exponentielle est une fonction mathématique de la forme suivante: ‘f(x) = a x’ où x est une variable, et a est une constante appelée la base de la fonction. La base de fonction exponentielle la plus couramment rencontrée est le nombre transcendantal e, qui est égal à environ 2,71828. Ainsi, l’expression ci-dessus devient : ‘f(x) = e x’ Lorsque l’exposant de cette fonction augmente de 1, la valeur de la fonction augmente d’un facteur e. Lorsque l’exposant diminue de 1, la valeur de la fonction diminue de ce même facteur (elle est divisée par e).

Trigonométrique

Fonction d’un angle exprimé comme le rapport de deux des côtés d’un triangle rectangle qui contient cet angle; le sinus, le cosinus, la tangente, la cotangente, la sécante et la cosécante. Aussi appelé fonction circulaire.