Quelques choses intéressantes sur les angles et les cercles.

Angle inscrit

Tout d’abord, une définition:

A et C sont des « points finaux »
B est le « point d’apex »

Jouez avec ici:

Lorsque vous déplacez le point « B », qu’arrive-t-il à l’angle?

Théorèmes d’angle inscrit

Un angle inscrit a° est la moitié de l’angle central 2a°

(Appelé Théorème de l’angle au Centre)

Et (en gardant les points finaux fixes)…

… l’angle a° est toujours le même,
peu importe où il se trouve sur le même arc entre les points d’extrémité:

L’angle a° est le même.
(Appelé les Angles Sous-tendus par le Même Théorème d’Arc)

Angle dans un demi-cercle (Théorème de Thalès)

Un angle inscrit sur le diamètre d’un cercle est toujours un angle droit:

(Les points d’extrémité sont l’une ou l’autre des extrémités du diamètre d’un cercle,
le point apex peut être n’importe où sur circonférence.)

Pourquoi? Parce: L’angle inscrit 90 ° est la moitié de l’angle central 180 ° (En utilisant « Théorème de l’angle au centre » ci-dessus)

Une autre Bonne raison Pour laquelle Cela fonctionne

Nous pourrions également faire pivoter la forme autour 180° pour faire un rectangle !

C’est un rectangle, car tous les côtés sont parallèles et les deux diagonales sont égales.

Et donc ses angles internes sont tous des angles droits (90°).

Alors voilà! Peu importe où cet angle est
sur la circonférence, il est toujours de 90 °

Trouver le Centre d’un cercle

Nous pouvons utiliser cette idée pour trouver le centre d’un cercle:

• dessinez un angle droit de n’importe où sur la circonférence du cercle, puis dessinez le diamètre où les deux jambes frappent le cercle
• recommence mais pour un diamètre différent

Où les diamètres se croisent est le centre!

Quadrilatère cyclique

Un Quadrilatère « Cyclique » a chaque sommet sur la circonférence d’un cercle:
Un quadrilatère cyclique
Un quadrilatère cyclique
Un quadrilatère cyclique
Les angles opposés du quadrilatère s’ajoutent à 180° : a +c= 180° b +d = 180°