Pressure-Volume (PV) Work
ennek a nyomás–volume munkának (PV work) a leírásához olyan képzeletbeli furcsaságokat fogunk használni, mint a súrlódásmentes dugattyúk, amelyek nem tartalmaznak ellenállási komponenseket és ideális gázokat, amelyeknek nincs vonzó vagy visszataszító kölcsönhatása. Képzeljünk el például egy ideális gázt, amelyet egy súrlódásmentes dugattyú zár be, belső nyomással és kezdeti térfogattal (\(\PageIndex{2}\)). Ha \(p_{ext} = p_{int}\), a rendszer egyensúlyban van; a dugattyú nem mozog, és nem történik munka. Ha a dugattyú külső nyomása (Pext) kisebb, mint a Pint, akkor a dugattyú belsejében lévő ideális gáz kibővül, arra kényszerítve a dugattyút, hogy a környezetében dolgozzon; vagyis a végső térfogat(Vf) nagyobb lesz, mint \(V_i\). Ha \(p_{ext} > P_{int}\), akkor a gáz összenyomódik, a környezet pedig elvégzi a munkát a rendszeren.
Ha a dugattyú keresztmetszeti területe \(A\), a dugattyú által kifejtett külső nyomás definíció szerint az egységnyi területre jutó erő:
\
bármely párhuzamos oldalú háromdimenziós objektum (például henger) térfogata a magasság (V = Ah) keresztmetszeti területe. Átrendezve, hogy F = PextA legyen, és meghatározzuk a dugattyú távolságát (d) Δh-ként, kiszámolhatjuk a dugattyú által végzett munka nagyságát a 7.4.1 egyenlet helyettesítésével:
\
a henger térfogatának változása (ΔV), mivel a dugattyú D távolságot mozgat, ΔV = AΔh, amint azt a \ábra mutatja(\PageIndex{3}\). A végzett munka tehát
\
Az egység munkát kapott segítségével ez a meghatározás helyes energia: nyomás erő egységnyi területen (newton/m2), valamint a kötet van egységek köbméter, szóval
\
Ha a P és a v literes atmoszférákat használjuk, akkor l·atm egységeket kapunk munkához. Ezek az egységek megfelelnek az energiaegységeknek, amint azt az R ideális gázállandó különböző értékei mutatják:
\
így 0,08206 l·atm = 8,314 J és 1 l·atm = 101,3 J.
hogy a munka pozitív jelnek vagy negatív jelnek minősül-e, konvenció kérdése. A hőáramot a rendszerből a környezetébe negatívként definiálják; ugyanazon jelkonvenció használatával meghatározzuk a rendszer által a környezetében végzett munkát negatív jelként, mivel az energia átvitelét eredményezi a rendszerről a környezetére. Ez egy önkényes egyezmény, amelyet nem általánosan használnak. Néhány mérnöki tudományág jobban érdekli a környéken végzett munkát, mint a rendszer által végzett munkát, ezért az ellenkező egyezményt használja. Mivel ΔV > 0 egy expanzióhoz, a 7.4.4 egyenletet negatív jelzéssel kell írni, hogy a rendszer által végzett PV munkát negatívként írja le:
\
a külső nyomással szemben táguló gáz által végzett munka tehát negatív, ami megfelel a rendszer által a környezetében végzett munkának. Ezzel szemben, ha egy gázt külső nyomás tömörít, ΔV < 0, és a munka pozitív, mert a munkát a környezete végzi egy rendszeren.
Megjegyzés: Kérdése Egyezmény
- Hő áramlását határozzák meg a rendszer, hogy a környezetben, mint negatív
- a Munka meghatározott, mint a rendszer által a környezetben, mint negatív
Tegyük fel, például, a rendszer alatt tanulmány tömege gőzzel fűtött elégetésével több száz kiló szenet, majd zárt, belül egy henger ház egy dugattyús csatolni kell a főtengely egy nagy gőzmozdony. A gáz nem ideális, a henger nem súrlódásmentes. Ennek ellenére, ahogy a gőz belép a motorkamrába, a táguló gáz pedig a dugattyúra nyomódik, a dugattyú mozog, így hasznos munkát végeznek. Valójában a PV work elindította a 19. század ipari forradalmát, és ellátja azt a belső égésű motort, amelyre a legtöbben még mindig támaszkodnak a szállításra.
a belső energiával ellentétben a munka nem állapotfüggvény. Ezt láthatjuk a \(\PageIndex{4}\) ábra vizsgálatával, amelyben két különböző, kétlépcsős útvonal gáznemű rendszert vesz fel egy kezdeti állapotból egy végső állapotba, megfelelő hőmérsékletváltozással. Az a útvonalon a gáz térfogata kezdetben növekszik, miközben nyomása állandó marad( 1. lépés); akkor a nyomás csökken, miközben a térfogat állandó marad (2.lépés). A B útvonalon a lépések sorrendje megfordul. A kezdeti és a végső állapotok hőmérséklete, nyomása és térfogata mindkét esetben azonos, de az elvégzett munka mennyisége, amelyet az ábrán látható árnyékolt területek jeleznek, lényegesen eltérő. Amint láthatjuk, az elvégzett munka mennyisége a (\(V_1\), \(P_1\)) – tól (\(V_2\), \(P_2\) – ig vett útvonaltól függ, ami azt jelenti, hogy a munka nem állami függvény.
Megjegyzés
a belső energia állapotfüggvény, míg a munka nem.
Például a \(\PageIndex{1}\)
kis, nagy teljesítményű belső égésű motor hathengeres teljes névleges elmozdulás (hangerő) a 2.40 L pedig 10:1 tömörítési arány (ami azt jelenti, hogy a kötet minden egyes henger csökken egy 10-es értékű tényezőt, amikor a dugattyú tömöríti a levegő–gáz keveréket a henger belsejében előtt a gyújtás). Mennyi munkát végeznek joule – ban, amikor a motor egyik hengerében lévő gáz állandó hőmérsékleten kitágul 40 ellentétes nyomással szemben.0 atm a motorciklus alatt? Tegyük fel, hogy a gáz ideális, a dugattyú súrlódásmentes,hő nélkül pedig nincs energia.
Given: final volume, compression ratio, and external pressure
kérted for: work done
stratégia:
- Számítsa ki a gáz végső térfogatát egyetlen hengerben. Ezután számítsa ki a gáz kezdeti térfogatát egy hengerben a tömörítési arányból.
- használja a 7.4.5 egyenletet a liter atmoszférában végzett munka kiszámításához. Konvertáljon liter atmoszférából Joule-ba.
megoldás:
a az elvégzett munka kiszámításához ismernünk kell a kezdeti és a végső köteteket. Az utolsó kötet a kötet egyik a hat henger dugattyú le: Vf = 2.40 L/6 = 0.400 L. 10:1 tömörítési arány, a kötet az azonos henger dugattyú egészen a Vi. = 0.400 L/10 = 0.0400 L. Munkát a rendszer által a környezetben, így a munka negatív.
w = – PextΔV = – (40,0 atm) (0,400 L − 0,0400 L) = -14,4 L·atm
konvertálás liter-atmoszférából Joule-ra,
\=-1.46 \ times10^3\textrm{ J}\]
a következő gyakorlatban látni fogja, hogy a munka fogalma nem korlátozódik a motorokra és a dugattyúkra. Más alkalmazásokban is megtalálható.
gyakorlat \(\PageIndex{1}\)
a légzés munkát igényel, még akkor is, ha nem ismeri. A nyugalmi állapotban lévő 70 kg-os ember tüdő térfogata belélegzéskor 2200 mL-ről 2700 mL-re változott, míg tüdeje körülbelül 1, 0 atm nyomást tartott fenn. Mennyi liter-atmoszférában és joule-ban végzett munka szükséges ahhoz, hogy egyetlen lélegzetet vegyen? A testmozgás során a tüdő térfogata 2200 mL-ről 5200 mL-re változott minden lélegzet alatt. Mennyi további munkát igényelt joules-ban, hogy lélegezzen edzés közben?
válasz: -0,500 L·atm, vagy -50,7 J; -304 J; ha három másodpercenként lélegzik, ez percenként 1,4 kalóriának felel meg (1,4 kcal).