Articles

kemi I

admin december 21, 2021 0 Comment

inlärningsmål

i slutet av detta avsnitt kommer du att kunna:

  • identifiera de matematiska förhållandena mellan gasernas olika egenskaper
  • använd den ideala gaslagen och relaterade gaslagar för att beräkna värdena för olika gasegenskaper under specificerade förhållanden

under sjuttonde och särskilt artonde århundradena, drivna både av en önskan att förstå naturen och en strävan att göra ballonger där de kunde flyga (Figur 1) etablerade ett antal forskare förhållandena mellan gasernas makroskopiska fysikaliska egenskaper, det vill säga tryck, volym, temperatur och mängd av gas. Även om deras mätningar inte var exakta enligt dagens standarder, kunde de bestämma de matematiska förhållandena mellan par av dessa variabler (t.ex. tryck och temperatur, tryck och volym) som håller för en idealisk gas—en hypotetisk konstruktion som verkliga gaser approximerar under vissa förhållanden. Så småningom kombinerades dessa individuella lagar till en enda ekvation—den ideala gaslagen—som relaterar gasmängder för gaser och är ganska exakt för låga tryck och måttliga temperaturer. Vi kommer att överväga de viktigaste utvecklingen i enskilda relationer (av pedagogiska skäl inte riktigt i historisk ordning) och sedan sätta ihop dem i den ideala gaslagen.

denna figur innehåller tre bilder. Bild A är en svartvit bild av en väteballong som tydligen töms av en folkmassa. I Bild b hålls en blå, guld och röd ballong till marken med rep medan den placeras ovanför en plattform från vilken rök stiger under ballongen. I c visas en bild i grått på en persikafärgad bakgrund av en uppblåst ballong med vertikal striping i luften. Det verkar ha en korg fäst vid dess nedre sida. En stor statlig byggnad visas i bakgrunden.

Figur 1. År 1783 inträffade den första (a) vätefyllda ballongflygningen, (b) bemannad luftballongflygning och (c) bemannad vätefylld ballongflygning. När den vätefyllda ballongen avbildad i (A) landade förstörde de rädda byborna i Gonesse den med högafflar och knivar. Lanseringen av den senare sågs enligt uppgift av 400 000 personer i Paris.

tryck och temperatur: Amontons lag

Tänk dig att fylla en styv Behållare fäst vid en tryckmätare med gas och sedan försegla behållaren så att ingen gas kan komma ut. Om behållaren kyls blir gasen inuti också kallare och dess tryck observeras minska. Eftersom behållaren är styv och tätt förseglad förblir både volymen och antalet mol gas konstant. Om vi värmer sfären blir gasen inuti varmare (Figur 2) och trycket ökar.

denna figur innehåller tre liknande diagram. I det första diagrammet till vänster placeras en styv sfärisk behållare av en gas till vilken en tryckmätare är fastsatt på toppen i en stor bägare med vatten, indikerad i ljusblå, ovanpå en kokplatta. Nålen på tryckmätaren pekar längst till vänster på mätaren. Diagrammet är märkt

Figur 2. Effekten av temperatur på gastryck: när värmeplattan är avstängd är gasens tryck i sfären relativt lågt. När gasen upphettas ökar gasens tryck i sfären.

detta förhållande mellan temperatur och tryck observeras för varje prov av gas begränsad till en konstant volym. Ett exempel på experimentella trycktemperaturdata visas för ett prov av luft under dessa förhållanden i Figur 3. Vi finner att temperatur och tryck är linjärt relaterade, och om temperaturen är på kelvin-skalan, är P och T direkt proportionella (igen, när volymen och mol gas hålls konstant); om temperaturen på kelvin-skalan ökar med en viss faktor ökar gastrycket med samma faktor.

denna figur innehåller en tabell och en graf. Tabellen har 3 kolumner och 7 rader. Den första raden är en rubrik som märker kolumnerna

Figur 3. För en konstant volym och mängd luft är trycket och temperaturen direkt proportionella, förutsatt att temperaturen är i kelvin. (Mätningar kan inte göras vid lägre temperaturer på grund av kondensation av gasen.) När denna linje extrapoleras till lägre tryck når den ett tryck på 0 vid -273 kub C, vilket är 0 på kelvin-skalan och lägsta möjliga temperatur, kallad absolut noll.

Guillaume Amontons var den första som empiriskt fastställde förhållandet mellan trycket och temperaturen hos en gas (~1700), och Joseph Louis Gay-Lussac bestämde förhållandet mer exakt (~1800). På grund av detta är P–T-förhållandet för gaser känt som antingen Amontons lag eller Gay-Lussacs lag. Under båda namnen står det att trycket för en given mängd gas är direkt proportionellt mot dess temperatur på kelvin-skalan när volymen hålls konstant. Matematiskt kan detta skrivas:

P\propto t\text{ eller }P=\text{constant}\times t\text{ eller }P=k\times T

där kub betyder ”är proportionell mot” och k är en proportionalitetskonstant som beror på gasens identitet, mängd och volym.

för en begränsad, konstant gasvolym är förhållandet \ frac{P}{T} därför konstant (dvs. \frac{P}{T}=k ). Om gasen initialt är i ”tillstånd 1” (med P = P1 och T = T1) och sedan ändras till ”tillstånd 2” (med P = P2 och T = T2), har vi det \frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=k och \frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}=k, vilket minskar till \frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}. Denna ekvation är användbar för trycktemperaturberäkningar för en begränsad gas vid konstant volym. Observera att temperaturen måste vara på kelvin-skalan för alla gaslagberäkningar (0 på kelvin-skalan och lägsta möjliga temperatur kallas absolut noll). (Observera också att det finns minst tre sätt vi kan beskriva hur trycket på en gas förändras när temperaturen ändras: vi kan använda en tabell med värden, en graf eller en matematisk ekvation.)

exempel 1: förutsäga tryckförändring med temperatur

en burk hårspray används tills den är tom förutom drivmedlet, isobutangas.

  1. på burken är varningen ”Förvara endast vid temperaturer under 120 kg f (48,8 kg C). Bränn inte.”Varför?
  2. gasen i burken är initialt vid 24 C och 360 kPa, och burken har en volym på 350 mL. Om burken lämnas i en bil som når 50 CCC på en varm dag, Vad är det nya trycket i burken?
Visa svar

  1. burken innehåller en mängd isobutangas vid en konstant volym, så om temperaturen ökas genom uppvärmning ökar trycket proportionellt. Hög temperatur kan leda till högt tryck, vilket gör att burken spricker. (Isobutan är också brännbart, så förbränning kan orsaka att burken exploderar.)
  2. Vi letar efter en tryckförändring på grund av en temperaturförändring vid konstant volym, så vi kommer att använda Amontons/Gay-Lussacs lag. Med P1 och T1 som initialvärden, T2 som temperaturen där trycket är okänt och P2 som det okända trycket och omvandlar C till k, har vi:
    \frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}\text{ vilket betyder att}\frac{360\text{ kPa}}{297\text{ K}}=\frac{{p}_{2}}{323\text{ k}}
    ordna och lösa ger: {P} _ {2}=\frac{360\text{ kPa}\gånger 323\Avbryt{\text{K}}}{297\Avbryt{\text{ K}}}=390\text{ kPa}

kontrollera din inlärning

ett prov av kväve, N2, upptar 45,0 mL vid 27 C och 600 torr. Vilket tryck kommer det att ha om det kyls till -73 KB C medan volymen förblir konstant?

Visa svar

400 torr

volym och temperatur: Charles lag

om vi fyller en ballong med luft och förseglar den innehåller ballongen en viss mängd luft vid atmosfärstryck, låt oss säga 1 atm. Om vi lägger ballongen i kylskåp blir gasen inuti kall och ballongen krymper (även om både mängden gas och dess tryck förblir konstant). Om vi gör ballongen väldigt kall kommer den att krympa mycket och den expanderar igen när den värms upp.

denna video visar hur kylning och uppvärmning av en gas får volymen att minska respektive öka.

dessa exempel på effekten av temperatur på volymen av en given mängd av en begränsad gas vid konstant tryck är sanna i allmänhet: Volymen ökar när temperaturen ökar och minskar när temperaturen minskar. Volym-temperaturdata för ett 1-molprov av metangas vid 1 atm listas och ritas i Figur 4.

denna figur innehåller en tabell och en graf. Tabellen har 3 kolumner och 6 rader. Den första raden är en rubrik som märker kolumnerna

Figur 4. Volymen och temperaturen är linjärt relaterade till 1 mol metangas vid ett konstant tryck på 1 atm. Om temperaturen är i kelvin är volymen och temperaturen direkt proportionella. Linjen stannar vid 111 K eftersom metan flyter vid denna temperatur; när den extrapoleras skär den grafens ursprung, vilket representerar en temperatur på absolut noll.

förhållandet mellan volymen och temperaturen för en given mängd gas vid konstant tryck är känd som Charles lag som ett erkännande av den franska forskaren och ballongflygpionjären Jacques Alexandre C. Charles lag säger att volymen av en given mängd gas är direkt proportionell mot dess temperatur på kelvin-skalan när trycket hålls konstant.

matematiskt kan detta skrivas som:

V\propto t\text{eller}V=\text{konstant}\cdot t\text{eller}V=k\cdot t\text{eller}{V}_{1}\text{/}{T}_{1}={v}_{2}\text{/}{T}_{2}

med K som en proportionalitetskonstant som beror på gasens mängd och tryck.

för ett begränsat, konstant tryckgasprov är \ frac{V}{T} konstant( dvs förhållandet = k), och sett med v–t-förhållandet leder detta till en annan form av Charles lag: \frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}.

exempel 2: Förutsäga volymförändring med temperatur

ett prov av koldioxid, CO2, upptar 0,300 L vid 10 C och 750 torr. Vilken volym kommer gasen att ha vid 30 C och 750 torr?

Visa svar

eftersom vi letar efter volymförändringen orsakad av en temperaturförändring vid konstant tryck, är detta ett jobb för Charles lag. Med V1 och T1 som initialvärden, T2 som den temperatur vid vilken volymen är okänd och V2 som den okända volymen och omvandlar C till k har vi:

\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}\text{, vilket betyder att }\frac{0.300\text{ L}}{283\text{ K}}=\frac{{V}_{2}}{303\text{ K}}

omarrangering och lösning ger: {v}_{2}=\frac{0.300\text{l}\Times \text{303}\cancel{\text{ k}}}{283\cancel{\text{k}}}=0.321\text{ l}

detta svar stöder vår förväntan från Charles lag, nämligen att höjning av gastemperaturen (från 283 K till 303 k) vid ett konstant tryck kommer att ge en ökning av volymen (från 0,300 l till 0,321 l).

kontrollera din inlärning

ett prov av syre, O2, upptar 32,2 mL vid 30 C och 452 torr. Vilken volym kommer den att uppta vid -70 kub C och samma tryck?

Visa svar

21,6 mL

exempel 3: Mätning av temperatur med en volymförändring

temperaturen mäts ibland med en gastermometer genom att observera förändringen i gasvolymen när temperaturen ändras vid konstant tryck. Vätet i en viss vätgastermometer har en volym på 150.0 cm3 när den nedsänktes i en blandning av IS och vatten (0,00 kg c). Vid nedsänkning i kokande flytande ammoniak är volymen av väte vid samma tryck 131,7 cm3. Hitta temperaturen på kokande ammoniak på kelvin-och Celsius-skalorna.

Visa svar

en volymförändring orsakad av en temperaturförändring vid konstant tryck innebär att vi bör använda Charles lag. Med V1 och T1 som initialvärden, T2 som den temperatur vid vilken volymen är okänd och V2 som den okända volymen och omvandlar C till k har vi:

\frac{{V}_{1}}{{T} _ {1}}=\frac{{V} _ {2}}{{T} _ {2}} \ text {, vilket betyder att} \ frac{150.0 {\text{ cm}}^{3}}{273.15\text{ K}}=\frac{131.7 {\text{ cm}}^{3}} {{T} _ {2}}

omläggning ger {T} _ {2} = \frac{131.7 {\cancel {\text{cm}}}^{3} \ gånger 273.15 \ text{ K}}{150.0 {\cancel {\text{cm}}}^{3}}=239.8\text{ K}

subtrahera 273.15 från 239.8 K, finner vi att temperaturen på den kokande ammoniaken på Celsius-skalan är -33.4 C.

kontrollera din inlärning

vad är volymen av ett prov av etan vid 467 K och 1.1 atm om den upptar 405 mL vid 298 K och 1,1 atm?

Visa svar

635 mL

volym och tryck: Boyles lag

kolven medan temperaturen hålls konstant komprimeras gasen i sprutan till en mindre volym och dess tryck ökar; om vi drar ut kolven ökar volymen och trycket minskar. Detta exempel på effekten av volymen på trycket av en given mängd av en begränsad gas är sant i allmänhet. Att minska volymen av en innesluten gas ökar dess tryck och ökar volymen minskar dess tryck. Faktum är att om volymen ökar med en viss faktor minskar trycket med samma faktor och vice versa. Volymtrycksdata för ett luftprov vid rumstemperatur visas i Figur 5.

denna figur innehåller ett diagram och två grafer. Diagrammet visar en spruta märkt med en skala i m l eller c c med multiplar av 5 märkta börjar vid 5 och slutar vid 30. Markeringarna halvvägs mellan dessa mätningar tillhandahålls också. Fäst på toppen av sprutan är en tryckmätare med en skala markerad med femmor från 40 till vänster till 5 till höger. Mätnålen vilar mellan 10 och 15, något närmare 15. Sprutkolvens läge indikerar en volymmätning ungefär halvvägs mellan 10 och 15 m l eller c c. den första grafen är märkt

Figur 5. När en gas upptar en mindre volym utövar den ett högre tryck; när den upptar en större volym utövar den ett lägre tryck (förutsatt att mängden gas och temperaturen inte ändras). Eftersom P och V är omvänt proportionella är en graf på 1/P vs. V linjär.

Till skillnad från P–T–och V-t-förhållandena är tryck och volym inte direkt proportionella mot varandra. Istället uppvisar P och V invers proportionalitet: ökning av trycket resulterar i en minskning av gasens volym. Matematiskt kan detta skrivas:

p\alpha 1\text{/}V\text{ eller }P=k\cdot 1\text{/}v\text{ eller }P\cdot V=k\text{ eller }{P}_{1}{V}_{1}={P}_{2}{V}_{2}

detta diagram visar två grafer. I A visas en graf med volym på den horisontella axeln och tryck på den vertikala axeln. En böjd linje visas i diagrammet som visar en minskande trend med en minskande förändringshastighet. I b visas en graf med volym på den horisontella axeln och en dividerad med tryck på den vertikala axeln. Ett linjesegment, som börjar vid grafens ursprung, visar en positiv linjär trend.

Figur 6. Förhållandet mellan tryck och volym är omvänt proportionellt. (a) grafen för P vs. V är en parabola, medan (b) grafen för (1/P) v v är linjär.

med k som konstant. Grafiskt visas detta förhållande av den raka linjen som resulterar när man plottar invers av trycket \vänster (\frac{1}{P}\höger) kontra volymen (V) eller inversen av volymen \vänster (\frac{1}{V}\höger) kontra trycket (V). Grafer med böjda linjer är svåra att läsa exakt vid låga eller höga värden på variablerna, och de är svårare att använda för att anpassa teoretiska ekvationer och parametrar till experimentella data. Av dessa skäl försöker forskare ofta hitta ett sätt att” linearisera ” sina data. Om vi plottar P mot V får vi en hyperbola (se Figur 6).

förhållandet mellan volymen och trycket för en given mängd gas vid konstant temperatur publicerades först av den engelska naturfilosofen Robert Boyle för över 300 år sedan. Det sammanfattas i uttalandet som nu kallas Boyles lag: volymen av en given mängd gas som hålls vid konstant temperatur är omvänt proportionell mot trycket under vilket det mäts.

exempel 4: volymen av ett Gasprov

gasprovet i Figur 5 har en volym på 15,0 mL vid ett tryck av 13,0 psi. Bestäm gasens tryck vid en volym av 7,5 mL med hjälp av:

  1. p–v-grafen i Figur 5
  2. \frac{1}{P} v-grafen i Figur 5
  3. Boyles lagekvation

kommentera den troliga noggrannheten för varje metod.

Visa svar

  1. uppskattning från p–v-grafen ger ett värde för P någonstans runt 27 psi.
  2. uppskattning från \ frac{1}{P} kontra V-grafen ger ett värde på cirka 26 psi.
  3. från Boyles lag vet vi att produkten av tryck och volym (PV) för ett givet prov av gas vid en konstant temperatur alltid är lika med samma värde. Därför har vi P1V1 = k och P2V2 = k vilket innebär att P1V1 = P2V2.

använda P1 och V1 som kända värden 0,993 atm och 2.40 mL, P2 som det tryck vid vilket volymen är okänd och V2 som den okända volymen har vi:

{p}_{1}{V}_{1}={P}_{2}{V}_{2}\text{ eller }13,0\text{ psi}\gånger 15,0\text{ mL}={P}_{2}\gånger 7,5\text{ mL}

lösa:

{V}_{2}=\frac{13.0\text{ Psi}\gånger 15.0\Avbryt{\text{ml}}}{7.5\Avbryt{\text{ml}}}=26\text{ ml}

det var svårare att uppskatta väl från p–v-grafen, så (a) är sannolikt mer felaktig än (b) eller C). Beräkningen kommer att vara så exakt som ekvationen och mätningarna tillåter.

kontrollera din inlärning

gasprovet i Figur 5 har en volym på 30,0 mL vid ett tryck av 6,5 psi. Bestäm volymen av gasen vid ett tryck av 11,0 mL, med hjälp av:

  1. p–v-grafen i Figur 5
  2. \frac{1}{P} v-grafen i Figur 5
  3. Boyles lagekvation

kommentera den troliga noggrannheten för varje metod.

Visa svar

  1. ca 17-18 mL
  2. ~18 mL
  3. 17.7 mL

det var svårare att uppskatta väl från p–V-grafen, så (1) är sannolikt mer felaktig än (2); beräkningen kommer att vara så exakt som ekvationen och mätningarna tillåter.

kemi i aktion: andning och Boyles lag

vad gör du ungefär 20 gånger per minut för hela ditt liv, utan paus och ofta utan att ens vara medveten om det? Svaret är naturligtvis andning eller andning. Hur fungerar det? Det visar sig att gaslagarna gäller här. Dina lungor tar in gas som din kropp behöver (syre) och bli av med avgaser (koldioxid). Lungorna är gjorda av svampig, stretchig vävnad som expanderar och kontraherar medan du andas. När du andas in kontraherar dina membran-och interkostala muskler (musklerna mellan revbenen), expanderar bröstkaviteten och gör lungvolymen större. Ökningen i volymen leder till en minskning av trycket (Boyles lag). Detta får luft att strömma in i lungorna (från högt tryck till lågt tryck). När du andas ut, vänder processen: Dina membran-och ribbmuskler slappnar av, bröstkaviteten dras samman och lungvolymen minskar, vilket gör att trycket ökar (Boyles lag igen) och luft strömmar ut ur lungorna (från högt tryck till lågt tryck). Du andas sedan in och ut igen, och igen, upprepa denna Boyles lagcykel för resten av ditt liv (Figur 7).

denna figur innehåller två diagram över ett tvärsnitt av det mänskliga huvudet och torso. Det första diagrammet till vänster är märkt

Figur 7. Andning uppstår eftersom expanderande och kontraherande lungvolym skapar små tryckskillnader mellan lungorna och omgivningen, vilket gör att luft dras in och tvingas ut ur lungorna.

mol av Gas och volym: Avogadros lag

den italienska forskaren Amedeo Avogadro avancerade en hypotes 1811 för att redogöra för gasernas beteende och uppgav att lika stora volymer av alla gaser, uppmätta under samma temperatur-och tryckförhållanden, innehåller samma antal molekyler. Med tiden stöddes detta förhållande av många experimentella observationer som uttrycktes av Avogadros lag: för en begränsad gas är volymen (V) och antalet mol (n) direkt proportionella om trycket och temperaturen båda förblir konstanta.

i ekvationsform skrivs detta som:

\begin{array}{ccccc}V\propto n& \text{or}& V=K\times n& \text{or}& \frac{{v}_{1}}{{n}_{1}}=\frac{{v}_{2}}{{N}_{2}}\end{array}

matematiska relationer kan också bestämmas för de andra variabla paren, såsom P mot n och n mot T.

besök denna interaktiva Phet-simuleringslänk för att undersöka förhållandena mellan tryck, volym, temperatur. och mängden gas. Använd simuleringen för att undersöka effekten av att ändra en parameter på en annan medan du håller de andra parametrarna konstanta (som beskrivs i föregående avsnitt om de olika gaslagarna).

den ideala gaslagen

till denna punkt har fyra separata lagar diskuterats som relaterar tryck, volym, temperatur och antalet mol av gasen:

  • Boyles lag: PV = konstant vid konstant T och n
  • Amontons lag: \frac{P}{T} = konstant vid konstant V och n
  • Charles lag: \frac{V}{t} = konstant vid konstant P och n
  • Avogadros lag: \frac{V}{n} = konstant vid konstant P och t

kombinera dessa fyra lagar ger den ideala gaslagen, ett förhållande mellan tryck, volym, temperatur och antal mol av en gas:

PV=NRT

där P är trycket av en gas, V är dess volym, n är antalet mol av gasen, T är dess temperatur på kelvin skala, och R är en konstant som kallas den ideala gaskonstanten eller den universella gaskonstanten. De enheter som används för att uttrycka tryck, volym och temperatur bestämmer den korrekta formen av gaskonstanten som krävs genom dimensionell analys, de vanligaste värdena är 0,08206 L atm mol–1 K–1 och 8,314 kPa l mol–1 K–1.

gaser vars egenskaper hos P, V och T beskrivs exakt av den ideala gaslagen (eller de andra gaslagarna) sägs uppvisa idealiskt beteende eller approximera egenskaperna hos en idealisk gas. En ideal gas är en hypotetisk konstruktion som kan användas tillsammans med kinetisk molekylär teori för att effektivt förklara gaslagarna som kommer att beskrivas i en senare modul i detta kapitel. Även om alla beräkningar som presenteras i denna modul antar idealiskt beteende, är detta antagande endast rimligt för gaser under förhållanden med relativt lågt tryck och hög temperatur. I den sista modulen i detta kapitel kommer en modifierad gaslag att införas som står för det icke-ideala beteendet som observerats för många gaser vid relativt höga tryck och låga temperaturer.

den ideala gasekvationen innehåller fem termer, gaskonstanten R och de variabla egenskaperna P, V, n och T. att ange fyra av dessa termer tillåter användning av idealgaslagen för att beräkna den femte termen som visas i följande exempelövningar.

exempel 5: Användning av den ideala gaslagen

metan, CH4, övervägs för användning som ett alternativt fordonsbränsle för att ersätta bensin. En gallon bensin kan ersättas med 655 g CH4. Vad är volymen av så mycket metan vid 25 C och 745 torr?

Visa svar

Vi måste ordna om PV = nRT för att lösa för V: V=\frac{nRT}{p}

Om vi väljer att använda R = 0,08206 L atm mol–1 K–1, då måste mängden vara i mol, temperaturen måste vara i mol, så är det nödvändigt att använda R = kelvin, och trycket måste vara i ATM.

konvertera till” rätt ”enheter:

n = 655\text{g} \ Avbryt {{\text{CH}} _ {4}} \ times \ frac{1\text{mol}}{16.043 {\cancel {\text{g CH}}}_{4}}=40.8\text{ mol}
T=25^\circ {\text{ C}} + 273=298\text{ K}
P=745\Avbryt {\text{torr}} \times\frac{1\text{atm}}{760\Avbryt {\text{torr}}}=0.980 \ text{ atm}
V= \ frac{nRT}{P}=\frac {\vänster (40,8 \ Avbryt {\text{mol}} \ höger) \ vänster (0,08206\text{ L} \ Avbryt {{\text{atm mol}}^{-1} {\text{K}}^{{-1}}}\höger)\vänster(298\Avbryt {\text{ K}} \ höger)}{0.980 \ Avbryt{\text{atm}}}=1.02\gånger {10}^{3}\text{ L}

det skulle kräva 1020 L (269 gal) gasformig metan vid cirka 1 atm tryck för att ersätta 1 gal bensin. Det kräver en stor behållare för att hålla tillräckligt med metan vid 1 atm för att ersätta flera liter bensin.

kontrollera din inlärning

beräkna trycket i baren på 2520 mol vätgas lagrad vid 27 CCC i 180-l-lagringstanken i en modern vätgasdriven bil.

Visa svar

350 bar

om antalet mol av en idealgas hålls konstant under två olika förhållanden, erhålls ett användbart matematiskt förhållande som kallas den kombinerade gaslagen: \frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{2}{v}_{2}}{{T}_{2}} Använda enheter av ATM, l och K. Båda uppsättningarna av betingelser är lika med produkten av n kubi R (där n = antalet mol av gasen och R är den ideala gaslagskonstanten).

exempel 6: använda den kombinerade gaslagen

detta fotografi visar en dykare under vattnet med en tank på ryggen och bubblor som stiger upp från andningsapparaten.

figur 8. Dykare använder tryckluft för att andas under vattnet. (kredit: ändring av arbete av Mark Goodchild)

När den är fylld med luft, en typisk scuba tank med en volym på 13.2 L har ett tryck på 153 atm (figur 8). Om vattentemperaturen är 27 KB C, hur många liter luft kommer en sådan tank att ge en dykares lungor på ett djup av cirka 70 fot i havet där trycket är 3,13 atm?

Visa svar

låta 1 representera luften i scuba tank och 2 representerar luften i lungorna, och notera att kroppstemperaturen (temperaturen luften kommer att vara i lungorna) är 37 kg C, Vi har:

\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}\rightarrow\frac{\left(153\text{ atm}\right)\left(13.2\text{ L}\right)}{\left(300\text{ K}\right)}=\frac{\left(3.13\text{ atm}\right)\left({V}_{2}\right)}{\left(310\text{ K}\right)}

lösa för V2:

{V}_{2}=\frac{\left(153\cancel{\text{ATM}}\right)\left(13.2\text{ l}\right)\left(310\text{ k}\right)\left(300\text {k}\right)\left(3.13\cancel {\text {ATM}}\right)}=667\text{ l}

(Obs: Observera att detta speciella exempel är ett där antagandet om idealiskt gasbeteende inte är mycket rimligt, eftersom det involverar gaser vid relativt höga tryck och låga temperaturer. Trots denna begränsning kan den beräknade volymen ses som en bra ”ballpark” uppskattning.)

kontrollera din inlärning

ett prov av ammoniak visar sig uppta 0,250 L under laboratoriebetingelser på 27 C och 0,850 atm. Hitta volymen av detta prov vid 0 C och 1,00 atm.

Visa svar

0.538 l

det ömsesidiga beroendet mellan havsdjup och tryck i dykning

den här bilden visar färgglada undervattenskoraller och anemoner i nyanser av gult, orange, grönt och brunt, omgiven av vatten som verkar blått i färg.

Figur 9. Dykare, oavsett om de är vid Great Barrier Reef eller i Karibien, måste vara medvetna om flytkraft, tryckutjämning och hur mycket tid de spenderar under vattnet, för att undvika riskerna i samband med trycksatta gaser i kroppen. (kredit: Kyle Taylor)

oavsett om dykning vid Great Barrier Reef i Australien (visas i Figur 9) eller i Karibien, måste dykare förstå hur trycket påverkar ett antal frågor relaterade till deras komfort och säkerhet.

trycket ökar med havsdjupet och trycket förändras snabbast när dykare når ytan. Trycket som en dykare upplever är summan av alla tryck ovanför dykaren (från vattnet och luften). De flesta tryckmätningar ges i enheter av atmosfärer, uttryckt som ”atmosfärer absolut” eller ata i dykgemenskapen: Varje 33 fot saltvatten representerar 1 ata tryck förutom 1 ata tryck från atmosfären vid havsnivån.

När en dykare sjunker, orsakar tryckökningen kroppens luftfickor i öronen och lungorna att komprimera; vid uppstigningen orsakar minskningen av trycket att dessa luftfickor expanderar, vilket kan brista trumhinnor eller spränga lungorna. Dykare måste därför genomgå utjämning genom att lägga till luft i kroppens luftrum på nedstigningen genom att andas normalt och lägga till luft i masken genom att andas ut ur näsan eller lägga till luft i öronen och bihålorna genom utjämningstekniker; följden är också sant vid uppstigning, dykare måste släppa ut luft från kroppen för att upprätthålla utjämning.

flytkraft, eller förmågan att kontrollera om en dykare sjunker eller flyter, styrs av flytkompensatorn (BCD). Om en dykare stiger, expanderar luften i hans BCD på grund av lägre tryck enligt Boyles lag (att minska trycket på gaser ökar volymen). Den expanderande luften ökar dykarens flytkraft, och hon eller han börjar stiga upp. Dykaren måste lufta luft från BCD eller riskera en okontrollerad stigning som kan brista lungorna. Vid fallande orsakar det ökade trycket luften i BCD att komprimera och dykaren sjunker mycket snabbare; dykaren måste lägga luft till BCD eller riskera en okontrollerad nedstigning, inför mycket högre tryck nära havsbotten.

trycket påverkar också hur länge en dykare kan stanna under vattnet innan han stiger upp. Ju djupare en dykare dyker, desto mer komprimerad luft som andas på grund av ökat tryck: om en dykare dyker 33 fot, trycket är 2 ATA och luften skulle komprimeras till hälften av sin ursprungliga volym. Dykaren använder upp tillgänglig luft dubbelt så snabbt som vid ytan.

standardvillkor för temperatur och tryck

Vi har sett att volymen av en given mängd gas och antalet molekyler (mol) i en given volym gas varierar med förändringar i tryck och temperatur. Kemister gör ibland jämförelser mot en standardtemperatur och tryck (STP) för rapportering av gasers egenskaper: 273,15 K och 1 atm (101,325 kPa). Vid STP har en idealisk gas en volym på cirka 22,4 L—detta kallas standardmolvolymen (Figur 10).

denna figur visar tre ballonger vardera fyllda med H e, N H subscript 2 respektive O subscript 2. Under den första ballongen är etiketten

Figur 10. Eftersom antalet mol i en given gasvolym varierar med tryck och temperaturförändringar använder kemister standardtemperatur och tryck (273,15 K och 1 atm eller 101,325 kPa) för att rapportera egenskaper hos gaser.

nyckelbegrepp och sammanfattning

gasernas beteende kan beskrivas med flera lagar baserade på experimentella observationer av deras egenskaper. Trycket för en given mängd gas är direkt proportionellt mot dess absoluta temperatur, förutsatt att volymen inte ändras (Amontons lag). Volymen av ett givet gasprov är direkt proportionellt mot dess absoluta temperatur vid konstant tryck (Charles lag). Volymen av en given mängd gas är omvänt proportionell mot dess tryck när temperaturen hålls konstant (Boyles lag). Under samma temperatur-och tryckförhållanden innehåller lika stora volymer av alla gaser samma antal molekyler (Avogadros lag).

ekvationerna som beskriver dessa lagar är speciella fall av den ideala gaslagen, PV = nRT, där P är gasens tryck, V är dess volym, n är antalet mol av gasen, T är dess kelvin-temperatur och R är den ideala (universella) gaskonstanten.

Nyckel ekvationer

  • PV = nRT

övningar

  1. ibland lämnar en cykel i solen på en varm dag kommer att orsaka en utblåsning. Varför?
  2. förklara hur volymen av bubblorna uttömda av en dykare (figur 8) förändras när de stiger till ytan, förutsatt att de förblir intakta.
  3. ett sätt att ange Boyles lag är ”allt annat lika, trycket på en gas är omvänt proportionellt mot dess volym.”
    1. vad är meningen med termen ” omvänt proportionell?”
    2. vilka är de ”andra sakerna” som måste vara lika?
  4. ett alternativt sätt att ange Avogadros lag är ”allt annat lika, antalet molekyler i en gas är direkt proportionell mot gasens volym.”
    1. vad är meningen med termen ” direkt proportionell?”
    2. vilka är de ”andra sakerna” som måste vara lika?
  5. hur skulle grafen i Figur 4 förändras om antalet mol gas i provet som användes för att bestämma kurvan fördubblades?
  6. hur skulle grafen i Figur 5 förändras om antalet mol gas i provet som användes för att bestämma kurvan fördubblades?
  7. förutom de data som finns i Figur 5, Vilken annan information behöver vi för att hitta massan av provet av luft som används för att bestämma grafen?
  8. Bestäm volymen på 1 mol CH4-gas vid 150 K och 1 atm, med hjälp av Figur 4.
  9. Bestäm gasens tryck i sprutan som visas i Figur 5 När dess volym är 12,5 mL, med användning av:
    1. lämplig graf
    2. Boyles lag
  10. en sprayburk används tills den är tom utom för drivgasen, som har ett tryck på 1344 torr vid 23 C. Om burken kastas in i en eld (t = 475 KB C), Vad blir trycket i den heta burken?
  11. vad är temperaturen för ett 11,2-L prov av kolmonoxid, CO, vid 744 torr om det upptar 13,3 L vid 55 C och 744 torr?
  12. A 2.50-L volym väte uppmätt vid -196 C. C värms till 100 C. beräkna volymen av gasen vid högre temperatur, förutsatt att ingen förändring i tryck.
  13. en ballong uppblåst med tre andetag av luft har en volym på 1,7 L. Vid samma temperatur och tryck, Vad är ballongens volym om ytterligare fem andetag av samma storlek läggs till ballongen?
  14. en väderballong innehåller 8,80 mol helium vid ett tryck av 0,992 atm och en temperatur på 25 CCC på marknivå. Vad är ballongens volym under dessa förhållanden?
  15. volymen på en bilkroppspåse var 66,8 L när den blåses upp vid 25 kg c med 77,8 g kvävgas. Vad var trycket i påsen i kPa?
  16. hur många mol gasformig bortrifluorid, BF3, finns i en 4.3410-L glödlampa vid 788.0 K om trycket är 1.220 atm? Hur många gram BF3?
  17. jod, I2, är ett fast ämne vid rumstemperatur men sublimerar (omvandlas från ett fast ämne till en gas) när det värms upp. Vad är temperaturen i en 73,3 mL glödlampa som innehåller 0,292 g I2-ånga vid ett tryck på 0,462 atm?
  18. hur många gram gas finns i vart och ett av följande fall?
    1. 0,100 L CO2 vid 307 torr och 26 C/li>
    2. 8,75 l C2H4, vid 378,3 kPa och 483 k
    3. 221 mL Ar vid 0,23 torr och -54 c/li>
  19. en höghöjdsballong fylls med 1,41 104 L av vätgas vid en temperatur av 21 C C och ett tryck av 745 torr. Vad är volymen på ballongen i en höjd av 20 km, där temperaturen är -48 C och trycket är 63,1 torr?
  20. en cylinder av medicinskt syre har en volym på 35,4 L och innehåller O2 vid ett tryck av 151 atm och en temperatur av 25 CCU. Vilken volym O2 motsvarar detta vid normala kroppsbetingelser, det vill säga 1 atm och 37 Kb C?
  21. en stor scuba tank (figur 8) med en volym på 18 L är klassad för ett tryck på 220 bar. Tanken fylls vid 20 CCC och innehåller tillräckligt med luft för att tillföra 1860 L luft till en dykare vid ett tryck på 2,37 atm (ett djup på 45 fot). Var tanken fylld till kapacitet vid 20 kg c?
  22. en 20,0-L cylinder innehållande 11,34 kg butan, C4H10, öppnades för atmosfären. Beräkna massan av den gas som finns kvar i cylindern om den öppnades och gasen flydde tills trycket i cylindern var lika med atmosfärstrycket, 0,983 atm och en temperatur på 27 KB C.
  23. under vila förbrukar den genomsnittliga 70 kg mänskliga hanen 14 liter ren O2 per timme vid 25 C och 100 kPa. Hur många mol O2 konsumeras av en 70 kg man medan han vilar i 1,0 h?
  24. för en given mängd gas som visar idealiskt beteende, rita märkta grafer av:
    1. variationen av P med V
    2. variationen av V med T
    3. variationen av P med T
    4. variationen av \frac{1}{P} med V
  25. en liter metangas, CH4, vid STP innehåller fler väteatomer än en liter ren vätgas, H2, vid STP. Använd Avogadros lag som utgångspunkt, förklara varför.
  26. effekten av klorfluorkolväten (såsom CCl2F2) på uttömningen av ozonskiktet är välkänt. Användningen av substitut, såsom CH3CH2F(g), för klorfluorkolväten, har till stor del korrigerat problemet. Beräkna volymen upptagen med 10,0 g av var och en av dessa föreningar vid STP:
    1. CCl2F2(g)
    2. CH3CH2F(g)
  27. som 1 g av det radioaktiva elementet radium sönderfaller under 1 år producerar det 1,16 1018 alfapartiklar (heliumkärnor). Varje alfapartikel blir en atom av heliumgas. Vad är trycket i pascal av heliumgasen som produceras om den upptar en volym av 125 mL vid en temperatur av 25 kg c?
  28. en ballong som är 100.21 L vid 21 C och 0.981 atm släpps och rensar knappt toppen av Mount Crumpet i British Columbia. Om ballongens slutliga volym är 144,53 L vid en temperatur av 5,24 c c, vad är det tryck som ballongen upplever när den rensar Mount Crumpet?
  29. Om temperaturen på en fast mängd av en gas fördubblas vid konstant volym, vad händer med trycket?
  30. Om volymen av en fast mängd av en gas tredubblas vid konstant temperatur, vad händer med trycket?
valda svar

2. När bubblorna stiger minskar trycket, så deras volym ökar som föreslagits av Boyles lag.

4. Svaren är följande:

  1. antalet partiklar i gasen ökar när volymen ökar. Detta förhållande kan skrivas som n = konstant Xiaomi V. Det är ett direkt förhållande.
  2. temperaturen och trycket måste hållas konstant.

6. Kurvan skulle vara längre till höger och högre upp, men samma grundläggande form.

8. Figuren visar förändringen av 1 mol CH4 gas som en funktion av temperaturen. Grafen visar att volymen är cirka 16,3 till 16,5 L.

10. Det första att känna igen om detta problem är att volymen och molerna av gas förblir konstanta. Således kan vi använda den kombinerade gaslagen ekvationen i formen:

\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{P}_{1}}{{T1}_{}}

{p}_{2}=\frac{{P}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}}=1344\text{ torr}\times \frac{475+273.15}{23+273.15}=3.40\tider {10}^{3} \ text{torr}

12. Tillämpa Charles lag för att beräkna volymen av gas vid högre temperatur:

  • V1 = 2,50 L
  • T1 = -193 C = 77,15 k
  • V2 = ?
  • T2 = 100 kg C = 373.15 K

\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}

{V}_{2}=\frac{{V}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{2.50\text{ L}\times 373.15\cancel{\text{K}}}{77.15\cancel{\text{K}}}=12.1\text{ L}

14. PV = nRT

V=\frac{nRT}{P}=\frac{8.80\cancel{\text{mol}}\times 0.08206\text{ L}\cancel{\text{atm}}{\cancel{\text{mol}}}^{{-1}}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\times 298.15\cancel{\text{K}}}{0.992\cancel{\text{atm}}}=217\text{ L}

16. n=\frac{PV}{RT}\frac{1.220\cancel{\text{atm}}\left(4.3410 \ text{l}\höger)} {\vänster (0,08206\text{L} \ Avbryt {\text{atm}} \ text{ mol}{{-1}}^{}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\right)\left(788.0\cancel{\text{K}}\right)}=0.08190\text{mol}=8.190\times {10}^{{-2}}\text{mol}

n \ gånger \ text{molär massa} = 8.190 \ gånger {10}^{{-2}}\Avbryt {\text{mol}} \ gånger 67.8052\text{g} {\cancel {\text{mol}}}^{{-1}}=5.553\text{g}

18. I vart och ett av dessa problem får vi en volym, tryck och temperatur. Vi kan få mol från denna information med hjälp av molmassan, m = n C., Där C. C. är molmassan:

P,V,T\,\,\,{\xrightarrow{n=PV\text{/}RT}}\,\,\,n,\,\,\,{\xrightarrow{m=n\left(\text{molar massa} \ höger)}}\,\,\,\text{gram}

eller så kan vi kombinera dessa ekvationer för att erhålla:

\text{mass}=m=\frac{PV}{RT}\times {/p>

  1. \begin{array} {l}\\307\cancel {\text{torr}}\times \frac{1\text{ATM}} {760\Avbryt {\text{ torr}}}=0.4039\text {ATM }25^\circ {\text{ C}}=299.1 \text{k}\\ \text{mass}=m=\frac {0.4039\Avbryt {\text {ATM}}\vänster(0.100\Avbryt {\text{l}}\höger)} {0.08206\cancel{\text{L}}\cancel{\text{atm}}{\text{mol}}^{{-1}}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\left(299.1\cancel{\text{K}}\right)}\tider 44.01 \ text{g} {\text{mol}}^{{-1}}=7.24\times {10}^{{-2}}\text{g} \ end{array}
  2. \text{Mass}=m=\frac{378.3\cancel{\text{kPa}}\left(8.75\cancel{\text{L}}\right)}{8.314\cancel{\text{L}}\cancel{\text{kPa}}{\text{mol}}^{{-1}}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\left(483\cancel{\text{K}}\right)}\ tider 28.05376 \ text{ g} {\text{mol}}^{{-1}}=23.1\text{g}
  3. \begin{array}{l}\ \ \ \ 221 \ cancel {\text{mL}} \ times \ frac{1\text{L}}{1000\cancel{\text{mL}}}=0.221\text{L}-54^{\circ}\text{C}+273,15=219,15\text{K} \ \ 0,23 \ Avbryt {\text{torr}} \ gånger \ frac{1\text{atm}}{760\Avbryt {\text{torr}}} = 3,03 \ gånger {10}^{{-4}}\text{atm}\\ \ text{massa} = m= \ frac{3.03 \ gånger {10}^{{-4}}\cancel{\text{atm}}\left(0.221\cancel{\text{L}}\right)}{0.08206\cancel{\text{L}}\cancel{\text{atm}}{\text{mol}}^{{-1}}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\left(219.15\cancel{\text{K}}\right)}\tider 39.978 \ text{ g} {\text{mol}}^{{-1}}=1.5\times {10}^{{-4}}\text{g} \ end{array}

20. \frac{{P} _ {2}}{{T}_{2}}=\frac{{P}_{1}}{{T} _ {1}}

T2 = 49,5 + 273,15 = 322.65 K

{p} _ {2} = \frac{{P}_{1}{T}_{2}} {{T} _ {1}}=149,6\text{atm}\times \frac{322,65}{278,15}=173,5\text{ atm}

22. Beräkna mängden butan i 20,0 L vid 0,983 atm och 27 C. Den ursprungliga mängden i behållaren spelar ingen roll. n= \ frac{PV}{RT}=\frac{0.983\Avbryt {\text{atm}} \ gånger 20.0\cancel{\text{L}}}{0.08206\cancel{\text{L}}\cancel{\text{atm}}{\text{mol}}^{{-1}}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\left(300.1\cancel{\text{K}}\right)}=0.798\text{mol} massan av butan = 0,798 mol 28,1234 g/mol = 46,4 g

24. För en gas som uppvisar idealiskt beteende: bild

26. Volymen är som följer:

  1. Bestäm molmassan för CCl2F2 beräkna sedan Molen CCl2F2(g) närvarande. Använd den ideala gaslagen PV = nRT för att beräkna volymen av CCl2F2 (g):
    \ text{10.0 g } {\text{CCl}} _ {2} {\text{F}} _ {2}\times \ frac{1 \ text{ mol} {\text{CC1}} _ {2} {\text{F}}_{2}}{120.91\text{ g } {\text{CCl}} _ {2} {\text{F}}_{2}}=0.0827\text{ mol } {\text{CCl}}_{2}{\text{F}}_{2}
    PV= nRT, där n = # mol CCl2F2
    1\text{ atm }\gånger V=0,0827\text{ mol }\gånger \frac{0.0821\text{ l atm}}{\text{mol K}}\gånger 273\text{ K}=1,85\text{ L }{\text{CCl}}_{2}{\text{F}}_{2};
  2. 10,0\text{ g }{\text{CH}}_{3}{\text{ch}}_{2}\text{F}\gånger \frac{1\text{ mol }{\text{CH}}_{3}{\Text{ch}}_{2}\Text{f}}{48.07{\text{ g ch}}_{3}{\text{CH}}_{2}\text{f}}=0.208\text{ mol }{\text{ch}}_{3}{\text{CH}}_{2}\text{f}
    PV = NRT, med n = # mol ch3ch2f
    1 atm 0,208 mol-0,0821 l ATM/mol-k-273 k = 4,66 l CH3 ch2 f

28. Identifiera variablerna i problemet och bestäm att den kombinerade gaslagen \ frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}} är den nödvändiga ekvationen att använda för att lösa problemet. Lös sedan för P2:

\börja{array}{rcl}{}\frac{0.981\text{ atm}\gånger 100.21\text{ L}}{294\text{ K}}&&\frac{{p}_{2}\gånger 144.53\text{ l}}{278.24\text{ ATM}}\\ {P}_{2}&&0.644\text{ ATM}\end{array}

30. Trycket minskar med en faktor 3.

ordlista

absolut noll: temperatur vid vilken volymen av en gas skulle vara noll enligt Charles lag.

Amontons lag: (även Gay-Lussacs lag) tryck av ett givet antal mol gas är direkt proportionellt mot dess kelvin-temperatur när volymen hålls konstant

Avogadros lag: volymen av en gas vid konstant temperatur och trycket är proportionellt mot antalet gasmolekyler

Boyles lag: volymen av ett givet antal mol gas som hålls vid konstant temperatur är omvänt proportionell mot trycket under vilket det mäts

Charles lag: volymen av ett givet antal mol gas är direkt proportionell mot dess kelvin temperatur när trycket hålls konstant

ideal gas: hypotetisk gas vars fysikaliska egenskaper beskrivs perfekt av gaslagarna

ideal gaskonstant (R): konstant härledd från den ideala gasekvationen R = 0,08226 L atm mol–1 K–1 eller 8.314 l kPa mol–1 K–1

idealisk gaslag: förhållande mellan tryck, volym, mängd och temperatur för en gas under förhållanden som härrör från kombination av de enkla gaslagarna

standardvillkor för temperatur och tryck (STP): 273,15 K (0 kg C) och 1 atm (101,325 kPa)

standard molär volym: volym av 1 mol gas vid STP, ungefär 22,4 L för gaser som uppträder idealiskt

admin

Related Posts

geologia fizică

januari 7, 2022

fizikai Geológia

januari 7, 2022

fysikaalinen geologia

januari 7, 2022

fysische Geologie

januari 7, 2022

Geologia fizyczna

januari 7, 2022

Physikalische Geologie

januari 7, 2022

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *