Ok, jag har tittat på det här problemet:

då frågar det om de två variablerna är oberoende och jag förstår hur man svarar på det, jag fortsätter bara att få fel marginella PDF-filer.

Här är mitt försök hittills:

först gjorde jag vad som var nödvändigt för att hitta marginella PDF-filer för diskreta slumpmässiga variabler och summerade mig till PDF-filerna

$$f_1(x) = \frac{7x}{16} \text{ och } f_2(y) = \frac{3y^2}{16}.$$

detta är helt klart fel.

jag insåg mitt misstag och försökte göra vad som är nödvändigt för att hitta den marginella pdf-filen för kontinuerliga slumpmässiga variabler. Så jag använde integraler och ställde in följande:

$$f_1(x) = \int_0^2 \frac{3}{16}xy^2 ~dy = \vänster. \frac{1}{3}y^3 \höger / _0^2 = \frac{24}{48}.$$

$$f_2 (y) = \int_0^2 \frac{3}{16}xy^2 ~dx = \vänster.\frac{3x^2}{32}\höger|_0^2 = \frac{12}{32}.$$

min bok ger dock svaren för dessa två kontinuerliga PDF-filer som:

$$f_1(x) = \frac{x}{2} \text{ och } f_2(y) = \frac{3y^2}{8}.$$

kan någon kasta lite ljus på processen för hur de kom fram till dessa funktioner och vad jag gör fel?