Un demi-cercle peut être utilisé pour construire les moyennes arithmétiques et géométriques de deux longueurs en utilisant une arête droite et une boussole . Pour un demi-cercle de diamètre a + b, la longueur de son rayon est la moyenne arithmétique de a et b (puisque le rayon est la moitié du diamètre).
La moyenne géométrique peut être trouvée en divisant le diamètre en deux segments de longueurs a et b, puis en reliant leur point d’extrémité commun au demi-cercle avec un segment perpendiculaire au diamètre. La longueur du segment résultant est la moyenne géométrique. Cela peut être prouvé en appliquant le théorème de Pythagore à trois triangles rectangles similaires, chacun ayant comme sommets le point où la perpendiculaire touche le demi-cercle et deux des trois extrémités des segments de longueurs a et b.
La construction de la moyenne géométrique peut être utilisée pour transformer n’importe quel rectangle en un carré de la même zone, un problème appelé quadrature d’un rectangle. La longueur latérale du carré est la moyenne géométrique des longueurs latérales du rectangle. Plus généralement, il est utilisé comme lemme dans une méthode générale de transformation de toute forme polygonale en une copie similaire de lui-même avec l’aire de toute autre forme polygonale donnée.