- Was ist ein Venn-Diagramm?
- Key Takeaways
- Das Venn-Diagramm verstehen
- Anwendungen für Venn-Diagramme
- Beispiele für Venn-Diagramme
- FAQs zum Venn-Diagramm
- Was ist ein Venn-Diagramm in Mathematik?
- Wie liest man ein Venn-Diagramm?
- Warum werden sie Venn-Diagramme genannt?
- Wie heißt die Mitte eines Venn-Diagramms?
Was ist ein Venn-Diagramm?
Ein Venn-Diagramm ist eine Illustration, die Kreise verwendet, um die Beziehungen zwischen Dingen oder endlichen Gruppen von Dingen zu zeigen. Kreise, die sich überlappen, haben eine Gemeinsamkeit, während Kreise, die sich nicht überlappen, diese Merkmale nicht teilen.Venn-Diagramme helfen, die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen zwei Konzepten visuell darzustellen. Sie sind seit langem für ihre Nützlichkeit als Lehrmittel anerkannt. Seit Mitte des 20.Jahrhunderts werden Venn-Diagramme als Teil des Lehrplans für Einführungslogik und in Bildungsplänen auf Grundschulebene auf der ganzen Welt verwendet.
Key Takeaways
- Ein Venn-Diagramm verwendet Kreise, die sich überlappen oder nicht überlappen, um die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Dingen oder Gruppen von Dingen zu zeigen.
- Dinge, die Gemeinsamkeiten haben, werden als überlappende Kreise dargestellt, während Dinge, die verschieden sind, allein stehen.Venn-Diagramme werden heute als Illustrationen in der Wirtschaft und in vielen akademischen Bereichen verwendet.
Das Venn-Diagramm verstehen
Der englische Logiker John Venn popularisierte das Diagramm in den 1880er Jahren. Er nannte sie Eulerkreise nach dem Schweizer Mathematiker Leonard Euler, der in den 1700er Jahren ähnliche Diagramme erstellte.
Der Begriff Venn-Diagramm tauchte erst 1918 auf, als Clarence Lewis, ein amerikanischer akademischer Philosoph und der spätere Begründer des konzeptuellen Pragmatismus, sich auf das darstellung als Venn-Diagramm in seinem Buch „A Survey of Symbolic Logic.“
Venn-Diagramme werden seit Mitte des 20.Venn studierte und lehrte Logik und Wahrscheinlichkeitstheorie an der Universität Cambridge, wo er seine Methode entwickelte, Diagramme zu verwenden, um den als Mengenlehre bekannten Zweig der Mathematik zu veranschaulichen.Venn veröffentlichte eine Präzedenzfallarbeit, „Die Logik des Zufalls“, die die Frequenztheorie der Wahrscheinlichkeit erklärte. Darin argumentierte er, dass die Wahrscheinlichkeit entgegen der landläufigen Annahme auf der Grundlage der Regelmäßigkeit ermittelt werden sollte, mit der etwas vorhergesagt wird.In einem anderen Buch, Symbolic Logic, baute Venn auf und entwickelte die Theorien des Mathematikers George Boole zur Algebra. Diese Arbeit half ihm, das Venn-Diagramm zu entwickeln.
Anwendungen für Venn-Diagramme
Venn-Diagramme werden verwendet, um darzustellen, wie Elemente vor einem allgemeinen Hintergrund, Universum, Datensatz oder einer Umgebung miteinander in Beziehung stehen. Ein Venn-Diagramm könnte beispielsweise verwendet werden, um zwei Unternehmen innerhalb derselben Branche zu vergleichen, indem die Produkte dargestellt werden, die beide Unternehmen anbieten (wo sich Kreise überschneiden) und die Produkte, die für jedes Unternehmen exklusiv sind (äußere Kreise). Venn-Diagramme sind auf einer grundlegenden Ebene einfache bildliche Darstellungen der Beziehung, die zwischen zwei Mengen von Dingen besteht. Sie können jedoch viel komplexer sein. Dennoch hat der rationalisierte Zweck des Venn-Diagramms zur Veranschaulichung von Konzepten und Gruppen zu seiner popularisierten Verwendung in vielen Bereichen geführt, einschließlich Statistik, Linguistik, Logik, Bildung, Informatik und Wirtschaft.
Beispiele für Venn-Diagramme
Ein Venn-Diagramm könnte gezeichnet werden, um Früchte zu veranschaulichen, die in roten oder orangefarbenen Farben erhältlich sind. Unten sehen wir, dass es Orangenfrüchte (Kreis B) wie Kaki und Mandarinen gibt, während Äpfel und Kirschen (Kreis A) in roten Farben erhältlich sind. Paprika und Tomaten kommen sowohl in roten als auch in orangefarbenen Farben vor, wie durch den überlappenden Bereich der beiden Kreise dargestellt.
Sie können auch ein Venn-Diagramm zeichnen, um zu entscheiden, welches von zwei Autos Sie kaufen möchten. Das Venn-Diagramm zeigt die Funktionen, die für jedes Auto exklusiv sind, und die Funktionen, die beide Autos haben.
Unten sehen wir, dass Auto A eine Limousine ist, die mit Benzin angetrieben wird und 20 Meilen pro Gallone bekommt, während Auto B ein Hybrid ist, 40 Meilen pro Gallone für Kilometer bekommt und ein Fließheck ist.
Der schattierte Bereich, in dem sich die beiden Kreise überlappen, zeigt die Merkmale, die beide Autos gemeinsam haben, darunter ein Radio , vier Türen, Bluetooth-Fähigkeit und Airbags.Das Venn-Diagramm vermittelt grafisch die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen den beiden Autos, um bei der Kaufentscheidung zu helfen.
FAQs zum Venn-Diagramm
Was ist ein Venn-Diagramm in Mathematik?
Ein Venn-Diagramm in der Mathematik wird in der Logiklehre und Mengenlehre verwendet, um verschiedene Mengen oder Daten und ihre Beziehung zueinander darzustellen.
Wie liest man ein Venn-Diagramm?
Ein Venn-Diagramm wird gelesen, indem alle Kreise beobachtet werden, aus denen das gesamte Diagramm besteht. Jeder Kreis ist sein eigenes Element oder Datensatz. Die Teile der Kreise, die sich überlappen, geben die Bereiche an, die unter den verschiedenen Elementen gemeinsam sind, während die Teile, die sich nicht überlappen, eindeutige Merkmale unter dem Element oder Datensatz anzeigen, der durch den Kreis dargestellt wird.
Warum werden sie Venn-Diagramme genannt?
Sie werden Venn-Diagramme genannt, weil das Diagramm von John Venn, einem englischen Logiker, entwickelt wurde.
Wie heißt die Mitte eines Venn-Diagramms?
Die Mitte eines Venn-Diagramms, in der sich zwei oder mehr Mengen überlappen, wird als Schnittpunkt bezeichnet.