Mathematik und PhilosophieBearbeiten

In der Logik wird es mit zwei verschiedenen, aber verwandten Bedeutungen verwendet. Es kann sich auf die Wenn- und Nur-Wenn-Gleichung beziehen, die auch als Materialäquivalenz bezeichnet wird. Dies ist eine binäre Operation, deren Wert true ist, wenn ihre beiden Argumente denselben Wert haben. Alternativ wird in einigen Texten ⇔ mit dieser Bedeutung verwendet, während ≡ für den übergeordneten metalogischen Begriff der logischen Äquivalenz verwendet wird, wonach zwei Formeln logisch äquivalent sind, wenn alle Modelle ihnen den gleichen Wert geben. Gottlob Frege verwendete einen Dreifachbalken für einen philosophischeren Identitätsbegriff, bei dem zwei Aussagen (nicht unbedingt in Mathematik oder formaler Logik) identisch sind, wenn sie sich ohne Bedeutungsänderung frei ersetzen lassen.

In der Mathematik wird der Dreifachbalken manchmal als Symbol für Identität oder Äquivalenzrelation verwendet (obwohl nicht die einzige; andere gängige Optionen sind ~ und ≈). Insbesondere in der Geometrie kann es entweder verwendet werden, um zu zeigen, dass zwei Figuren deckungsgleich sind oder dass sie identisch sind. In der Zahlentheorie wurde es beginnend mit Carl Friedrich Gauß (der es erstmals 1801 mit dieser Bedeutung verwendete) verwendet, um modulare Kongruenz zu bedeuten: a ≡ b ( mod N ) {\displaystyle a\equiv b{\pmod {N}}}

wenn N a − b teilt. Es wird auch für „identische Gleichheit“ von Funktionen verwendet; man schreibt f ≡ g {\displaystyle \displaystyle f\equiv g}

für zwei Funktionen f, g wenn wir f (x ) = g (x ) {\displaystyle f(x)=g(x)}

für alle x haben. In der Kategorietheorie können dreifache Balken verwendet werden, um Objekte in einem kommutativen Diagramm zu verbinden, was darauf hinweist, dass sie tatsächlich dasselbe Objekt sind, anstatt durch einen Pfeil der Kategorie verbunden zu sein.Dieses Symbol wird manchmal auch anstelle eines Gleichheitszeichens für Gleichungen verwendet, die das Symbol auf der linken Seite der Gleichung definieren, um sie mit Gleichungen zu vergleichen, in denen die Terme auf beiden Seiten der Gleichung bereits definiert waren. Eine alternative Schreibweise für diese Verwendung besteht darin, die Buchstaben „def“ über ein gewöhnliches Gleichheitszeichen zu setzen, a = d e f b {\displaystyle a{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}b}

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ScienceEdit

In der botanischen Nomenklatur kennzeichnet der dreifache Balken homotypische Synonyme (solche, die auf derselben Typenprobe basieren), um sie von heterotypischen Synonymen (solche, die auf verschiedenen Typenproben basieren) zu unterscheiden, die mit einem Gleichheitszeichen gekennzeichnet sind.

In der Chemie kann der Dreifachstab verwendet werden, um eine Dreifachbindung zwischen Atomen darzustellen. Zum Beispiel ist HC≡CH eine gebräuchliche Abkürzung für Acetylen (systematischer Name: Ethin).

Application designEdit

Im mobilen, Web- und allgemeinen Anwendungsdesign wird manchmal ein ähnliches Symbol als Schnittstellenelement verwendet, wo es als Hamburger-Symbol bezeichnet wird. Das Element gibt normalerweise an, dass auf ein Navigationsmenü zugegriffen werden kann, wenn das Element aktiviert ist; die Balken des Symbols können als stilisierte Menüelemente angezeigt werden, und einige Variationen dieser Symbole fügen jedem Balken weitere Balken oder Aufzählungszeichen hinzu, um diese visuelle Ähnlichkeit zu verbessern. Die Verwendung dieses Symbols geht auf die frühen Computerschnittstellen zurück, die bei Xerox PARC in den 1980er Jahren entwickelt wurden. Es ähnelt auch dem Symbol, das häufig verwendet wird, um die Ausrichtung von gerechtfertigtem Text anzuzeigen. Es ist eine häufig verwendete Komponente der Materialdesign-Richtlinien von Google, und viele Android-Apps und Web-Apps, die diesen Richtlinien folgen, verwenden das Hamburger-Menü.