Qu’est-ce que e ?

« e » est une constante numérique égale à 2,71828. Tout comme pi(3,14159) est une constante numérique qui se produit chaque fois que la circonférence d’un cercle est divisée par son diamètre. La valeur de « e » se retrouve dans de nombreuses formules mathématiques telles que celles décrivant une augmentation ou une diminution non linéaire telle que la croissance ou la décroissance (y compris l’intérêt composé), la « courbe en cloche » statistique, la forme d’un câble suspendu ou d’une arche debout. « e » apparaît également dans certains problèmes de probabilité, certains problèmes de comptage, et même l’étude de la distribution des nombres premiers. Dans le domaine de l’évaluation non destructive, on le retrouve dans des formules telles que celles utilisées pour décrire l’atténuation ultrasonore dans un matériau. L’énergie sonore se désintègre à mesure qu’elle s’éloigne de la source sonore par un facteur relatif à « e ». Parce qu’elle se produit naturellement avec une certaine fréquence dans le monde, « e » est utilisé comme base des logarithmes naturels.

e est généralement défini par l’équation suivante:

Sa valeur est d’environ 2,718 et a été calculée à 869 894 101 décimales par Sebastian Wedeniwski. Le nombre e a été étudié pour la première fois par le mathématicien suisse Leonhard Euler dans les années 1720, bien que son existence soit plus ou moins implicite dans les travaux de John Napier, l’inventeur des logarithmes, en 1614. Euler a également été le premier à utiliser la lettre e pour cela en 1727 (le fait qu’il s’agisse de la première lettre de son nom de famille est une coïncidence). En conséquence, parfois e est appelé le Nombre d’Euler, le Nombre Eulérien ou la Constante de Napier. Il a été prouvé par Euler que « e » est un nombre irrationnel, donc son expansion décimale ne se termine jamais, ni n’est jamais périodique.

Un moyen efficace de calculer la valeur de e n’est pas d’utiliser l’équation de définition ci-dessus, mais d’utiliser
la somme infinie de factorielles suivante. Les factorielles ne sont que des produits de nombres indiqués par un point d’exclamation. Par exemple, « quatre factorielles » s’écrit « 4! » et signifie 1×2×3×4 = 24.

e =1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + …

À titre d’exemple, voici le calcul de e à 22 décimales:

La somme des valeurs dans la colonne de droite est 2.7182818284590452353602875 qui est « e ».

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