Calculus är en gren av matematik som behandlar studier av gränser, funktioner, derivat , integraler och oändliga serier . Ämnet kommer under de viktigaste grenarna av tillämpad matematik, och det fungerar som grund för alla avancerade matematiska beräkningar och tekniska applikationer.

kategorier av kalkyl

det finns två huvudkategorier av kalkyl:

• differentialkalkyl
• integralkalkyl

i detta innehåll kommer vi att fokusera majorly på olika lösningstekniker för kalkyl och kommer också att kasta lite ljus på ett brett spektrum av begrepp associerade med ämnet.

Pre-Calculus

innan vi hoppar in i den detaljerade studien av ämnet måste vi vara bekanta med några grundläggande termer som är associerade med kursen. En god förståelse av kalkyl kräver att du har en grundläggande kunskap om:

funktioner

dessa funktioner karakteriseras vidare som

• polynom
• rationella funktioner
• logaritmer
• Exponentialer
• trigonometriska

under hela kursen kommer vi att använda dessa termer ofta, så det är bättre om du har en god förståelse för termerna ovan. Dessa är inte särskilt svåra att förstå begrepp. Du kan studera dem på egen hand innan du går vidare till att lära sig begrepp av kalkyl. Därefter flyttar vi till kärnkoncepten och exemplen på kalkyl.

polynom

en polynomfunktion har formen `f(x)=a_n x^n`=`a_(n-1) x^(n-1)+…+ a_1 x + a_0′, där `a_n, a_(n-1),…, a_0 ’ är reella tal och n är ett icke-negativt heltal. Med andra ord är ett polynom summan av en eller flera monomialer med reella koefficienter och icke-negativa heltal exponenter. Graden av polynomfunktionen är det högsta värdet för n där n inte är lika med 0.

polynomfunktioner av endast en term kallas monomialer eller effektfunktioner. En Effektfunktion har formen ’ f (x)=ax^n`.

för en polynomfunktion f, vilket tal som helst r för vilket `f(r)=0` kallas en rot av funktionen f. när en polynomfunktion är helt fakturerad hjälper var och en av faktorerna att identifiera nollor i funktionen.

rationella funktioner

rationell funktion” är namnet på en funktion som kan representeras som kvoten av polynom, precis som ett rationellt tal är ett tal som kan uttryckas som en kvot av heltal. Rationella funktioner ger viktiga exempel och förekommer naturligt i många sammanhang. Alla polynom är rationella funktioner.

logaritmer

logaritmfunktioner används för att förenkla komplexa beräkningar inom många områden, inklusive statistik, teknik, kemi, fysik och musik. Till exempel är` log(xy)=logx+logy `och ’ log(x/y)=log x – log y logaritmiska funktioner som i huvudsak förenklar multiplikation till addition och division till subtraktion. Logaritmiska funktioner är inversen av deras exponentiella motsvarigheter.

Exponentialer

en exponentiell funktion är en matematisk funktion av följande form: ’f (x) = A x` där x är en variabel, och A är en konstant som kallas basen för funktionen. Den vanligaste exponentiella funktionsbasen är det transcendentala talet e, vilket är lika med ungefär 2,71828. Således blir ovanstående uttryck: ’f (x ) = e x` När exponenten i denna funktion ökar med 1 ökar värdet på funktionen med en faktor e . När exponenten minskar med 1 minskar funktionens värde med samma faktor (det divideras med e ).

trigonometrisk

en funktion av en vinkel uttryckt som förhållandet mellan två sidor av en rätt triangel som innehåller den vinkeln; sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant och cosecant. Även kallad cirkulär funktion.