Amplitude bezieht sich auf die maximale Verschiebung der Wellen. Darüber hinaus erfahren Sie in diesem Thema mehr über die Amplitude, die Amplitudenformel, die Ableitung der Formel und das gelöste Beispiel. Außerdem werden Sie nach Abschluss des Themas in der Lage sein, Amplitude zu verstehen.
Amplitude
Es bezieht sich auf die maximale Verschiebung aus dem Gleichgewicht, die ein Objekt in periodischer Bewegung zeigt. Als Beispiel schwingt ein Pendel durch seinen Gleichgewichtspunkt (gerade nach unten) und schwingt dann bis zu einer maximalen Entfernung vom Zentrum entfernt.
Darüber hinaus ist der Abstand der Amplitude A. Darüber hinaus hat der gesamte Bereich des Pendels eine Größe von 2A. Außerdem gilt die periodische Bewegung auch für die Wellen und Federn. Darüber hinaus oszilliert die Sinusfunktion zwischen Werten von +1 und -1 und wird daher zur Beschreibung periodischer Bewegungen verwendet.
Am bemerkenswertesten ist die Einheit der Amplitude ein Meter (m).
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Amplitudenformel
Position = Amplitude × Sinusfunktion (Winkelfrequenz × Zeit + Phasendifferenz)
x = A sin (\(\omega t + \phi\))
Ableitung der Amplitudenformel
x = bezieht sich auf die Verschiebung in Metern (m)
A = bezieht sich auf die Amplitude in Metern (m)
\(\omega\) = bezieht sich auf die Winkelfrequenz in Bogenmaß pro Sekunde (Bogenmaß/s)
t = bezieht sich auf die Zeit in Sekunden (s)
\(\phi\) = bezieht sich auf die Phasenverschiebung im Bogenmaß
Gelöste Beispiele
Beispiel 1
Angenommen, ein Pendel schwingt hin und her. Außerdem ist die Winkelfrequenz der Schwingung \ (\ omega \) = \ (\ pi \) Bogenmaß / s und die Phasenverschiebung ist \ (\ phi \) = 0 Bogenmaß. Außerdem ist die Zeit t = 8,50 s und das Pendel 14,0 cm oder x = 0,140 m. Berechnen Sie also die Amplitude der Schwingung?
Lösung:
x = 0,140 m
\(\omega\) = \(\pi\) Bogenmaß/ s
\(\phi\) = 0
t = 8,50 s
Wir können also den Wert der Amplitude finden, indem wir die Formel neu anordnen:
x = Eine Sünde (\(\omega t + \phi\)) \(\rightarrow\) A = \(\frac{x}{sin (\omega t + \phi)}\)
A = \(\frac{x}{sin (\omega t + \phi)}\)
Also, A = \(\frac{0.14 m}{sin }\)
A = \frac{0.140 m}{sin (8.50 \pi)}\)
Darüber hinaus kann der Sinus von 8.50 \(\pi\) mit einem Taschenrechner gelöst werden (indem man bedenkt, dass die Werte im Bogenmaß sind):
Sin(8.50 \(\pi\)) = 1
Die Amplitude zum Zeitpunkt t beträgt also 8.50s:
A = \ 0,140 m}{sin(8,50 \pi)}\)
A = \(\frac{0,140 m}{1}\)
A = 0,140 m
Daher ist die Amplitude der Pendelschwingung A =0.140 m = 14,0 cm.
Beispiel 2
Angenommen, der Kopf eines Jack-in-the-Box-Spielzeugs springt auf einer Feder nach oben und unten. Weiterhin ist die Winkelfrequenz der Schwingung \(\omega\) = \(\pi /6 Radiant/s\) und die Phasenverschiebung ist \(\phi\) = 0 Radiant. Darüber hinaus beträgt die Amplitude des Springens 5,00 cm. Also, was ist die Position des Jack-in-the-Head, relativ zur Gleichgewichtsposition, zu den folgenden Zeiten?
a) 1,00 s
b) 6,00 s
Lösung:
x = A sin (\(\omega t + \phi\))
x = (0,500 m) sin
x = (0.500 m) sin (\(\pi /6 Bogenmaß/s \))