Acerca de la resolución de ecuaciones

Se dice que un valor es una raíz de un polinomio if .

El exponente más grande de aparecer en se llama el grado de . Si tiene grado, entonces es bien sabido que hay raíces, una vez que se tiene en cuenta la multiplicidad. Para entender lo que se entiende por multiplicidad, tomemos, por ejemplo, . Se considera que este polinomio tiene dos raíces, ambas iguales a 3.

Uno aprende sobre el «teorema de los factores», típicamente en un segundo curso de álgebra, como una forma de encontrar todas las raíces que son números racionales. También se aprende a encontrar raíces de todos los polinomios cuadráticos, usando raíces cuadradas (que surgen del discriminante) cuando es necesario. Hay fórmulas más avanzadas para expresar raíces de polinomios cúbicos y cuárticos, y también una serie de métodos numéricos para aproximar raíces de polinomios arbitrarios. Estos utilizan métodos de análisis complejos, así como sofisticados algoritmos numéricos, y de hecho, este es un área de investigación y desarrollo en curso.

Los sistemas de ecuaciones lineales a menudo se resuelven utilizando eliminación gaussiana o métodos relacionados. Esto también se encuentra típicamente en los planes de estudios de matemáticas de secundaria o de universidad. Se necesitan métodos más avanzados para encontrar raíces de sistemas simultáneos de ecuaciones no lineales. Observaciones similares son válidas para trabajar con sistemas de desigualdades: el caso lineal se puede manejar utilizando métodos cubiertos en cursos de álgebra lineal, mientras que los sistemas polinómicos de grado superior generalmente requieren herramientas computacionales más sofisticadas.