IntroAdding & SubtractingMultiplying & DividingExponents
Purplemath
Jetzt können Sie zu Exponenten übergehen, indem Sie die Eigenschaft Annullierung von Minuszeichen der Multiplikation verwenden.
Denken Sie daran, dass Potenzen eine wiederholte Multiplikation erzeugen. Zum Beispiel, (3)2 = (3)(3) = 9. Wir können also etwas von dem verwenden, was wir bereits über die Multiplikation mit Negativen gelernt haben (insbesondere haben wir gelernt, Minuszeichenpaare aufzuheben), wenn wir negative Zahlen in Exponenten finden.
Zum Beispiel:
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MathHelp.com
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Vereinfache (-3)2
Das Quadrat bedeutet „multipliziert gegen sich selbst, mit zwei Kopien der Basis“. Dies bedeutet, dass ich zwei „Minus“ -Zeichen habe, die ich abbrechen kann:
(-3)2 = (-3)(-3) = (+3)(+3) = 9
Achten Sie genau darauf und beachten Sie den Unterschied zwischen der obigen Übung und der folgenden:
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Vereinfachen -32
-32 = –(3)(3) = -1(3)(3) = (-1)(9) = -9
In der zweiten Übung war das Quadrat (das „zur Potenz 2“) nur auf der 3; es war nicht auf dem Minuszeichen. Diese Klammern in der ersten Übung machen den Unterschied in der Welt! Seien Sie vorsichtig mit ihnen, besonders wenn Sie Ausdrücke in Software eingeben. Unterschiedliche Software kann den gleichen Ausdruck sehr unterschiedlich behandeln, wie ein Forscher sehr gründlich gezeigt hat.
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Vereinfachen (-3)3
(-3)3 = (-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)
= (9)(-3)
= -27
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Vereinfachen (-3)4
(-3)4 = (-3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(+3)(+3)
= (9)(9)
= 81
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Vereinfachen (-3)5
(-3)5 = (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(+3)(+3)(-3)
= (9)(9)(-3)
= -243
Beachten Sie das Muster: Eine negative Zahl, die auf eine gerade Potenz gebracht wird, ergibt ein positives Ergebnis (weil sich die Negativpaare aufheben), und eine negative Zahl, die auf eine ungerade Potenz gebracht wird, ergibt ein negatives Ergebnis (weil nach dem Abbrechen ein Minuszeichen übrig bleibt). Wenn sie Ihnen also eine Übung geben, die etwas Lächerliches wie (-1) 1001 enthält, wissen Sie, dass die Antwort entweder +1 oder -1 ist, und da 1001 ungerade ist, muss die Antwort -1 sein.
Sie können auch Negative in Wurzeln und Radikalen machen, aber nur, wenn Sie vorsichtig sind. Sie können
vereinfachen, da es eine Zahl gibt, die sich zu 16 quadriert. Das heißt,
…weil 42 = 16. Aber was ist mit
? Kannst du etwas quadrieren und es negativ erscheinen lassen? Nein! Sie können also nicht die Quadratwurzel (oder die vierte Wurzel oder die sechste Wurzel oder die achte Wurzel oder eine andere gerade Wurzel) einer negativen Zahl nehmen. Auf der anderen Seite können Sie Kubikwurzeln von negativen Zahlen machen. Zum Beispiel:
…weil (-2)3 = -8. Aus dem gleichen Grund können Sie jede ungerade Wurzel nehmen (dritte Wurzel, fünfte Wurzel, siebte Wurzel usw.) einer negativen Zahl.
URL: https://www.purplemath.com/modules/negative4.htm
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