Verhältnisse und Proportionen – Proportions – In Depth

Ein Verhältnis ist einfach eine Aussage, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Es kann auf zwei Arten geschrieben werden: als zwei gleiche Brüche a / b = c / d; oder mit einem Doppelpunkt, a:b = c:d. Der folgende Anteil wird gelesen als „zwanzig ist zu fünfundzwanzig wie vier zu fünf ist.“

Bei Problemen mit Proportionen können wir mit Kreuzprodukten testen, ob zwei Verhältnisse gleich sind und ein Verhältnis bilden. Um die Kreuzprodukte eines Verhältnisses zu finden, multiplizieren wir die äußeren Terme, die Extreme genannt werden, und die mittleren Terme, die Mittel genannt werden.

Hier sind 20 und 5 die Extreme und 25 und 4 die Mittel. Da die Kreuzprodukte beide gleich hundert sind, wissen wir, dass diese Verhältnisse gleich sind und dass dies ein wahres Verhältnis ist.

Wir können auch Kreuzprodukte verwenden, um einen fehlenden Term in einem Verhältnis zu finden. Hier ein Beispiel. In einem Horrorfilm mit einem riesigen Käfer schien der Käfer 50 Fuß lang zu sein. Für den Käfer wurde jedoch ein Modell verwendet, das wirklich nur 20 Zoll lang war. Ein 30 Zoll hohes Modellgebäude wurde auch im Film verwendet. Wie groß erschien das Gebäude im Film?

Schreiben Sie zuerst den Anteil und verwenden Sie einen Buchstaben, um für den fehlenden Begriff zu stehen. Wir finden die Kreuzprodukte, indem wir 20 mal x und 50 mal 30 multiplizieren. Studieren Sie diesen Schritt genau, da dies eine Technik ist, die wir häufig in der Algebra verwenden werden. Wir versuchen, unsere unbekannte Zahl x auf die linke Seite der Gleichung zu bringen, ganz von selbst. Da x mit 20 multipliziert wird, können wir die „Inverse“ Multiplikation, die dividiert, verwenden, um die 20 loszuwerden. Wir können beide Seiten der Gleichung durch dieselbe Zahl teilen, ohne die Bedeutung der Gleichung zu ändern. Wenn wir beide Seiten durch 20 teilen, stellen wir fest, dass das Gebäude 75 Fuß hoch zu sein scheint.

Beachten Sie, dass wir die Umkehrung der Multiplikation mit 20 verwenden – das heißt, durch 20 dividieren, um x allein auf einer Seite zu erhalten.

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