Erhaltung des Drehimpulses
Das Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses besagt, dass, wenn kein externes Drehmoment auf ein Objekt einwirkt, keine Änderung des Drehimpulses auftritt.
Lernziele
Evaluieren Sie die Auswirkungen des Nettodrehmoments auf die Energieeinsparung
Wichtige Erkenntnisse
Wichtige Punkte
- Wenn sich ein Objekt in einem geschlossenen System dreht und keine externen Drehmomente auf es angewendet werden, hat es keine Änderung des Drehimpulses.
- Die Erhaltung des Drehimpulses erklärt die Winkelbeschleunigung einer Eisläuferin, wenn sie ihre Arme und Beine nahe an die vertikale Drehachse bringt.
- Wenn das Nettomoment Null ist, ist der Drehimpuls konstant oder konserviert.
Schlüsselbegriffe
- Quantenmechanik: Der Zweig der Physik, der Materie und Energie auf der Ebene von Atomen und anderen Elementarteilchen untersucht; es ersetzt probabilistische Mechanismen für klassische Newtonsche.
- Drehmoment: Eine Dreh- oder Verdrehwirkung einer Kraft; (SI-Einheit Newtonmeter oder Nm; imperiale Einheit Fuß-Pfund oder ft-lb)
- Drehimpuls: Eine Vektorgröße, die ein Objekt in Kreisbewegung beschreibt; seine Größe ist gleich dem Impuls des Teilchens und die Richtung ist senkrecht zur Ebene seiner Kreisbewegung.
Betrachten wir einige Beispiele für Impulse: Die Erde dreht sich weiter mit der gleichen Geschwindigkeit wie seit Milliarden von Jahren; Ein Hochspringer, der sich beim Springen vom Brett „dreht“, muss keine körperliche Anstrengung unternehmen, um sich weiter zu drehen, und wäre tatsächlich nicht in der Lage, seine Rotation zu stoppen, bevor er auf das Wasser trifft. Diese Beispiele haben die Kennzeichen eines Erhaltungsgesetzes. Im Folgenden sind weitere Beobachtungen zu berücksichtigen:
1. Es handelt sich um ein geschlossenes System. Nichts bemüht sich, die Erde oder den Hochtaucher zu verdrehen. Sie sind von rotationsändernden Einflüssen isoliert (daher der Begriff „geschlossenes System“).
2. Etwas bleibt unverändert. Es scheint eine numerische Größe zur Messung der Rotationsbewegung zu geben, so dass die Gesamtmenge dieser Größe in einem geschlossenen System konstant bleibt.
3. Etwas kann hin und her übertragen werden, ohne den Gesamtbetrag zu ändern. Ein Taucher dreht sich schneller, wenn Arme und Beine aus einer vollständig gestreckten Haltung zur Brust gezogen werden.
Drehimpuls
Die konservierte Größe, die wir untersuchen, wird Drehimpuls genannt. Das Symbol für den Drehimpuls ist der Buchstabe L. So wie der lineare Impuls erhalten bleibt, wenn keine äußeren Nettokräfte vorhanden sind, ist der Drehimpuls konstant oder erhalten, wenn das Nettomoment Null ist. Wir können dies sehen, indem wir Newtons 2. Gesetz für die Rotationsbewegung betrachten:
\vec{\tau} = \frac{\text{d} \vec{\text{L}}}{\text{d} \text{t}}, wobei \tau das Drehmoment ist. Für die Situation, in der das Nettomoment Null ist, ist \frac{\text{d} \vec{\text{L}}}{\text{d} \text{t}} = 0.
Wenn die Änderung des Drehimpulses ΔL Null ist, ist der Drehimpuls konstant; daher
\vec{\text{L}} = \text{constant} (wenn netto τ=0).
Dies ist ein Ausdruck für das Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses.
Beispiel und Implikationen
Ein Beispiel für die Erhaltung des Drehimpulses wird in einem Eisläufer gesehen, der einen Spin ausführt, wie in. Das Nettomoment an ihr liegt sehr nahe bei Null, da 1) zwischen ihren Schlittschuhen und dem Eis relativ wenig Reibung besteht und 2) die Reibung sehr nahe am Drehpunkt ausgeübt wird.
Erhaltung des Drehimpulses: Eine Eisläuferin dreht sich mit ausgestreckten Armen auf der Spitze ihres Schlittschuhs. Ihr Drehimpuls bleibt erhalten, weil das Nettomoment an ihr vernachlässigbar klein ist. Im nächsten Bild nimmt ihre Spinrate stark zu, wenn sie an ihren Armen zieht, wodurch ihr Trägheitsmoment verringert wird. Die Arbeit, die sie macht, um ihre Arme zu ziehen, führt zu einer Erhöhung der kinetischen Rotationsenergie.
(Sowohl F als auch r sind klein, und daher ist \vec{\tau} = \vec{\text{r}} \times \vec{\text{F}} vernachlässigbar klein. ) Folglich kann sie sich einige Zeit drehen. Sie kann auch ihre Spinrate erhöhen, indem sie an Armen und Beinen zieht. Wenn sie dies tut, nimmt die Rotationsträgheit ab und die Rotationsrate nimmt zu, um den Drehimpuls \text{L} = \text{I} \omega konstant zu halten. (I: Rotationsträgheit, \omega: winkelgeschwindigkeit)
Die Erhaltung des Drehimpulses ist neben den Erhaltungsgesetzen für Energie und (linearen) Impuls eines der wichtigsten Erhaltungsgesetze in der Physik. Diese Gesetze sind sogar in mikroskopischen Bereichen anwendbar, in denen die Quantenmechanik regiert; Sie existieren aufgrund inhärenter Symmetrien in der Natur.
Erhaltung der Drehimpulstheorie: Was es tun?