een verhouding is gewoon een statement dat twee verhoudingen gelijk zijn. Het kan op twee manieren worden geschreven: als twee gelijke breuken a / b = c / d; of met behulp van een dubbele punt, a:b = c:d. de volgende verhouding wordt gelezen als “twintig is tot vijfentwintig als vier is tot vijf.”

bij problemen met verhoudingen kunnen we cross products gebruiken om te testen of twee verhoudingen gelijk zijn en een verhouding vormen. Om de kruisproducten van een verhouding te vinden, vermenigvuldigen we de buitenste termen, de uitersten genoemd, en de middelste termen, de middelen genoemd.

hier zijn 20 en 5 de extremen, en 25 en 4 zijn de middelen. Aangezien de kruisproducten beide gelijk zijn aan honderd, weten we dat deze verhoudingen gelijk zijn en dat dit een ware verhouding is.

We kunnen ook cross products gebruiken om een ontbrekende term in een verhouding te vinden. Hier is een voorbeeld. In een horrorfilm met een gigantische kever bleek de kever 15 meter lang te zijn. Voor de kever werd echter een model gebruikt dat eigenlijk maar 20 centimeter lang was. Een 30-inch hoog model gebouw werd ook gebruikt in de film. Hoe groot leek het gebouw in de film?

schrijf eerst de verhouding, met behulp van een letter die staat voor de ontbrekende term. We vinden de kruisproducten door 20 keer x te vermenigvuldigen, en 50 keer 30. Bestudeer deze stap goed, want dit is een techniek die we vaak zullen gebruiken in de algebra. We proberen ons onbekende getal, x, aan de linkerkant van de vergelijking te krijgen, helemaal alleen. Omdat x wordt vermenigvuldigd met 20, kunnen we de “inverse” van vermenigvuldigen gebruiken, die delen is, om zich te ontdoen van de 20. We kunnen beide zijden van de vergelijking delen door hetzelfde getal, zonder de Betekenis van de vergelijking te veranderen. Als we beide kanten door 20 delen, zien we dat het gebouw 75 voet hoog zal lijken.

merk op dat we de inverse van vermenigvuldigen met 20 gebruiken-dat wil zeggen, delen door 20, om x alleen aan één kant te krijgen.

terug naar boven