Ok, ich habe mir dieses Problem angesehen:

Dann wird gefragt, ob die beiden Variablen unabhängig sind und ich verstehe, wie ich das beantworten kann.

Hier ist mein bisheriger Versuch:

Zuerst habe ich getan, was notwendig war, um marginale PDFs für diskrete Zufallsvariablen zu finden, und summiert, was mich zu den PDFs führte

$$f_1(x) = \frac{7x}{16} \text{ und } f_2(y) = \frac{3y^2}{16}.$$

Das ist eindeutig falsch.

Ich habe meinen Fehler erkannt und versucht, das Notwendige zu tun, um die Grenzwerte für kontinuierliche Zufallsvariablen zu finden. Also habe ich Integrale verwendet und Folgendes eingerichtet:

$$f_1(x) = \int_0^2 \frac{3}{16}xy^2 ~dy = \left . \frac{1}{3}y^3 \rechts/_0^2 = \frac{24}{48}.$$

$$f_2(y) = \int_0^2 \frac{3}{16}xy^2 ~dx = \links.\frac{3x^2}{32}\rechts/_0^2 = \frac{12}{32}.$$

Mein Buch gibt jedoch die Antworten für diese beiden kontinuierlichen PDFs als:

$$f_1(x) = \frac{x}{2} \text{ und } f_2(y) = \frac{3y^2}{8} .$$

Kann jemand etwas Licht in den Prozess bringen, wie sie zu diesen Funktionen gekommen sind und was ich falsch mache?