en binär siffra kan bara vara 0 eller 1

binärt tal mer än en siffra binära siffror … De Fördubblas! schackbräde Hexadecimal binärt tal ett binärt tal består av binära siffror.

mer än en siffra

finns bara två sätt vi kan ha en binär siffra (”0” och ”1”, eller ”på” och ”av”) … men vad sägs om 2 eller fler binära siffror?

låt oss skriva ner dem alla, börja med 1 siffra (du kan testa det själv med omkopplarna):

2 sätt att ha en siffra …
… 4 sätt att ha två siffror …	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
… 8 sätt att ha tre siffror …	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
… och 16 sätt att ha fyra siffror.	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

Here is that last list sideways:

och (utan de ledande 0s) har vi de första 16 binära talen:

detta är användbart! För att komma ihåg sekvensen av binära tal, tänk bara:

i varje steg upprepar vi allt vi har hittills, men med en 1 framför.ta reda på hur du använder binär för att räkna över 1000 på fingrarna:

har också ett spel med olika trummor.

binära siffror … De Fördubblas!

märker också att varje gång vi lägger till en annan binär siffra fördubblar vi de möjliga värdena.

varför dubbel? Eftersom vi tar alla tidigare möjliga värden och matchar dem med en ”0” och en ”1” som ovan.

• så bara en binär siffra har 2 Möjliga värden (0 och 1)
• två binära siffror har 4 möjliga värden (0, 1, 10, 11)
• tre har 8 möjliga värden
• fyra har 16 möjliga värden
• fem har 32 möjliga värden
• sex har 64 möjliga värden
• etc.

med exponenter kan detta visas som:

So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.

eller för att uttrycka det på ett annat sätt kan det visa ett tal upp till 1,125,899,906,842,623 (OBS: Detta är en mindre än det totala antalet värden, eftersom ett av värdena är 0).

schackbräde

det finns en gammal indisk legend om en kung som utmanades till ett schackspel av en besökande salvia. Kungen frågade ”Vad är priset om du vinner?”.

vismannen sa att han helt enkelt skulle vilja ha några riskorn: en på första torget, 2 på andra, 4 på tredje och så vidare, fördubbling på varje kvadrat. Kungen blev förvånad över denna ödmjuka begäran.

Tja, vismannen vann, så hur många riskorn ska han få?

på första torget: 1 korn, på andra torget: 2 korn (för totalt 3) och så vidare Så här:

vid 30: e torget kan du se att det redan är mycket ris! En miljard riskorn är cirka 25 ton (1000 korn är cirka 25 g … Jag vägde några!)

Lägg märke till att summan av varje kvadrat är 1 mindre än kornen på nästa kvadrat (exempel: kvadrat 3 är totalt 7 och kvadrat 4 har 8 korn). Så summan av alla rutor är en formel: 2n−1, där n är kvadratens nummer. Till exempel, för kvadrat 3, är summan 23-1 = 8-1 = 7

så kraften i binär fördubbling är inget att ta lätt (460 miljarder ton är inte lätt!)

riskorn på varje kvadrat med hjälp av vetenskaplig notation
värden avrundas, så 53,6870,912 visas som bara 5 108 xnumx xnumx vilket betyder en 5 följt av 8 nollor

(förresten, i legenden avslöjar vismannen sig vara Lord Krishna och berättar för kungen att han inte behöver betala skulden på en gång, men kan betala sin skuld på en gång honom över tiden, bara servera ris till pilgrimer varje dag tills skulden betalas av.)

Hexadecimal

slutligen, låt oss titta på det speciella förhållandet mellan binärt och Hexadecimal.

det finns 16 hexadecimala siffror, och vi vet redan att 4 binära siffror har 16 möjliga värden. Tja, det här är exakt hur de relaterar till varandra: