Une proportion est simplement une déclaration selon laquelle deux rapports sont égaux. Il peut être écrit de deux manières: comme deux fractions égales a / b = c / d; ou en utilisant un deux-points, a: b = c: d. La proportion suivante est lue comme « vingt est à vingt-cinq comme quatre est à cinq. »

Dans les problèmes impliquant des proportions, nous pouvons utiliser des produits croisés pour tester si deux rapports sont égaux et forment une proportion. Pour trouver les produits croisés d’une proportion, nous multiplions les termes extérieurs, appelés les extrêmes, et les termes intermédiaires, appelés les moyens.

Ici, 20 et 5 sont les extrêmes, et 25 et 4 sont les moyens. Puisque les produits croisés sont tous deux égaux à cent, nous savons que ces rapports sont égaux et qu’il s’agit d’une vraie proportion.

Nous pouvons également utiliser des produits croisés pour trouver un terme manquant dans une proportion. Voici un exemple. Dans un film d’horreur mettant en scène un scarabée géant, le scarabée semblait mesurer 50 pieds de long. Cependant, un modèle a été utilisé pour le scarabée qui n’avait vraiment que 20 pouces de long. Un bâtiment modèle de 30 pouces de haut a également été utilisé dans le film. Quelle est la hauteur du bâtiment dans le film?

Tout d’abord, écrivez la proportion en utilisant une lettre pour représenter le terme manquant. On trouve les produits croisés en multipliant 20 fois x, et 50 fois 30. Ensuite, divisez pour trouver x. Étudiez cette étape de près, car c’est une technique que nous utiliserons souvent en algèbre. Nous essayons d’obtenir notre nombre inconnu, x, du côté gauche de l’équation, tout seul. Puisque x est multiplié par 20, nous pouvons utiliser « l’inverse » de la multiplication, qui est la division, pour nous débarrasser du 20. Nous pouvons diviser les deux côtés de l’équation par le même nombre, sans changer la signification de l’équation. Lorsque nous divisons les deux côtés par 20, nous constatons que le bâtiment semblera avoir une hauteur de 75 pieds.

Notez que nous utilisons l’inverse de la multiplication par 20, c’est-à-dire de la division par 20, pour obtenir x seul d’un côté.

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