Druck-Volumen (PV) –Arbeit
Um diese Druck-Volumen-Arbeit (PV-Arbeit) zu beschreiben, werden wir solche imaginären Kuriositäten wie reibungslose Kolben verwenden, die keine Widerstandskomponente beinhalten, und ideale Gase, die keine attraktiven oder abstoßenden Wechselwirkungen haben. Stellen Sie sich zum Beispiel ein ideales Gas vor, das von einem reibungslosen Kolben mit Innendruck Pint und Anfangsvolumen Vi (Abbildung \(\Pag Index {2}\)) begrenzt wird. Wenn \(P_{ext} = P_{int}\), befindet sich das System im Gleichgewicht; Der Kolben bewegt sich nicht und es wird keine Arbeit geleistet. Wenn der äußere Druck auf den Kolben (Pext) jedoch kleiner als Pint ist, dehnt sich das ideale Gas im Inneren des Kolbens aus und zwingt den Kolben, Arbeiten an seiner Umgebung auszuführen; das heißt, das Endvolumen (Vf) ist größer als \(V_i \). Wenn \(P_{ext} > P_{int}\), wird das Gas komprimiert und die Umgebung führt Arbeiten am System aus.
Wenn der Kolben eine Querschnittsfläche \(A\) hat, ist der vom Kolben ausgeübte Außendruck definitionsgemäß die Kraft pro Flächeneinheit:
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Das Volumen eines dreidimensionalen Objekts mit parallelen Seiten (z. B. eines Zylinders) ist die Querschnittsfläche mal die Höhe (V = Ah). Indem wir F = PextA neu anordnen und den Abstand, den der Kolben bewegt (d), als Δh definieren, können wir die Größe der vom Kolben ausgeführten Arbeit berechnen, indem wir in Gleichung 7.4.1 einsetzen:
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Die Änderung des Volumens des Zylinders (ΔV), wenn sich der Kolben bewegt, beträgt ΔV = AΔh, wie in Abbildung \(\pageIndex{3}\) gezeigt. Die geleistete Arbeit ist also
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Die mit dieser Definition erhaltenen Arbeitseinheiten sind für Energie korrekt: Druck ist Kraft pro Flächeneinheit (Newton/m2) und Volumen hat Einheiten von Kubikmetern, also
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Wenn wir Atmosphären für P und Liter für V verwenden, erhalten wir Einheiten von L·atm für die Arbeit. Diese Einheiten entsprechen Energieeinheiten, wie in den verschiedenen Werten der idealen Gaskonstante R gezeigt:
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Also 0,08206 L·atm = 8,314 J und 1 L·atm = 101,3 J.
Ob Arbeit als positiv oder negativ definiert ist, ist Konvention. Wärmefluss wird von einem System zu seiner Umgebung als negativ definiert; unter Verwendung derselben Zeichenkonvention definieren wir die Arbeit eines Systems an seiner Umgebung als ein negatives Vorzeichen, da dies zu einer Übertragung von Energie von einem System auf seine Umgebung führt. Dies ist eine willkürliche Konvention, die nicht universell verwendet wird. Einige Ingenieurdisziplinen interessieren sich mehr für die Arbeit an der Umgebung als für die Arbeit des Systems und verwenden daher die entgegengesetzte Konvention. Da ΔV > 0 für eine Expansion muss Gleichung 7.4.4 mit einem negativen Vorzeichen geschrieben werden, um die vom System geleistete Arbeit als negativ zu beschreiben:
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Die Arbeit eines Gases, das sich gegen einen äußeren Druck ausdehnt, ist daher negativ, entsprechend der Arbeit eines Systems an seiner Umgebung. Umgekehrt, wenn ein Gas durch einen externen Druck komprimiert wird, ΔV < 0 und die Arbeit ist positiv, weil an einem System durch seine Umgebung gearbeitet wird.
Hinweis: Eine Frage der Konvention
- Der Wärmestrom wird vom System zu seiner Umgebung als negativ definiert
- Arbeit wird vom System zu seiner Umgebung als negativ definiert
Angenommen, das untersuchte System ist eine Dampfmasse, die durch die Verbrennung von mehreren hundert Pfund Kohle erhitzt wird und in einem Zylindergehäuse eingeschlossen ist ein Kolben, der an der Kurbelwelle einer großen Dampfmaschine befestigt ist. Das Gas ist nicht ideal und der Zylinder ist nicht reibungsfrei. Wenn jedoch Dampf in den Motorraum eindringt und das expandierende Gas gegen den Kolben drückt, bewegt sich der Kolben, so dass nützliche Arbeit geleistet wird. Tatsächlich leitete die PV-Arbeit die industrielle Revolution des 19.Jahrhunderts ein und treibt den Verbrennungsmotor an, auf den die meisten von uns immer noch für den Transport angewiesen sind.
Im Gegensatz zur inneren Energie ist Arbeit keine Zustandsfunktion. Wir können dies sehen, indem wir Abbildung \(\pageIndex{4}\) untersuchen, in der zwei verschiedene, zweistufige Wege ein gasförmiges System von einem Anfangszustand in einen Endzustand mit entsprechenden Temperaturänderungen führen. In Weg A wird das Volumen eines Gases zunächst erhöht, während sein Druck konstant bleibt (Schritt 1); dann wird sein Druck verringert, während das Volumen konstant bleibt (Schritt 2). In Pfad B ist die Reihenfolge der Schritte umgekehrt. Die Temperaturen, Drücke und Volumina des Anfangs- und Endzustands sind in beiden Fällen identisch, aber der Arbeitsaufwand, der durch die schattierten Bereiche in der Abbildung angezeigt wird, ist wesentlich unterschiedlich. Wie wir sehen können, hängt die Menge der geleisteten Arbeit von dem Weg ab, der von (\(V_1\), \(P_1\)) nach (\(V_2\), \(P_2\)) genommen wird, was bedeutet, dass Arbeit keine Zustandsfunktion ist.
Hinweis
Innere Energie ist eine Zustandsfunktion, Arbeit hingegen nicht.
Beispiel \(\pageIndex{1}\)
Ein kleiner Hochleistungs-Verbrennungsmotor hat sechs Zylinder mit einem nominalen Hubraum (Volumen) von insgesamt 2,40 L und einem Verdichtungsverhältnis von 10:1 (d. h. das Volumen jedes Zylinders nimmt um den Faktor 10 ab, wenn der Kolben das Luft–Gas-Gemisch vor der Zündung im Zylinder komprimiert). Wie viel Arbeit in Joule wird geleistet, wenn sich ein Gas in einem Zylinder des Motors bei konstanter Temperatur gegen einen Gegendruck von 40 ausdehnt.0 atm während des Motorzyklus? Angenommen, das Gas ist ideal, der Kolben ist reibungsfrei und es geht keine Energie als Wärme verloren.
Gegeben: Endvolumen, Kompressionsverhältnis und Außendruck
Gefragt: Arbeit erledigt
Strategie:
- Berechnen Sie das Endvolumen des Gases in einem einzelnen Zylinder. Berechnen Sie dann das anfängliche Gasvolumen in einem einzelnen Zylinder aus dem Kompressionsverhältnis.
- Verwenden Sie Gleichung 7.4.5, um die geleistete Arbeit in Literatmosphären zu berechnen. Umrechnen von Liter-Atmosphären nach Joule.
Lösung:
A Um die geleistete Arbeit zu berechnen, müssen wir das Anfangs- und Endvolumen kennen. Das Endvolumen ist das Volumen eines der sechs Zylinder mit dem Kolben ganz nach unten: Vf = 2,40 L / 6 = 0,400 L. Bei einem Verdichtungsverhältnis von 10: 1 beträgt das Volumen desselben Zylinders mit dem Kolben ganz nach oben Vi = 0,400 L / 10 = 0,0400 L. Die Arbeit wird vom System an seiner Umgebung ausgeführt, daher ist die Arbeit negativ.
w = -PextΔV = −(40,0 atm)(0,400 L – 0,0400 L) = -14,4 L·atm
Umrechnung von Literatmosphären in Joule,
\=-1.46\times10^ 3\textrm{ J}\]
In der folgenden Übung werden Sie sehen, dass der Begriff der Arbeit nicht auf Motoren und Kolben beschränkt ist. Es ist auch in anderen Anwendungen zu finden.
Übung \(\pageIndex{1}\)
Atmen erfordert Arbeit, auch wenn Sie sich dessen nicht bewusst sind. Das Lungenvolumen eines 70 kg schweren Mannes in Ruhe änderte sich beim Einatmen von 2200 ml auf 2700 ml, während seine Lungen einen Druck von ungefähr 1,0 atm aufrechterhielten. Wie viel Arbeit in Literatmosphären und Joule war erforderlich, um einen einzigen Atemzug zu nehmen? Während des Trainings änderte sich sein Lungenvolumen bei jedem Atemzug von 2200 ml auf 5200 ml. Wie viel zusätzliche Arbeit in Joule benötigte er, um während des Trainings Luft zu holen?
Antwort: -0, 500 L·atm oder -50, 7 J; -304 J; Wenn er alle drei Sekunden Luft holt, entspricht dies 1, 4 Kalorien pro Minute (1, 4 kcal).