Gestern Nachmittag bin ich von meinem Zimmer in Vedder zum Bison gewandert und habe ein gegrilltes Hühnchen-Sandwich zum Mittagessen bestellt. Die Zubereitung des Sandwichs sollte ungefähr zehn Minuten dauern, Also ging ich in den Essbereich und setzte mich. Ich begnügte mich nicht damit, nur zu sitzen und die Minuten auf meiner Uhr abzuhaken, sondern holte meinen iPod heraus und begann, das darin enthaltene Solitaire-Spiel zu spielen. Da kam mir ein Gedanke: Ist jedes Solitaire-Spiel gewinnbar? Ich beschloss, ein wenig zu recherchieren, um das Problem zu lösen.
In Solitär, 8.06581751709 × 1067 verschiedene Hände können ausgeteilt werden. Natürlich kann davon ausgegangen werden, dass es einige Hände gibt, die unmöglich zu gewinnen sind. Die Website FreeCell gekocht? skizziert mindestens eine nicht gewinnbare Hand, die in einem Solitaire-Spiel ausgeteilt werden kann. Leider scheint es nicht viele Informationen über gewinnbare und nicht gewinnbare Hände in Spielen des traditionellen Solitaire zu geben — das heißt, Spiele, in denen Sie tatsächlich ein Kartenspiel herausnehmen. Da jedoch nur noch wenige Menschen „traditionelles“ Solitaire zu spielen scheinen, gibt es viele theoretische und empirische Beweise für Computer—Solitaire – insbesondere die Version von FreeCell, die mit Windows-Computern ausgeliefert wird.
Die Hilfebildschirme für Windows Solitaire berichten, dass „angenommen wird (obwohl nicht bewiesen), dass jedes Spiel gewinnbar ist.“ Dies gilt natürlich möglicherweise für computergestütztes Solitaire, da die meisten softwarebasierten Solitaire-Spiele (einschließlich des mit Microsoft Windows gelieferten) nur 32.000 verschiedene Hände enthalten (was die Frage aufwirft: warum nicht 32.768?). Dies reicht aus, um häufige Wiederholungen von Deals zu verhindern, aber um zu verhindern, dass nicht gewinnbare Hände ausgeteilt werden. Untersuchungen haben gezeigt, dass jedes Spiel von Windows Solitaire gewinnbar ist – bis auf eines. Spiel # 11982 ist unmöglich zu gewinnen. Diese Tatsache wurde sowohl von menschlichen Spielern als auch von Computerspielern bewiesen. Es wird angenommen, dass dies das einzige Spiel von Windows Solitaire ist, das nicht gewonnen werden kann.
Leider beantwortet dies nicht meine Frage, ob jedes Spiel von traditionellem, physischem Solitaire gewinnbar ist. Wenn man jedoch bedenkt, dass mindestens 1 von 32.000 Spielen nicht gewinnbar ist, ist es absolut denkbar, dass es im traditionellen Solitaire mehrere Hände gibt, die nicht gewinnbar sind.
Jul. 23, 2010 — Fast sechs Jahre nachdem ich diesen Beitrag veröffentlicht hatte, entdeckte ich einen anderen Artikel, der die Wahrscheinlichkeit eines unspielbaren Spiels von Klondike Solitaire (die Inkarnation, mit der ich am vertrautesten bin) anstelle von Windows ‚FreeCell Solitaire diskutiert. Der Autor dieses Artikels verwendet die Monte-Carlo-Simulation, um den Prozentsatz der unspielbaren Spiele von Klondike abzuschätzen (dh Spiele, bei denen der Spieler keine Züge ausführen darf). Da alle unspielbaren Spiele von Klondike nicht gewinnbar sind, stellt diese Zahl eine untere Grenze für die Häufigkeit der nicht gewinnbaren Spiele dar. Der Autor schätzt, dass 1 von 400 Klondike-Spielen unspielbar ist, und schlägt vor, dass 1 von 40 bis zu 1 von 10 Klondike-Spielen nicht gewonnen werden kann.