koordinatplanet

lärandemål(er)

· Plot ordnade par på ett koordinatplan.

· med tanke på ett ordnat par bestämmer du dess kvadrant.

koordinatplanet utvecklades för århundraden sedan och förfinades av den franska matematikern ren Kubi Descartes. Till hans ära kallas systemet ibland det kartesiska koordinatsystemet. Koordinatplanet kan användas för att rita punkter och graflinjer. Detta system låter oss beskriva algebraiska relationer i visuell mening och hjälper oss också att skapa och tolka algebraiska begrepp.

Du har sannolikt använt ett koordinatplan tidigare. Har du till exempel någonsin använt en gridded overlay för att kartlägga positionen för ett objekt? (Detta görs ofta med vägkartor också.)

denna ”karta” använder ett horisontellt och vertikalt rutnät för att förmedla information om ett objekts plats. Observera att bokstäverna A-F är listade längst upp och siffrorna 1-6 är listade längs vänster kant. Den allmänna platsen för något objekt på den här kartan kan hittas med hjälp av bokstaven och numret på rutnätet. Du kan till exempel hitta objektet som finns på torget ”4F” genom att flytta fingret längs det horisontella till bokstaven F och sedan rakt ner så att du är i linje med 4. Du hittar en blå skiva är på denna plats på kartan.

koordinatplanet har liknande element som rutnätet som visas ovan. Den består av en horisontell axel och en vertikal axel, nummerlinjer som skär i rät vinkel. (De är vinkelräta mot varandra.)

den horisontella axeln i koordinatplanet kallas x-axeln. Den vertikala axeln kallas y-axeln. Den punkt där de två axlarna skär kallas ursprunget. Ursprunget är vid 0 på x-axeln och 0 på y-axeln.

de korsande x – och y-axlarna delar koordinatplanet i fyra sektioner. Dessa fyra sektioner kallas kvadranter. Kvadranter namnges med de romerska siffrorna i, II, III och IV som börjar med den övre högra kvadranten och rör sig moturs.

platser på koordinatplanet beskrivs som ordnade par. Ett ordnat par berättar platsen för en punkt genom att relatera punktens plats längs x-axeln (det första värdet av det beställda paret) och längs y-axeln (det andra värdet av det beställda paret).

i ett ordnat par, till exempel (x, y), kallas det första värdet x-koordinaten och det andra värdet är y-koordinaten. Observera att x-koordinaten är listad före y-koordinaten. Eftersom ursprunget har en x-koordinat på 0 och en y-koordinat på 0 skrivs dess ordnade par (0, 0).

Tänk på punkten nedan.

för att identifiera platsen för denna punkt, börja vid ursprunget (0, 0) och flytta höger längs x-axeln tills du är under punkten. Titta på etiketten på x-axeln. 4 indikerar att du från ursprunget har rest fyra enheter till höger längs x-axeln. Detta är x-koordinaten, det första numret i det beställda paret.

från 4 på x-axeln rör sig upp till punkten och märker numret som det justerar på y-axeln. 3 indikerar att du, efter att ha lämnat x-axeln, reste 3 enheter upp i vertikal riktning, Y-axelns riktning. Detta nummer är y-koordinaten, det andra numret i det beställda paret. Med en x-koordinat på 4 och en y-koordinat på 3 har du det beställda paret (4, 3).

låt oss titta på ett annat exempel.

nu när du vet hur du använder X – och Y-axlarna kan du också rita ett ordnat par. Kom bara ihåg att båda processerna börjar vid ursprunget-början! Exemplet som följer visar hur man grafer det beställda paret (1, 3).

i föregående exempel var både X – och y-koordinaterna positiva. När en (eller båda) av koordinaterna för ett ordnat par är negativt måste du flytta i negativ riktning längs en eller båda axlarna. Tänk på exemplet nedan där båda koordinaterna är negativa.

stegen för att rita en punkt sammanfattas nedan.

steg för att plotta ett ordnat par (x, y) i koordinatplanet

O Bestäm x-koordinaten. Börja vid ursprunget, flytta horisontellt, x-axelns riktning, avståndet som ges av x-koordinaten. Om x-koordinaten är positiv, flytta till höger; om x-koordinaten är negativ, flytta till vänster.

O Bestäm y-koordinaten. Börja vid x-koordinaten, rör dig vertikalt, Y-axelns riktning, avståndet som ges av y-koordinaten. Om y-koordinaten är positiv, flytta upp; om y-koordinaten är negativ, flytta ner.

O rita en punkt på slutplatsen. Märk punkten med det beställda paret.

vilken punkt representerar det ordnade paret (-2, -3)?

beställda par inom en viss kvadrant delar vissa egenskaper. Titta på varje kvadrant i diagrammet nedan. Vad märker du om tecknen på X – och y-koordinaterna för punkterna inom varje kvadrant?

inom varje kvadrant är tecknen på x-koordinaterna och y-koordinaterna för varje ordnat par desamma. De följer också ett mönster som beskrivs i tabellen nedan.

När du vet om kvadranterna i koordinatplanet kan du bestämma kvadranten för ett ordnat par utan att ens grafera det genom att titta på diagrammet ovan. Här är ett annat sätt att tänka på det.

exemplet nedan beskriver hur man bestämmer kvadrantplatsen för en punkt bara genom att tänka på tecknen på dess koordinater. Att tänka på kvadrantplatsen innan du planerar en punkt kan hjälpa dig att förhindra ett misstag. Det är också användbar kunskap för att kontrollera att du har ritat en punkt korrekt.

vad händer om ett ordnat par har en X-eller y-koordinat på noll? Exemplet nedan visar grafen för det beställda paret (0, 4).

en punkt som ligger på en av axlarna anses inte vara i en kvadrant. Det är helt enkelt på en av axlarna. När x-koordinaten är 0 ligger punkten på y-axeln. På samma sätt kommer varje punkt som har en y-koordinat på 0 att vara belägen på x-axeln.

vilken av beskrivningarna nedan beskriver bäst platsen för punkten (8, 0)?

A) kvadrant i

B) det är på x-axeln

C) det är på y-axeln

D) koordinatplanet

koordinatplanet är ett system för grafering och beskrivning av punkter och linjer. Koordinatplanet består av en horisontell (x-) axel och en vertikal (y-) axel. Korsningen av dessa linjer skapar ursprunget, vilket är punkten (0, 0). Koordinatplanet är uppdelat i fyra kvadranter. Tillsammans möjliggör dessa funktioner i koordinatsystemet grafisk representation och kommunikation om punkter, linjer och andra algebraiska begrepp.