Introduction &Soustraction multiple & DivisingExponents
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Vous pouvez maintenant passer aux exposants, en utilisant la propriété annulation des signes moins de la multiplication.
Rappelons que les puissances créent une multiplication répétée. Par exemple, (3)2 = (3)(3) = 9. Nous pouvons donc utiliser une partie de ce que nous avons déjà appris sur la multiplication avec des négatifs (en particulier, nous avons appris à annuler les paires de signes moins) lorsque nous trouvons des nombres négatifs à l’intérieur des exposants.
Par exemple :
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Simplifier(-3)2
Le carré signifie « multiplié contre lui-même, avec deux copies de la base ». Cela signifie que j’aurai deux signes « moins », que je peux annuler:
(-3)2 = (-3)(-3) = (+3)(+3) = 9
Faites attention et notez la différence entre l’exercice ci-dessus et ce qui suit:
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Simplifiez -32
-32 = –(3)(3) = -1(3)(3) = (-1)(9) = -9
Dans le deuxième exercice, le carré (le « à la puissance 2 ») était seulement sur le 3; il n’était pas sur le signe moins. Ces parenthèses dans le premier exercice font toute la différence dans le monde! Soyez prudent avec eux, surtout lorsque vous entrez des expressions dans un logiciel. Différents logiciels peuvent traiter la même expression de manière très différente, comme l’a démontré très minutieusement un chercheur.
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Simplifier(-3)3
(-3)3 = (-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)
= (9)(-3)
= -27
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Simplifier(-3)4
(-3)4 = (-3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(+3)(+3)
= (9)(9)
=81
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Simplifier(-3)5
(-3)5 = (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(+3)(+3)(-3)
= (9)(9)(-3)
=-243
Notez le motif: Un nombre négatif porté à une puissance paire donne un résultat positif (car les paires de négatifs s’annulent), et un nombre négatif porté à une puissance impaire donne un résultat négatif (car, après l’annulation, il restera un signe moins). Donc, s’ils vous donnent un exercice contenant quelque chose de légèrement ridicule comme (-1) 1001, vous savez que la réponse sera soit +1 soit -1, et, puisque 1001 est impair, alors la réponse doit être -1.
Vous pouvez également faire des négatifs à l’intérieur des racines et des radicaux, mais seulement si vous faites attention. Vous pouvez simplifier
, car il existe un nombre qui correspond à 16. C’est-à-dire,
…parce que 42 = 16. Mais qu’en est-il de
? Pouvez-vous quadriller n’importe quoi et le faire apparaître négatif? Non! Vous ne pouvez donc pas prendre la racine carrée (ou la quatrième racine, ou la sixième racine, ou la huitième racine, ou toute autre racine paire) d’un nombre négatif. D’autre part, vous pouvez faire des racines cubiques de nombres négatifs. Par exemple :
…parce que (-2) 3 = -8. Pour la même raison, vous pouvez prendre n’importe quelle racine impaire (troisième racine, cinquième racine, septième racine, etc.) d’un nombre négatif.
URL: https://www.purplemath.com/modules/negative4.htm
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