så, en av de fina egenskaperna hos logistisk regression är att sigmoidfunktionen matar ut de villkorliga sannolikheterna för förutsägelsen, klassens sannolikheter. Hur fungerar det?Låt oss börja med det så kallade ”oddsförhållandet” p /(1-p), som beskriver förhållandet mellan sannolikheten för att en viss positiv händelse inträffar och sannolikheten för att den inte inträffar – där positiv hänvisar till ”händelsen som vi vill förutsäga”, dvs p(y=1 | x).
(Observera att logistisk regression en speciell typ av sigmoidfunktion, den logistiska sigmoiden; andra sigmoidfunktioner finns, till exempel den hyperboliska tangenten).
så ju mer sannolikt det är att den positiva händelsen inträffar, desto större är oddsförhållandet.Nu, om vi tar den naturliga loggen för detta oddsförhållande, log-odds eller logit-funktionen, får vi följande
nästa, låt oss använda denna loggtransformation för att modellera förhållandet mellan våra förklarande variabler och målvariabeln:
| Tänk nu på att vi inte försöker förutsäga den högra delen av ekvationen ovan, eftersom *p(y=1 | X)* är vad vi verkligen är intresserade av. So, let’s take the inverse of this logit function … et viola, we get the logistic sigmoid: |
| which returns the class probabilities *p(y=1 | x)* from the inputs |
