vad är e?

”e” är en numerisk konstant som är lika med 2.71828. Precis som pi (3.14159) är en numerisk konstant som uppstår när en cirkels omkrets divideras med dess diameter. Värdet av ” e ”finns i många matematiska formler som de som beskriver en olinjär ökning eller minskning såsom tillväxt eller förfall (inklusive sammansatt intresse), den statistiska” klockkurvan”, formen på en hängande kabel eller en stående båge. ”e” dyker också upp i vissa sannolikhetsproblem, vissa räkneproblem och till och med studien av fördelningen av primtal. Inom området icke-destruktiv utvärdering finns det i formler som de som används för att beskriva ultraljudsdämpning i ett material. Ljudenergin förfaller när den rör sig bort från ljudkällan med en faktor som är relativt ”e.” eftersom det förekommer naturligt med viss frekvens i världen, ”e” används som bas för naturliga logaritmer.

e definieras vanligtvis av följande ekvation:

dess värde är ungefär 2,718 och har beräknats till 869,894,101 decimaler av Sebastian Wedeniwski. Numret e studerades först av den schweiziska matematikern Leonhard Euler på 1720-talet, även om dess existens mer eller mindre var underförstådd i arbetet med John Napier, uppfinnaren av logaritmer, 1614. Euler var också den första som använde bokstaven e för den 1727 (det faktum att det är den första bokstaven i hans efternamn är tillfällighet). Som ett resultat kallas ibland Euler-numret, Eulerian-numret eller Napiers konstant. Det bevisades av Euler att” e ” är ett irrationellt tal, så dess decimalutvidgning slutar aldrig, och det är inte någonsin periodiskt.

ett effektivt sätt att beräkna värdet på e är inte att använda den definierande ekvationen ovan, men att använda
följande oändliga summan av faktorialer. Factorials är bara produkter med siffror som anges med ett utropstecken. Till exempel är ”four factorial” skrivet som ” 4!”och betyder 1×2×3×4 = 24.

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + …

som ett exempel, här är beräkningen av e till 22 decimaler:

summan av värdena i den högra kolumnen är 2.7182818284590452353602875 som är ”e.”

För mer information om e, besök math forum på mathforum.org