Le Plan de coordonnées

Objectif(s) d’apprentissage

· Trace les paires ordonnées sur un plan de coordonnées.

* Étant donné une paire ordonnée, déterminez son quadrant.

Le plan de coordonnées a été développé il y a des siècles et affiné par le mathématicien français René Descartes. En son honneur, le système est parfois appelé système de coordonnées cartésiennes. Le plan de coordonnées peut être utilisé pour tracer des points et des lignes graphiques. Ce système nous permet de décrire les relations algébriques dans un sens visuel, et nous aide également à créer et à interpréter des concepts algébriques.

Vous avez probablement déjà utilisé un plan de coordonnées. Par exemple, avez-vous déjà utilisé une superposition quadrillée pour mapper la position d’un objet? (Cela se fait souvent aussi avec des cartes routières.)

Cette « carte” utilise une grille horizontale et verticale pour transmettre des informations sur l’emplacement d’un objet. Notez que les lettres A à F sont répertoriées en haut et les chiffres 1 à 6 sont répertoriés le long du bord gauche. L’emplacement général de tout élément sur cette carte peut être trouvé en utilisant la lettre et le numéro de son carré de grille. Par exemple, vous pouvez trouver l’élément qui existe au carré « 4F” en déplaçant votre doigt le long de l’horizontale jusqu’à la lettre F, puis tout droit vers le bas pour que vous soyez en ligne avec le 4. Vous constaterez qu’un disque bleu se trouve à cet endroit sur la carte.

Le plan de coordonnées a des éléments similaires à la grille ci-dessus. Il se compose d’un axe horizontal et d’un axe vertical, des lignes numériques qui se coupent à angle droit. (Ils sont perpendiculaires les uns aux autres.)

L’axe horizontal dans le plan de coordonnées est appelé l’axe des abscisses. L’axe vertical s’appelle l’axe y. Le point auquel les deux axes se croisent est appelé l’origine. L’origine est à 0 sur l’axe des abscisses et à 0 sur l’axe des ordonnées.

Les axes x et y qui se croisent divisent le plan de coordonnées en quatre sections. Ces quatre sections sont appelées quadrants. Les quadrants sont nommés en utilisant les chiffres romains I, II, III et IV en commençant par le quadrant supérieur droit et en se déplaçant dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

Les emplacements sur le plan de coordonnées sont décrits comme des paires ordonnées. Une paire ordonnée vous indique l’emplacement d’un point en reliant l’emplacement du point le long de l’axe des abscisses (la première valeur de la paire ordonnée) et le long de l’axe des ordonnées (la deuxième valeur de la paire ordonnée).

Dans une paire ordonnée, telle que (x, y), la première valeur est appelée coordonnée x et la deuxième valeur est la coordonnée y. Notez que la coordonnée x est répertoriée avant la coordonnée y. Puisque l’origine a une coordonnée x de 0 et une coordonnée y de 0, sa paire ordonnée s’écrit (0, 0).

Considérez le point ci-dessous.

Pour identifier l’emplacement de ce point, commencez à l’origine (0, 0) et déplacez-vous à droite le long de l’axe des abscisses jusqu’à ce que vous soyez sous le point. Regardez l’étiquette sur l’axe des abscisses. Le 4 indique que, depuis l’origine, vous avez parcouru quatre unités vers la droite le long de l’axe des abscisses. Il s’agit de la coordonnée x, le premier nombre de la paire ordonnée.

À partir de 4 sur l’axe des abscisses, montez jusqu’au point et remarquez le nombre avec lequel il s’aligne sur l’axe des ordonnées. Le 3 indique qu’après avoir quitté l’axe des abscisses, vous avez parcouru 3 unités dans la direction verticale, la direction de l’axe des ordonnées. Ce nombre est la coordonnée y, le deuxième nombre de la paire ordonnée. Avec une coordonnée x de 4 et une coordonnée y de 3, vous avez la paire ordonnée (4, 3).

Regardons un autre exemple.

Maintenant que vous savez utiliser les axes x et y, vous pouvez également tracer une paire ordonnée. N’oubliez pas que les deux processus commencent à l’origine — le début! L’exemple qui suit montre comment représenter graphiquement la paire ordonnée (1, 3).

Dans l’exemple précédent, les coordonnées x et y étaient positives. Lorsque l’une (ou les deux) des coordonnées d’une paire ordonnée est négative, vous devrez vous déplacer dans la direction négative le long d’un ou des deux axes. Considérons l’exemple ci-dessous dans lequel les deux coordonnées sont négatives.

Les étapes pour tracer un point sont résumées ci-dessous.

Étapes pour Tracer une Paire Ordonnée (x, y) dans le Plan de coordonnées

o Déterminer la coordonnée x. À partir de l’origine, déplacez-vous horizontalement, la direction de l’axe des abscisses, la distance donnée par la coordonnée x. Si la coordonnée x est positive, déplacez-vous vers la droite; si la coordonnée x est négative, déplacez-vous vers la gauche.

o Déterminer la coordonnée y. En commençant par la coordonnée x, déplacez-vous verticalement, la direction de l’axe y, la distance donnée par la coordonnée y. Si la coordonnée y est positive, déplacez-vous vers le haut; si la coordonnée y est négative, descendez.

o Tracez un point à l’emplacement de fin. Étiquetez le point avec la paire ordonnée.

Quel point représente la paire ordonnée (-2, -3) ?

Les paires ordonnées dans un quadrant particulier partagent certaines caractéristiques. Regardez chaque quadrant dans le graphique ci-dessous. Que remarquez-vous des signes des coordonnées x et y des points de chaque quadrant?

Dans chaque quadrant, les signes des coordonnées x et des coordonnées y de chaque paire ordonnée sont les mêmes. Ils suivent également un modèle, qui est décrit dans le tableau ci-dessous.

Une fois que vous connaissez les quadrants dans le plan de coordonnées, vous pouvez déterminer le quadrant d’une paire ordonnée sans même le représenter graphiquement en regardant le graphique ci-dessus. Voici une autre façon d’y penser.

L’exemple ci-dessous détaille comment déterminer l’emplacement du quadrant d’un point simplement en pensant aux signes de ses coordonnées. Penser à l’emplacement du quadrant avant de tracer un point peut vous aider à éviter une erreur. C’est également une connaissance utile pour vérifier que vous avez bien tracé un point.

Que se passe-t-il si une paire ordonnée a une coordonnée x ou y de zéro? L’exemple ci-dessous montre le graphique de la paire ordonnée (0, 4).

Un point situé sur l’un des axes n’est pas considéré comme faisant partie d’un quadrant. C’est simplement sur l’un des axes. Chaque fois que la coordonnée x est 0, le point est situé sur l’axe des ordonnées. De même, tout point ayant une coordonnée y de 0 sera situé sur l’axe des abscisses.

Laquelle des descriptions ci-dessous décrit le mieux l’emplacement du point (8, 0)?

A) Quadrant I

B) Il est sur l’axe des abscisses

C) Il est sur l’axe des ordonnées

D) Le plan de coordonnées

Le plan de coordonnées est un système de représentation graphique et de description de points et de lignes. Le plan de coordonnées est composé d’un axe horizontal (x) et d’un axe vertical (y). L’intersection de ces lignes crée l’origine, qui est le point (0, 0). Le plan de coordonnées est divisé en quatre quadrants. Ensemble, ces caractéristiques du système de coordonnées permettent la représentation graphique et la communication sur les points, les lignes et d’autres concepts algébriques.