Über das Lösen von Gleichungen

Ein Wert soll eine Wurzel eines Polynoms sein, wenn .

Der größte Exponent des Auftretens in wird als Grad von bezeichnet . Wenn Grad hat , dann ist es bekannt, dass es Wurzeln gibt, wenn man die Multiplizität berücksichtigt. Um zu verstehen, was mit Multiplizität gemeint ist, nehmen, zum Beispiel, . Es wird angenommen, dass dieses Polynom zwei Wurzeln hat, die beide gleich 3 sind.

Man lernt den „Faktorsatz“ kennen, typischerweise in einem zweiten Kurs über Algebra, um alle Wurzeln zu finden, die rationale Zahlen sind. Man lernt auch, Wurzeln aller quadratischen Polynome zu finden, wobei man bei Bedarf Quadratwurzeln (die sich aus der Diskriminante ergeben) verwendet. Es gibt fortgeschrittenere Formeln zum Ausdrücken von Wurzeln kubischer und quartischer Polynome sowie eine Reihe numerischer Methoden zum Approximieren von Wurzeln beliebiger Polynome. Diese verwenden Methoden aus komplexen Analysen sowie ausgefeilte numerische Algorithmen, und dies ist in der Tat ein Bereich der laufenden Forschung und Entwicklung.

Lineare Gleichungssysteme werden häufig mit Gaußscher Eliminierung oder verwandten Methoden gelöst. Dies ist auch in der Regel in sekundären oder College-Mathematik Lehrpläne angetroffen. Fortgeschrittenere Methoden sind erforderlich, um Wurzeln simultaner Systeme nichtlinearer Gleichungen zu finden. Ähnliche Bemerkungen gelten für die Arbeit mit Ungleichungen: Der lineare Fall kann mit Methoden behandelt werden, die in linearen Algebrakursen behandelt werden, während Polynomsysteme höheren Grades typischerweise anspruchsvollere Rechenwerkzeuge erfordern.