Eine Binärziffer kann nur 0 oder 1 sein

Binärzahl Mehr als eine Ziffer Binärziffern … Sie verdoppeln! Schachbrett Hexadezimal Binärzahl Eine Binärzahl besteht aus Binärziffern.

Mehr als eine Ziffer

Es gibt also nur zwei Möglichkeiten, wie wir eine Binärziffer haben können „0“ und „1“ oder „Ein“ und „Aus“) … aber was ist mit 2 oder mehr Binärziffern?

Schreiben wir sie alle auf, beginnend mit 1 Ziffer (Sie können es selbst mit den Schaltern testen):

2 Möglichkeiten, eine Ziffer zu haben …
… 4 möglichkeiten, zwei Ziffern zu haben…	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
… 8 möglichkeiten, drei Ziffern zu haben…	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
… und 16 Möglichkeiten, vier Ziffern zu haben.	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

Here is that last list sideways:

Und (ohne die führenden 0s) haben wir die ersten 16 Binärzahlen:

Das ist nützlich! Um sich an die Folge der Binärzahlen zu erinnern, denken Sie einfach:

In jeder Phase wiederholen wir alles, was wir bisher haben, aber mit einer 1 davor.

Finden Sie jetzt heraus, wie Sie mit Binär über 1.000 an Ihren Fingern zählen können:

Spielen Sie auch mit verschiedenen Trommeln.

Binärziffern … Sie verdoppeln!

Beachten Sie auch, dass wir jedes Mal, wenn wir eine weitere Binärziffer hinzufügen, die möglichen Werte verdoppeln.

Warum verdoppeln? Weil wir alle vorherigen möglichen Werte nehmen und sie wie oben mit einer „0“ und einer „1“ abgleichen.

• Also hat nur eine Binärziffer 2 mögliche Werte (0 und 1)
• Zwei Binärziffern haben 4 mögliche Werte (0, 1, 10, 11)
• Drei haben 8 mögliche Werte
• Vier haben 16 mögliche Werte
• Fünf haben 32 mögliche Werte
• Sechs haben 64 mögliche Werte
• usw.

Mit Exponenten kann dies als:

So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.

Oder anders ausgedrückt, es könnte eine Zahl bis zu 1.125.899.906.842.623 angezeigt werden (Hinweis: Dies ist einer weniger als die Gesamtzahl der Werte, da einer der Werte 0 ist).

Schachbrett

Es gibt eine alte indische Legende über einen König, der von einem Weisen zu einer Partie Schach herausgefordert wurde. Der König fragte: „Was ist der Preis, wenn Sie gewinnen?“.

Der Weise sagte, er hätte einfach gerne ein paar Reiskörner: eines auf dem ersten Quadrat, 2 auf dem zweiten, 4 auf dem dritten und so weiter, wobei er sich auf jedem Quadrat verdoppelte. Der König war überrascht von dieser bescheidenen Bitte.

Nun, der Weise hat gewonnen, also wie viele Reiskörner sollte er erhalten?

Auf dem ersten Quadrat: 1 Korn, auf dem zweiten Quadrat: 2 Körner (insgesamt 3) und so weiter:

Am 30. Quadrat sieht man, dass es schon viel Reis ist! Eine Milliarde Reiskörner sind etwa 25 Tonnen (1.000 Körner sind etwa 25 g)… Ich wog einige!)

Beachten Sie, dass die Summe eines Quadrats 1 kleiner ist als die Körner auf dem nächsten Quadrat (Beispiel: Die Summe von Quadrat 3 beträgt 7 und Quadrat 4 hat 8 Körner). Die Summe aller Quadrate ist also eine Formel: 2n-1, wobei n die Zahl des Quadrats ist. Zum Beispiel für Platz 3 ist die Summe 23-1 = 8-1 = 7

Die Macht der binären Verdoppelung ist also nichts, was man leicht nehmen sollte (460 Milliarden Tonnen sind kein Licht!)

Reiskörner auf jedem Quadrat in wissenschaftlicher Notation
Die Werte werden abgerundet, so dass 53,6870,912 nur als 5 ×108 angezeigt wird
was eine 5 gefolgt von 8 Nullen bedeutet

(Übrigens, in der Legende offenbart sich der Weise als Lord Krishna und sagt dem König, dass er die Schulden nicht sofort bezahlen muss, sondern ihn über einen Zeitraum von zeit, serviere den Pilgern einfach jeden Tag Reis, bis die Schulden beglichen sind.)

Hexadezimal

Betrachten wir zum Schluss die besondere Beziehung zwischen Binär und Hexadezimal.

Es gibt 16 hexadezimale Ziffern, und wir wissen bereits, dass 4 binäre Ziffern 16 mögliche Werte haben. Nun, genau so beziehen sie sich aufeinander: