Los modelos de regresión lineal se utilizan para mostrar o predecir la relación entre dos variables o factores. El factor que se está prediciendo (el factor que resuelve la ecuación) se llama variable dependiente. Los factores que se utilizan para predecir el valor de la variable dependiente se denominan variables independientes.

En regresión lineal, cada observación consta de dos valores. Un valor de la variable dependiente y un valor para la variable independiente. En este modelo simple, una línea recta se aproxima a la relación entre la variable dependiente y la variable independiente.

Cuando se utilizan dos o más variables independientes en el análisis de regresión, el modelo ya no es lineal simple. Esto se conoce como regresión múltiple.

Fórmula Para un Modelo de Regresión Lineal Simple

Los dos factores que participan en el análisis de regresión lineal simple se denominan x e y. La ecuación que describe cómo y se relaciona con x se conoce como modelo de regresión.

El modelo de regresión lineal simple está representado por:

y = β0 +ß1x+ε

El modelo de regresión lineal contiene un término de error que está representado por ε. El término de error se usa para explicar la variabilidad en y que no se puede explicar por la relación lineal entre x e y. Si ε no estuviera presente, eso significaría que conocer x proporcionaría suficiente información para determinar el valor de y.

También hay parámetros que representan a la población en estudio. Estos parámetros del modelo están representados por β0 y β1.

La ecuación de regresión lineal simple se representa como una línea recta, donde:

1. β0 es la intersección en y de la línea de regresión.
2. β1 es la pendiente.
3. Ε (y) es el valor medio o esperado de y para un valor dado de x.

Una línea de regresión puede mostrar una relación lineal positiva, una relación lineal negativa o ninguna relación.

1. Sin relación: La línea gráfica en una regresión lineal simple es plana (no inclinada). No hay relación entre las dos variables.
2. Relación positiva: La línea de regresión se inclina hacia arriba con el extremo inferior de la línea en la intersección en y (eje) del gráfico y el extremo superior de la línea que se extiende hacia arriba en el campo del gráfico, lejos de la intersección en x (eje). Existe una relación lineal positiva entre las dos variables: a medida que aumenta el valor de una, también aumenta el valor de la otra.
3. relación Negativa: La línea de regresión se inclina hacia abajo con el extremo superior de la línea en la intersección en y (eje) del gráfico y el extremo inferior de la línea que se extiende hacia abajo en el campo del gráfico, hacia la intersección en x (eje). Existe una relación lineal negativa entre las dos variables: a medida que aumenta el valor de una, disminuye el valor de la otra.

La Ecuación de Regresión Lineal estimada

Si se conocieran los parámetros de la población, se podría utilizar la ecuación de regresión lineal simple (que se muestra a continuación) para calcular el valor medio de y para un valor conocido de x.

Ε (y) = β0 +ß1x+ε

En la práctica, sin embargo, los valores de los parámetros generalmente no se conocen, por lo que deben estimarse utilizando datos de una muestra de la población. Los parámetros de la población se estiman utilizando estadísticas de muestra. Las estadísticas de la muestra están representadas por β0 y β1. Cuando las estadísticas de la muestra se sustituyen por los parámetros de la población, se forma la ecuación de regresión estimada.

La ecuación de regresión estimada es:

(β) = β0 +ß1x+ε

Nota: (ŷ) es un sombrero pronunciado.

El gráfico de la ecuación de regresión simple estimada se denomina línea de regresión estimada.

1. β0 es la intersección en y de la línea de regresión.
2. β1 es la pendiente.
3. (ŷ) es el valor estimado de y para un valor dado de x.

Límites de Regresión Lineal Simple

Incluso los mejores datos no cuentan una historia completa.

El análisis de regresión se usa comúnmente en la investigación para establecer que existe una correlación entre las variables. Pero la correlación no es lo mismo que la causalidad: una relación entre dos variables no significa que una cause que ocurra la otra. Incluso una línea en una regresión lineal simple que se ajuste bien a los puntos de datos puede no garantizar una relación de causa y efecto.

El uso de un modelo de regresión lineal le permitirá descubrir si existe alguna relación entre variables. Para entender exactamente qué es esa relación, y si una variable causa otra, necesitará investigación adicional y análisis estadístico.