linjära regressionsmodeller används för att visa eller förutsäga förhållandet mellan två variabler eller faktorer. Den faktor som förutses (den faktor som ekvationen löser för) kallas den beroende variabeln. De faktorer som används för att förutsäga värdet på den beroende variabeln kallas de oberoende variablerna.

i linjär regression består varje observation av två värden. Ett värde är för den beroende variabeln och ett värde är för den oberoende variabeln. I denna enkla modell approximerar en rak linje förhållandet mellan den beroende variabeln och den oberoende variabeln.

När två eller flera oberoende variabler används i regressionsanalys är modellen inte längre en enkel linjär. Detta kallas multipel regression.

formel för en enkel linjär regressionsmodell

de två faktorerna som är involverade i enkel linjär regressionsanalys betecknas x och y. Ekvationen som beskriver hur y är relaterad till x kallas regressionsmodellen.

den enkla linjära regressionsmodellen representeras av:

y = 20 +1x+1x + x

den linjära regressionsmodellen innehåller en felterm som representeras av 2. Feltermen används för att redogöra för variabiliteten i y som inte kan förklaras av det linjära förhållandet mellan x och y. om XII inte var närvarande skulle det innebära att veta x skulle ge tillräckligt med information för att bestämma värdet på y.

det finns också parametrar som representerar befolkningen som studeras. Dessa parametrar i modellen representeras av ubic0 och ubic1.

den enkla linjära regressionsekvationen är graferad som en rak linje, där:

1. jacob0 är y-avlyssningen av regressionslinjen.
2. jacob1 är lutningen.
3. (Y) är medelvärdet eller förväntat värde för y för ett givet värde på x.

en regressionslinje kan visa ett positivt linjärt förhållande, ett negativt linjärt förhållande eller inget förhållande.

1. inget förhållande: den graferade linjen i en enkel linjär regression är platt (inte sluttande). Det finns inget samband mellan de två variablerna.
2. positivt förhållande: regressionslinjen lutar uppåt med den nedre änden av linjen vid y-avlyssningen (axeln) i diagrammet och den övre änden av linjen som sträcker sig uppåt i graffältet, bort från x-avlyssningen (axeln). Det finns ett positivt linjärt förhållande mellan de två variablerna: när värdet på en ökar ökar värdet på den andra också.
3. negativt förhållande: Regressionslinjen lutar nedåt med den övre änden av linjen vid y-avlyssningen (axeln) i diagrammet och den nedre änden av linjen sträcker sig nedåt in i graffältet, mot x-avlyssningen (axeln). Det finns ett negativt linjärt förhållande mellan de två variablerna: när värdet på en ökar minskar värdet på den andra.

den uppskattade linjära regressionsekvationen

om populationens parametrar var kända kunde den enkla linjära regressionsekvationen (visas nedan) användas för att beräkna medelvärdet för y för ett känt värde på x.

USP (y) = usp0 +usp1x+USP

i praktiken är dock parametervärden i allmänhet inte kända, så de måste uppskattas med hjälp av data från ett urval av befolkningen. Befolkningsparametrarna uppskattas med hjälp av provstatistik. Stickprovsstatistiken representeras av 60 och 11. När provstatistiken ersätts med populationsparametrarna bildas den uppskattade regressionsekvationen.

den uppskattade regressionsekvationen är:

(millimeter) = 20 +1X+xnumx + xnumx

Obs: (millimeter) är uttalad hatt.

grafen för den uppskattade enkla regressionsekvationen kallas den uppskattade regressionslinjen.

1. jacob0 är y-avlyssningen av regressionslinjen.
2. jacob1 är lutningen.
3. (kub) är det uppskattade värdet av y för ett givet värde på x.

gränser för enkel linjär Regression

även de bästa data berättar inte en komplett historia.

regressionsanalys används ofta i forskning för att fastställa att det finns en korrelation mellan variabler. Men korrelation är inte detsamma som orsakssamband: en relation mellan två variabler betyder inte att den ena får den andra att hända. Även en linje i en enkel linjär regression som passar datapunkterna väl kanske inte garanterar ett orsakssamband.

med hjälp av en linjär regressionsmodell kan du upptäcka om det finns ett samband mellan variabler alls. För att förstå exakt vad det förhållandet är och om en variabel orsakar en annan behöver du ytterligare forskning och statistisk analys.