Kalkül ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit dem Studium von Grenzen, Funktionen, Ableitungen, Integralen und unendlichen Reihen befasst . Das Fach fällt unter die wichtigsten Zweige der angewandten Mathematik und dient als Grundlage für alle fortgeschrittenen mathematischen Berechnungen und technischen Anwendungen.

Kategorien von Kalkül

Es gibt zwei Hauptkategorien von Kalkül:

• Differentialrechnung
• Integralrechnung

In diesem Inhalt werden wir uns hauptsächlich auf verschiedene Lösungstechniken der Infinitesimalrechnung konzentrieren und auch ein breites Spektrum von Konzepten beleuchten, die mit dem Thema verbunden sind.

Pre-Calculus

Bevor wir in die detaillierte Untersuchung des Themas springen, müssen wir mit einigen grundlegenden Begriffen vertraut sein, die mit dem Kurs verbunden sind. Ein gutes Verständnis von Kalkül erfordert Grundkenntnisse in:

Funktionen

Diese Funktionen werden weiter charakterisiert als

• Polynome
• Rationale Funktionen
• Logarithmen
• Exponentiale
• Trigonometrisch

In diesem Kurs werden wir diese Begriffe häufig verwenden, daher ist es besser, wenn Sie die oben aufgeführten Begriffe gut verstehen. Dies sind keine sehr schwer verständlichen Konzepte. Sie können sie auf eigene Faust studieren, bevor Sie weiter in Lernkonzepte der Infinitesimalrechnung gehen. Als nächstes gehen wir zu den Kernkonzepten und Beispielen der Analysis über.

Polynome

Eine Polynomfunktion hat die Form `f(x)=a_n x^n`=`a_(n-1) x^(n-1)+…+a_1 x+a_0`, wobei `a_n ,a_(n-1),…,a_0′ sind reelle Zahlen und n ist eine nichtnegative ganze Zahl. Mit anderen Worten, ein Polynom ist die Summe eines oder mehrerer Monome mit reellen Koeffizienten und nicht negativen ganzzahligen Exponenten. Der Grad der Polynomfunktion ist der höchste Wert für n, wobei n ungleich 0 ist.

Polynomfunktionen von nur einem Term werden als Monome oder Potenzfunktionen bezeichnet. Eine Potenzfunktion hat die Form `f(x)=ax^n`.

Für eine Polynomfunktion f wird jede Zahl r, für die `f(r)=0` ist, als Wurzel der Funktion f . Wenn eine Polynomfunktion vollständig faktorisiert ist, hilft jeder der Faktoren, Nullen der Funktion zu identifizieren.

Rationale Funktionen

Rationale Funktion“ ist der Name einer Funktion, die als Quotient von Polynomen dargestellt werden kann, so wie eine rationale Zahl eine Zahl ist, die als Quotient ganzer Zahlen ausgedrückt werden kann. Rationale Funktionen liefern wichtige Beispiele und kommen in vielen Kontexten natürlich vor. Alle Polynome sind rationale Funktionen.

Logarithmen

Logarithmische Funktionen werden verwendet, um komplexe Berechnungen in vielen Bereichen zu vereinfachen, einschließlich Statistik, Ingenieurwesen, Chemie, Physik und Musik. Zum Beispiel sind `log (xy) = logx + logy` und `log (x / y) = log x – log y‘ logarithmische Funktionen, die die Multiplikation zur Addition und die Division zur Subtraktion im Wesentlichen vereinfachen. Logarithmische Funktionen sind die Umkehrung ihrer exponentiellen Gegenstücke.

Exponentiale

Eine Exponentialfunktion ist eine mathematische Funktion der folgenden Form: `f ( x ) = a x‘ wobei x eine Variable und a eine Konstante ist, die als Basis der Funktion bezeichnet wird. Die am häufigsten anzutreffende Exponentialfunktionsbasis ist die transzendentale Zahl e , die ungefähr 2,71828 entspricht. Somit wird der obige Ausdruck: ‚f ( x ) = e x` Wenn der Exponent in dieser Funktion um 1 zunimmt, erhöht sich der Wert der Funktion um den Faktor e. Wenn der Exponent um 1 abnimmt, nimmt der Wert der Funktion um denselben Faktor ab (er wird durch e geteilt ).

Trigonometrisch

Eine Funktion eines Winkels, ausgedrückt als das Verhältnis von zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, das diesen Winkel enthält; Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens, Sekante und Kosekant. Auch zirkuläre Funktion genannt.