Lernziele

Am Ende dieses Abschnitts können Sie:

• Identifizieren Sie die mathematischen Beziehungen zwischen den verschiedenen Eigenschaften von Gasen
• Verwenden Sie das ideale Gasgesetz und verwandte Gasgesetze, um die Werte verschiedener Gaseigenschaften unter bestimmten Bedingungen zu berechnen

Abbildung 1. Im Jahr 1783 fand der erste (a) mit Wasserstoff gefüllte Ballonflug, (b) bemannter Heißluftballonflug und (c) bemannter mit Wasserstoff gefüllter Ballonflug statt. Als der in (a) abgebildete wasserstoffgefüllte Ballon landete, zerstörten die verängstigten Dorfbewohner von Gonesse ihn Berichten zufolge mit Mistgabeln und Messern. Der Start des letzteren wurde Berichten zufolge von 400.000 Menschen in Paris gesehen.

Abbildung 2 gekennzeichnet. Der Einfluss der Temperatur auf den Gasdruck: Wenn die Heizplatte ausgeschaltet ist, ist der Druck des Gases in der Kugel relativ niedrig. Wenn das Gas erhitzt wird, erhöht sich der Druck des Gases in der Kugel.

Abbildung 3 beschriftet. Bei konstantem Volumen und konstanter Luftmenge sind Druck und Temperatur direkt proportional, sofern die Temperatur in Kelvin angegeben ist. (Messungen können wegen der Kondensation des Gases nicht bei niedrigeren Temperaturen durchgeführt werden.) Wenn diese Linie auf niedrigere Drücke extrapoliert wird, erreicht sie einen Druck von 0 bei -273 ° C, was 0 auf der Kelvin-Skala und der niedrigstmöglichen Temperatur entspricht, die als absoluter Nullpunkt bezeichnet wird.

Beispiel 1: Vorhersage der Druckänderung mit der Temperatur

Eine Dose Haarspray wird verwendet, bis sie leer ist, mit Ausnahme des Treibmittels Isobutangas.

1. Auf der Dose steht die Warnung „Nur bei Temperaturen unter 120 °F (48,8 °C) lagern. Nicht verbrennen.“ Warum?
2. Das Gas in der Dose hat anfangs eine Temperatur von 24 °C und 360 kPa, und die Dose hat ein Volumen von 350 ml. Wenn die Dose in einem Auto gelassen wird, das an einem heißen Tag 50 ° C erreicht, wie hoch ist der neue Druck in der Dose?

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Eine Stickstoffprobe, N2, nimmt 45,0 ml bei 27 °C und 600 torr ein. Welchen Druck hat es, wenn es auf -73 ° C abgekühlt wird, während das Volumen konstant bleibt?

Dieses Video zeigt, wie das Kühlen und Erhitzen eines Gases dazu führt, dass sein Volumen abnimmt bzw. zunimmt.

Abbildung 4. Das Volumen und die Temperatur sind für 1 Mol Methangas bei einem konstanten Druck von 1 atm linear verwandt. Wenn die Temperatur in Kelvin ist, sind Volumen und Temperatur direkt proportional. Die Linie stoppt bei 111 K, weil sich Methan bei dieser Temperatur verflüssigt; Wenn es extrapoliert wird, schneidet es den Ursprung des Graphen und repräsentiert eine Temperatur des absoluten Nullpunkts.

Beispiel 2: Vorhersage der Volumenänderung mit der Temperatur

Eine Probe von Kohlendioxid, CO2, nimmt 0,300 L bei 10 ° C und 750 torr ein. Welches Volumen hat das Gas bei 30 °C und 750 Torr?

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Eine Sauerstoffprobe, O2, nimmt 32,2 ml bei 30 ° C und 452 torr ein. Welches Volumen nimmt es bei -70 ° C und gleichem Druck ein?

Volumen und Druck: Boyles Gesetz

Wenn wir eine luftdichte Spritze teilweise mit Luft füllen, enthält die Spritze eine bestimmte Menge Luft bei konstanter Temperatur, z. B. 25 ° C. Wenn wir den Kolben langsam eindrücken und dabei die Temperatur konstant halten, wird die gas in der Spritze wird in ein kleineres Volumen komprimiert und sein Druck steigt; Wenn wir den Kolben herausziehen, nimmt das Volumen zu und der Druck nimmt ab. Dieses Beispiel für die Wirkung des Volumens auf den Druck einer bestimmten Menge eines begrenzten Gases gilt im Allgemeinen. Das Verringern des Volumens eines enthaltenen Gases erhöht seinen Druck, und das Erhöhen seines Volumens verringert seinen Druck. Wenn das Volumen um einen bestimmten Faktor zunimmt, nimmt der Druck um denselben Faktor ab und umgekehrt. Volumen-Druck-Daten für eine Luftprobe bei Raumtemperatur sind in Abbildung 5 dargestellt.

gekennzeichnet Abbildung 5. Wenn ein Gas ein kleineres Volumen einnimmt, übt es einen höheren Druck aus; wenn es ein größeres Volumen einnimmt, übt es einen niedrigeren Druck aus (vorausgesetzt, die Gasmenge und die Temperatur ändern sich nicht). Da P und V umgekehrt proportional sind, ist ein Graph von 1 / P vs. V linear.

Im Gegensatz zu den P–T– und V-T-Beziehungen sind Druck und Volumen nicht direkt proportional zueinander. Stattdessen zeigen P und V eine umgekehrte Proportionalität: Eine Erhöhung des Drucks führt zu einer Verringerung des Gasvolumens. Mathematisch kann dies geschrieben werden:

P\alpha 1\text{/}V\text{ oder }P=k\cdot 1\text{/}V\text{ oder }P\cdot V=k\text{ oder }{P}_{1}{V}_{1}={P}_{2}{V}_{2}

Dieses Diagramm zeigt zwei Diagramme. In a wird ein Diagramm mit Volumen auf der horizontalen Achse und Druck auf der vertikalen Achse angezeigt. In der Grafik ist eine gekrümmte Linie dargestellt, die einen abnehmenden Trend mit abnehmender Änderungsrate zeigt. In b wird ein Diagramm mit Volumen auf der horizontalen Achse und einem durch Druck auf der vertikalen Achse geteilten Diagramm angezeigt. Ein Liniensegment, das am Ursprung des Graphen beginnt, zeigt einen positiven, linearen Trend.

Abbildung 6. Das Verhältnis zwischen Druck und Volumen ist umgekehrt proportional. (a) Der Graph von P gegen V ist eine Parabel, während (b) der Graph von (1 / P) gegen V linear ist.

Beispiel 4: Volumen einer Gasprobe

Die Gasprobe in Abbildung 5 hat ein Volumen von 15,0 ml bei einem Druck von 13,0 psi. Bestimmen Sie den Druck des Gases bei einem Volumen von 7,5 ml unter Verwendung von:

1. dem P–V-Diagramm in Abbildung 5
2. dem \frac{1}{P} vs. V-Diagramm in Abbildung 5
3. der Boyle-Gesetz-Gleichung

Kommentieren Sie die wahrscheinliche Genauigkeit jeder Methode.

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Die Gasprobe in Abbildung 5 hat ein Volumen von 30,0 ml bei einem Druck von 6,5 psi. Bestimmen Sie das Volumen des Gases bei einem Druck von 11,0 ml unter Verwendung von:

1. das P–V-Diagramm in Abbildung 5
2. das \frac{1}{P} vs. V-Diagramm in Abbildung 5
3. die Boyle-Gesetz-Gleichung

Kommentieren Sie die wahrscheinliche Genauigkeit jeder Methode.

Chemie in Aktion: Atmung und Boyles Gesetz

Was machst du dein ganzes Leben lang etwa 20 Mal pro Minute, ohne Pause und oft ohne es zu merken? Die Antwort ist natürlich Atmung oder Atmung. Wie funktioniert es? Es stellt sich heraus, dass hier die Gasgesetze gelten. Ihre Lungen nehmen Gas auf, das Ihr Körper benötigt (Sauerstoff) und entfernen Abgas (Kohlendioxid). Lungen bestehen aus schwammigem, dehnbarem Gewebe, das sich beim Atmen ausdehnt und zusammenzieht. Wenn Sie einatmen, ziehen sich Ihr Zwerchfell und Ihre Interkostalmuskeln (die Muskeln zwischen Ihren Rippen) zusammen, erweitern Ihre Brusthöhle und vergrößern Ihr Lungenvolumen. Die Volumenzunahme führt zu einem Druckabfall (Boyles Gesetz). Dadurch strömt Luft in die Lunge (von Hochdruck zu Niederdruck). Wenn Sie ausatmen, kehrt sich der Prozess um: Ihre Zwerchfell- und Rippenmuskulatur entspannt sich, Ihre Brusthöhle zieht sich zusammen und Ihr Lungenvolumen nimmt ab, wodurch der Druck ansteigt (wieder Boyles Gesetz) und Luft aus den Lungen strömt (von Hochdruck zu Niederdruck). Sie atmen dann immer wieder ein und aus und wiederholen diesen Boyle’schen Gesetzeszyklus für den Rest Ihres Lebens (Abbildung 7).

Abbildung 7 gekennzeichnet. Die Atmung erfolgt, weil das Ausdehnen und Kontrahieren des Lungenvolumens kleine Druckunterschiede zwischen Ihrer Lunge und Ihrer Umgebung erzeugt, wodurch Luft in Ihre Lunge hineingezogen und aus ihr herausgedrückt wird.

Beispiel 5: Verwendung des idealen Gasgesetzes

Methan, CH4, wird als alternativer Kraftstoff für Kraftfahrzeuge als Ersatz für Benzin in Betracht gezogen. Eine Gallone Benzin könnte durch 655 g CH4 ersetzt werden. Wie groß ist das Volumen von so viel Methan bei 25 ° C und 745 Torr?

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Berechnen Sie den Druck in bar von 2520 mol Wasserstoffgas, das bei 27 ° C im 180-Liter-Speicher eines modernen wasserstoffbetriebenen Autos gespeichert ist.

Beispiel 6: Verwendung des kombinierten Gasgesetzes

Abbildung 8. Taucher verwenden Druckluft, um unter Wasser zu atmen. (credit: Modifikation der Arbeit von Mark Goodchild)

Wenn mit Luft gefüllt, eine typische Tauchflasche mit einem Volumen von 13.2 L hat einen Druck von 153 atm (Abbildung 8). Wenn die Wassertemperatur 27 ° C beträgt, wie viele Liter Luft liefert ein solcher Tank den Lungen eines Tauchers in einer Tiefe von ungefähr 70 Fuß im Ozean, wo der Druck 3,13 atm beträgt?

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Eine Ammoniakprobe belegt 0,250 L unter Laborbedingungen von 27 ° C und 0,850 atm. Finden Sie das Volumen dieser Probe bei 0 ° C und 1,00 atm.

Die Wechselbeziehung zwischen Meerestiefe und Druck beim Tauchen

Abbildung 9. Taucher, ob am Great Barrier Reef oder in der Karibik, müssen sich des Auftriebs, des Druckausgleichs und der Zeit, die sie unter Wasser verbringen, bewusst sein, um die Risiken zu vermeiden, die mit unter Druck stehenden Gasen im Körper verbunden sind. (Kredit: Kyle Taylor)

Egal, ob Sie am Great Barrier Reef in Australien (siehe Abbildung 9) oder in der Karibik tauchen, Taucher müssen verstehen, wie sich der Druck auf eine Reihe von Problemen im Zusammenhang mit ihrem Komfort und ihrer Sicherheit auswirkt.

Der Druck steigt mit der Tiefe des Ozeans, und der Druck ändert sich am schnellsten, wenn Taucher die Oberfläche erreichen. Der Druck, den ein Taucher erfährt, ist die Summe aller Drücke über dem Taucher (aus dem Wasser und der Luft). Die meisten Druckmessungen werden in Einheiten von Atmosphären angegeben, ausgedrückt als „Atmosphären absolut“ oder ATA in der Tauchgemeinschaft: Jeder 33 Fuß Salzwasser repräsentiert 1 ATA Druck zusätzlich zu 1 ATA Druck aus der Atmosphäre auf Meereshöhe.

Wenn ein Taucher absteigt, bewirkt der Druckanstieg, dass sich die Lufteinschlüsse des Körpers in den Ohren und in der Lunge komprimieren; Beim Aufstieg bewirkt der Druckabfall, dass sich diese Lufteinschlüsse ausdehnen und möglicherweise Trommelfelle reißen oder die Lunge platzen. Taucher müssen sich daher einem Ausgleich unterziehen, indem sie den Körperlufträumen beim Abstieg Luft hinzufügen, indem sie normal atmen, und der Maske Luft hinzufügen, indem sie aus der Nase atmen oder den Ohren und Nebenhöhlen durch Ausgleichstechniken Luft hinzufügen.Der Auftrieb oder die Fähigkeit zu steuern, ob ein Taucher sinkt oder schwimmt, wird durch den Auftriebskompensator (BCD) gesteuert. Wenn ein Taucher aufsteigt, dehnt sich die Luft in seinem BCD aufgrund des niedrigeren Drucks nach dem Boyle-Gesetz aus (eine Verringerung des Gasdrucks erhöht das Volumen). Die expandierende Luft erhöht den Auftrieb des Tauchers und er beginnt aufzusteigen. Der Taucher muss Luft aus dem BCD entlüften oder einen unkontrollierten Aufstieg riskieren, der die Lunge reißen könnte. Beim Abstieg bewirkt der erhöhte Druck, dass sich die Luft im BCD komprimiert und der Taucher viel schneller sinkt; Der Taucher muss dem BCD Luft hinzufügen oder einen unkontrollierten Abstieg riskieren, da er in der Nähe des Meeresbodens viel höheren Drücken ausgesetzt ist.

Der Druck beeinflusst auch, wie lange ein Taucher unter Wasser bleiben kann, bevor er aufsteigt. Je tiefer ein Taucher taucht, desto komprimierter ist die Luft, die aufgrund des erhöhten Drucks eingeatmet wird: Wenn ein Taucher 33 Fuß taucht, beträgt der Druck 2 ATA und die Luft würde auf die Hälfte ihres ursprünglichen Volumens komprimiert. Der Taucher verbraucht die verfügbare Luft doppelt so schnell wie an der Oberfläche.

Abbildung 10. Da die Anzahl der Mol in einem gegebenen Gasvolumen mit Druck- und Temperaturänderungen variiert, verwenden Chemiker Standardtemperatur und -druck (273,15 K und 1 atm oder 101,325 kPa), um die Eigenschaften von Gasen zu melden.

Schlüsselkonzepte und Zusammenfassung

Das Verhalten von Gasen kann durch mehrere Gesetze beschrieben werden, die auf experimentellen Beobachtungen ihrer Eigenschaften basieren. Der Druck einer gegebenen Gasmenge ist direkt proportional zu ihrer absoluten Temperatur, vorausgesetzt, das Volumen ändert sich nicht (Amontons-Gesetz). Das Volumen einer gegebenen Gasprobe ist direkt proportional zu ihrer absoluten Temperatur bei konstantem Druck (Charles’sches Gesetz). Das Volumen einer gegebenen Gasmenge ist umgekehrt proportional zu ihrem Druck, wenn die Temperatur konstant gehalten wird (Boyles Gesetz). Unter den gleichen Temperatur- und Druckbedingungen enthalten gleiche Volumina aller Gase die gleiche Anzahl von Molekülen (Avogadro-Gesetz).

Die Gleichungen, die diese Gesetze beschreiben, sind Sonderfälle des idealen Gasgesetzes PV = nRT, wobei P der Druck des Gases ist, V sein Volumen ist, n die Anzahl der Mol des Gases ist, T seine Kelvin-Temperatur ist und R die ideale (universelle) Gaskonstante ist.

Schlüsselgleichungen

• PV = nRT

Übungen

1. Manchmal führt das Verlassen eines Fahrrads in der Sonne an einem heißen Tag zu einem Blowout. Warum?
2. Erklären Sie, wie sich das Volumen der von einem Taucher erschöpften Blasen (Abbildung 8) ändert, wenn sie an die Oberfläche steigen, vorausgesetzt, sie bleiben intakt.Eine Möglichkeit, das Boyle’sche Gesetz zu formulieren, ist: „Wenn alle anderen Dinge gleich sind, ist der Druck eines Gases umgekehrt proportional zu seinem Volumen.“
   1. Was bedeutet der Begriff „umgekehrt proportional?“
   2. Was sind die „anderen Dinge“, die gleich sein müssen?
3. Eine alternative Möglichkeit, das Avogadro-Gesetz zu formulieren, lautet: „Wenn alle anderen Dinge gleich sind, ist die Anzahl der Moleküle in einem Gas direkt proportional zum Volumen des Gases.“
   1. Was bedeutet der Begriff „direkt“?“
   2. Was sind die „anderen Dinge“, die gleich sein müssen?
4. Wie würde sich das Diagramm in Abbildung 4 ändern, wenn die Anzahl der Mol Gas in der Probe, die zur Bestimmung der Kurve verwendet wurde, verdoppelt würde?
5. Wie würde sich das Diagramm in Abbildung 5 ändern, wenn die Anzahl der Mol Gas in der Probe, die zur Bestimmung der Kurve verwendet wurde, verdoppelt würde?
6. Welche weiteren Informationen benötigen wir zusätzlich zu den Daten in Abbildung 5, um die Masse der Luftprobe zu ermitteln, die zur Bestimmung des Diagramms verwendet wurde?
7. Bestimmen Sie das Volumen von 1 mol CH4-Gas bei 150 K und 1 atm anhand von Abbildung 4.
8. Bestimmen Sie den Druck des Gases in der in Abbildung 5 gezeigten Spritze bei einem Volumen von 12,5 ml unter Verwendung von:
   1. die entsprechende Grafik
   2. Boyles Gesetz
9. Es wird eine Sprühdose verwendet, bis sie leer ist, mit Ausnahme des Treibgases, das bei 23 ° C einen Druck von 1344 torr aufweist Wenn die Dose in eine feuer (T = 475 ° C), wie hoch ist der Druck in der heißen Dose?
10. Was ist die Temperatur einer 11,2-L-Probe von Kohlenmonoxid, CO, bei 744 torr, wenn sie 13,3 L bei 55 ° C und 744 torr einnimmt?
11. EIN 2.50-L-Volumen von Wasserstoff bei -196 ° C gemessen wird auf 100 ° C erwärmt Berechnen Sie das Volumen des Gases bei der höheren Temperatur, unter der Annahme, keine Änderung des Drucks.
12. Ein mit drei Atemzügen aufgeblasener Ballon hat ein Volumen von 1,7 L. Wie groß ist das Volumen des Ballons bei gleicher Temperatur und gleichem Druck, wenn dem Ballon fünf weitere gleich große Atemzüge hinzugefügt werden?
13. Ein Wetterballon enthält 8,80 Mol Helium bei einem Druck von 0,992 atm und einer Temperatur von 25 ° C am Boden. Wie groß ist das Volumen des Ballons unter diesen Bedingungen?
14. Das Volumen eines Automobil-Airbags betrug 66,8 L, wenn er bei 25 ° C mit 77,8 g Stickstoffgas aufgeblasen wurde. Was war der Druck in der Tasche in kPa?
15. Wie viele Mol gasförmiges Bortrifluorid, BF3, sind in einem 4,3410-L-Kolben bei 788,0 K enthalten, wenn der Druck 1,220 atm beträgt? Wie viele Gramm BF3?
16. Jod, I2, ist bei Raumtemperatur ein Feststoff, sublimiert aber (wandelt sich von einem Feststoff in ein Gas um), wenn es erwärmt wird. Wie hoch ist die Temperatur in einem 73,3-ml-Kolben, der 0,292 g I2-Dampf bei einem Druck von 0,462 atm enthält?
17. Wie viele Gramm Gas sind in jedem der folgenden Fälle vorhanden?
    1. 0,100 L CO2 bei 307 torr und 26 °C
    2. 8,75 L C2H4 bei 378,3 kPa und 483 K
    3. 221 ml Ar bei 0,23 torr und -54 °C
18. Ein Ballon in großer Höhe ist mit 1,41 × 104 L Wasserstoff bei einer Temperatur von 21 °C und einem Druck von 745 torr. Wie groß ist das Volumen des Ballons in einer Höhe von 20 km, wo die Temperatur -48 ° C und der Druck 63,1 Torr beträgt?
19. Eine Flasche medizinischen Sauerstoffs hat ein Volumen von 35,4 L und enthält O2 bei einem Druck von 151 atm und einer Temperatur von 25 ° C. Welches Volumen an O2 entspricht dies bei normalen Körperbedingungen, dh 1 atm und 37 ° C?
20. Eine große Tauchflasche (Abbildung 8) mit einem Volumen von 18 L ist für einen Druck von 220 bar ausgelegt. Der Tank ist bei 20 ° C gefüllt und enthält genug Luft, um einem Taucher 1860 L Luft bei einem Druck von 2,37 atm (einer Tiefe von 45 Fuß) zuzuführen. War der Tank bei 20 °C voll gefüllt?
21. Ein 20,0-Liter-Zylinder mit 11,34 kg Butan, C4H10, wurde zur Atmosphäre geöffnet. Berechnen Sie die Masse des Gases, das in der Flasche verbleibt, wenn sie geöffnet wird und das Gas entweicht, bis der Druck in der Flasche dem atmosphärischen Druck von 0,983 atm und einer Temperatur von 27 ° C entspricht.
22. Während der Ruhezeit verbraucht der durchschnittliche 70-kg-Mann 14 L reines O2 pro Stunde bei 25 ° C und 100 kPa. Wie viele Mol O2 verbraucht ein 70 kg schwerer Mann, während er 1,0 h ruht?
23. Zeichnen Sie für eine gegebene Gasmenge, die ein ideales Verhalten zeigt, beschriftete Graphen von:
    1. die Variation von P mit V
    2. die Variation von V mit T
    3. die Variation von P mit T
    4. die Variation von \frac{1}{P} mit V
24. Ein Liter Methangas, CH4, bei STP enthält mehr Wasserstoffatome als ein Liter reines Wasserstoffgas, H2, bei STP. Erklären Sie anhand des Avogadro-Gesetzes als Ausgangspunkt, warum.
25. Die Wirkung von Fluorchlorkohlenwasserstoffen (wie CCl2F2) auf den Abbau der Ozonschicht ist bekannt. Die Verwendung von Ersatzstoffen wie CH3CH2F (g) für die Fluorchlorkohlenwasserstoffe hat das Problem weitgehend behoben. Berechnen Sie das Volumen, das 10,0 g jeder dieser Verbindungen bei STP einnehmen:
    1. CCl2F2(g)
    2. CH3CH2F(g)
26. Wenn 1 g des radioaktiven Elements Radium über 1 Jahr zerfällt, entstehen 1,16 × 1018 Alphateilchen (Heliumkerne). Jedes Alphateilchen wird zu einem Atom Heliumgas. Wie hoch ist der Druck in Pascal des erzeugten Heliumgases, wenn es bei einer Temperatur von 25 ° C ein Volumen von 125 ml einnimmt?
27. Ein Ballon, der 100,21 L bei 21 ° C und 0,981 atm ist, wird freigesetzt und löscht gerade noch die Spitze des Mount Crumpet in British Columbia. Wenn das Endvolumen des Ballons 144,53 L bei einer Temperatur von 5,24 ° C beträgt, welchen Druck erfährt der Ballon, wenn er die Crumpet löscht?
28. Wenn die Temperatur einer festen Menge eines Gases bei konstantem Volumen verdoppelt wird, was passiert mit dem Druck?
29. Was passiert mit dem Druck, wenn sich das Volumen einer festen Gasmenge bei konstanter Temperatur verdreifacht?