Was ist e?

„e“ ist eine numerische Konstante, die gleich 2,71828 ist. So wie pi (3.14159) eine numerische Konstante ist, die immer dann auftritt, wenn der Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser geteilt wird. Der Wert von „e“ findet sich in vielen mathematischen Formeln wie denen, die eine nichtlineare Zunahme oder Abnahme wie Wachstum oder Zerfall (einschließlich Zinseszins) beschreiben, der statistischen „Glockenkurve“, der Form eines hängenden Kabels oder eines stehenden Bogens. „e“ zeigt sich auch in einigen Wahrscheinlichkeitsproblemen, einigen Zählproblemen und sogar in der Untersuchung der Verteilung von Primzahlen. Auf dem Gebiet der zerstörungsfreien Bewertung findet es sich in Formeln, wie sie zur Beschreibung der Ultraschalldämpfung in einem Material verwendet werden. Die Schallenergie zerfällt, wenn sie sich um einen Faktor von der Schallquelle entfernt, der relativ zu „e“ ist. Weil es natürlich mit einer gewissen Frequenz in der Welt vorkommt, „e“ wird als Basis für natürliche Logarithmen verwendet.

e wird normalerweise durch die folgende Gleichung definiert:

Sein Wert beträgt ungefähr 2,718 und wurde von Sebastian Wedeniwski auf 869.894.101 Dezimalstellen berechnet. Die Zahl e wurde erstmals in den 1720er Jahren vom Schweizer Mathematiker Leonhard Euler untersucht, obwohl ihre Existenz mehr oder weniger in der Arbeit von John Napier, dem Erfinder der Logarithmen, im Jahr 1614 impliziert wurde. Euler war auch der erste, der 1727 den Buchstaben e dafür verwendete (die Tatsache, dass es der erste Buchstabe seines Nachnamens ist, ist zufällig). Infolgedessen wird e manchmal als Euler-Zahl, Euler-Zahl oder Napier-Konstante bezeichnet. Es wurde von Euler bewiesen, dass „e“ eine irrationale Zahl ist, so dass seine dezimale Expansion niemals endet, noch ist es jemals periodisch.

Ein effektiver Weg, den Wert von e zu berechnen, besteht nicht darin, die obige definierende Gleichung zu verwenden, sondern
die folgende unendliche Summe von Fakultäten zu verwenden. Fakultäten sind nur Produkte von Zahlen, die durch ein Ausrufezeichen gekennzeichnet sind. Zum Beispiel wird „four factorial“ als „4!“ und bedeutet 1×2×3×4 = 24.

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + …

Hier ist ein Beispiel für die Berechnung von e auf 22 Dezimalstellen:

Die Summe der Werte in der rechten Spalte beträgt 2,7182818284590452353602875, was „e“ ist.

Weitere Informationen zu e finden Sie im the math Forum unter mathforum.org