IntroAdding & SubtractingMultiplying & DividingExponents
Purplemath
Agora você pode passar para os expoentes, usando o cancelamento-de-menos-sinais de propriedade de multiplicação.
Recall that powers create repeated multiplication. Por exemplo, (3)2 = (3)(3) = 9. Então nós podemos usar um pouco do que nós já aprendemos sobre multiplicação com negativos (em particular, nós aprendemos sobre cancelar pares de sinais negativos) quando encontramos números negativos dentro dos expoentes.
Por exemplo:
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MathHelp.com
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Simplificar (-3)2
A praça significa “multiplicado contra si mesma, com duas cópias da base”. Isso significa que eu vou ter dois “menos” sinais, o que eu posso cancelar:
(-3)2 = (-3)(-3) = (+3)(+3) = 9
Preste atenção e observe a diferença entre o exercício anterior e o seguinte:
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Simplificar -32
-32 = –(3)(3) = -1(3)(3) = (-1)(9) = -9
No segundo exercício, o quadrado (“o poder 2”) foi apenas a 3; não foi no sinal de menos. Esses parênteses no primeiro exercício fazem toda a diferença no mundo! Tenha cuidado com eles, especialmente quando você está entrando expressões em software. Software diferente pode tratar a mesma expressão de forma muito diferente, como um pesquisador tem demonstrado muito minuciosamente.
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Simplificar (-3)3
(-3)3 = (-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)
= (9)(-3)
= -27
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Simplificar (-3)4
(-3)4 = (-3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(+3)(+3)
= (9)(9)
= 81
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Simplificar (-3)5
(-3)5 = (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(+3)(+3)(-3)
= (9)(9)(-3)
= -243
Observe o padrão: Um número negativo levado para um mesmo poder dá um resultado positivo (porque os pares de negativos cancelar), e um número negativo levado para um estranho poder dá um resultado negativo (porque, após o cancelamento, não haverá um sinal de menos sobra). Então se eles lhe derem um exercício contendo algo ligeiramente ridículo como (-1) 1001, você sabe que a resposta será +1 ou -1, e, uma vez que 1001 é estranho, então a resposta deve ser -1.
Você também pode fazer negativos dentro de raízes e radicais, mas só se você for cuidadoso. Você pode simplificar
, porque há um número que quadrado para 16. Isto é,
…porque 42 = 16. Mas e sobre
? Pode acertar alguma coisa e dar negativo? Não! Então você não pode tomar a raiz quadrada (ou a quarta raiz, ou a sexta raiz, ou a oitava raiz, ou qualquer outra raiz par) de um número negativo. Por outro lado, você pode fazer raízes cúbicas de números negativos. Por exemplo:
…porque (-2)3 = -8. Pela mesma razão, você pode tomar qualquer raiz ímpar (terceira raiz, quinta raiz, sétima raiz, etc.) de um número negativo.
URL: https://www.purplemath.com/modules/negative4.htm
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