Ein Halbkreis kann verwendet werden, um die arithmetischen und geometrischen Mittel zweier Längen mit gerader Kante und Kompass zu konstruieren. Für einen Halbkreis mit einem Durchmesser von a + b ist die Länge seines Radius das arithmetische Mittel von a und b (da der Radius die Hälfte des Durchmessers ist).
Das geometrische Mittel kann ermittelt werden, indem der Durchmesser in zwei Segmente der Längen a und b geteilt und dann ihr gemeinsamer Endpunkt mit einem Segment senkrecht zum Durchmesser mit dem Halbkreis verbunden wird. Die Länge des resultierenden Segments ist das geometrische Mittel. Dies kann bewiesen werden, indem der Satz des Pythagoras auf drei ähnliche rechtwinklige Dreiecke angewendet wird, die jeweils als Eckpunkte den Punkt haben, an dem die Senkrechte den Halbkreis berührt, und zwei der drei Endpunkte der Segmente der Längen a und b.
Die Konstruktion des geometrischen Mittels kann verwendet werden, um jedes Rechteck in ein Quadrat derselben Fläche umzuwandeln, ein Problem, das als Quadratur eines Rechtecks bezeichnet wird. Die Seitenlänge des Quadrats ist das geometrische Mittel der Seitenlängen des Rechtecks. Allgemeiner wird es als Lemma in einem allgemeinen Verfahren zum Transformieren einer beliebigen polygonalen Form in eine ähnliche Kopie von sich selbst mit der Fläche einer anderen gegebenen polygonalen Form verwendet.