À propos de la résolution d’équations

Une valeur est dite être une racine d’un polynôme if.

Le plus grand exposant d’apparaître dans est appelé le degré de. Si a un degré, alors il est bien connu qu’il y a des racines, une fois que l’on prend en compte la multiplicité. Pour comprendre ce que l’on entend par multiplicité, prenons, par exemple, . Ce polynôme est considéré comme ayant deux racines, toutes deux égales à 3.

On apprend le « théorème des facteurs », généralement dans un deuxième cours d’algèbre, comme un moyen de trouver toutes les racines qui sont des nombres rationnels. On apprend également à trouver les racines de tous les polynômes quadratiques, en utilisant des racines carrées (issues du discriminant) si nécessaire. Il existe des formules plus avancées pour exprimer les racines de polynômes cubiques et quartiques, ainsi qu’un certain nombre de méthodes numériques pour approximer les racines de polynômes arbitraires. Ceux-ci utilisent des méthodes d’analyse complexe ainsi que des algorithmes numériques sophistiqués, et c’est en effet un domaine de recherche et de développement en cours.

Les systèmes d’équations linéaires sont souvent résolus en utilisant l’élimination gaussienne ou des méthodes connexes. Cela se rencontre également généralement dans les programmes de mathématiques du secondaire ou du collège. Des méthodes plus avancées sont nécessaires pour trouver les racines de systèmes simultanés d’équations non linéaires. Des remarques similaires s’appliquent au travail avec des systèmes d’inégalités: le cas linéaire peut être traité à l’aide de méthodes couvertes par des cours d’algèbre linéaire, alors que les systèmes polynomiaux de degré supérieur nécessitent généralement des outils de calcul plus sophistiqués.