Hier après-midi, je suis monté au Bison depuis ma chambre à Vedder et j’ai commandé un sandwich au poulet grillé pour le déjeuner. Le sandwich devait prendre environ dix minutes à préparer, alors je suis sorti dans la salle à manger et je me suis assis. Non content de simplement m’asseoir et cocher les minutes sur ma montre, j’ai sorti mon iPod et j’ai commencé à jouer au jeu de solitaire qui l’accompagne. C’est alors qu’une pensée m’est venue à l’esprit: chaque jeu de Solitaire est-il gagnable? J’ai décidé de faire un peu de recherche pour résoudre le problème.
En solitaire, 8.06581751709 × 1067 différentes mains peuvent être distribuées. Naturellement, on peut supposer qu’il y a quelques mains impossibles à gagner. Le site FreeCell Cuit? décrit au moins une main non gagnable qui peut être traitée dans un jeu de solitaire. Malheureusement, il ne semble pas y avoir beaucoup d’informations sur les mains gagnables et non gagnables dans les jeux de solitaire traditionnel — c’est-à-dire les jeux dans lesquels vous sortez un jeu de cartes. Cependant, parce que peu de gens semblent jouer au solitaire « traditionnel”, il existe de nombreuses preuves théoriques et empiriques sur le solitaire informatique — en particulier, la version de FreeCell livrée avec des ordinateurs Windows.
Les écrans d’aide pour Windows Solitaire rapportent que « on pense (bien que cela ne soit pas prouvé) que chaque jeu est gagnable. »Cela, bien sûr, est peut-être vrai pour le solitaire informatisé, car la plupart des jeux de solitaire basés sur des logiciels (y compris celui livré avec Microsoft Windows) ne contiennent que 32 000 mains différentes (ce qui soulève la question: pourquoi pas 32 768?). Cela suffit pour éviter les répétitions fréquentes des transactions, mais pour éviter que des mains non gagnables ne soient distribuées. La recherche a montré que chaque jeu de Windows Solitaire est gagnable — sauf pour un. Le jeu #11982 est impossible à gagner. Ce fait a été prouvé à la fois par les joueurs humains et les joueurs informatiques. On pense que c’est le seul jeu de Solitaire Windows qui ne peut pas être gagné.
Malheureusement, cela ne répond pas à ma question de savoir si chaque jeu de solitaire traditionnel du monde physique est gagnable. Cependant, étant donné qu’au moins 1 jeu sur 32 000 n’est pas gagnable, il est absolument concevable qu’il y ait plusieurs mains dans le solitaire traditionnel qui ne sont pas gagnables.
Juil. 23, 2010 – Près de six ans après avoir publié ce post, j’ai découvert un autre article qui traite de la probabilité d’un jeu injouable de Klondike solitaire (l’incarnation avec laquelle je suis le plus familier), au lieu du solitaire FreeCell de Windows. L’auteur de cet article utilise la simulation de Monte Carlo pour estimer le pourcentage de jeux injouables du Klondike (c’est-à-dire des jeux dans lesquels le joueur ne peut pas faire de mouvements). Étant donné que tous les jeux injouables du Klondike ne sont pas gagnables, ce nombre fournit une borne inférieure pour la fréquence des jeux non gagnables. L’auteur estime que 1 partie du Klondike sur 400 est injouable et suggère qu’entre 1 partie sur 40 et jusqu’à 1 partie sur 10 du Klondike ne peut pas être gagnée.