Um Dígito Binário só pode ser 0 ou 1

Número Binário Mais do Que Um Dígito dígitos binários … Eles Dobram! tabuleiro de xadrez Hexadecimal Número Binário Um Número Binário é composta Dígitos Binários.

Mais do Que Um Dígito

Então, existem apenas duas maneiras de nós pode ter um dígito binário (“0” e “1”, ou “On” e “Off”) … mas e que tal dois ou mais dígitos binários?

Vamos escrevê-los todos para baixo, começando com 1 dígito (você pode testá-lo usando as opções):

2 formas de ter um dígito …
… 4 maneiras de ter dois dígitos …	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
… 8 maneiras de ter três dígitos …	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
… e 16 maneiras de ter quatro dígitos.	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

Here is that last list sideways:

E (sem o primeiro 0), temos os primeiros 16 números binários:

Isto é útil! Para lembrar a sequência de números binários, basta pensar:

em cada estágio repetimos tudo o que temos até agora, mas com um 1 na frente.

Agora descobrir como usar o Binário para contar últimos 1.000 em seus dedos:

Também tem um Jogo com diferentes tambores.

dígitos binários … Eles Dobram!

Note também que cada vez que adicionamos outro dígito binário duplicamos os valores possíveis. porquê o dobro? Porque pegamos todos os valores anteriores possíveis e os comparamos com um “0” e um “1” como acima.

• Para apenas um dígito binário possui 2 valores possíveis (0 e 1)
• Dois dígitos binários de 4 valores possíveis (0, 1, 10, 11)
• Três têm 8 valores possíveis
• Quatro têm 16 valores possíveis
• Cinco têm 32 possíveis valores
• Seis tem 64 valores possíveis
• , etc.

Usando expoentes, isto pode ser mostrado como:

So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.

ou, por outras palavras, pode mostrar um número até 1,125,899,906,842,623 (Nota: Este é um número a menos que o número total de valores, porque um dos valores é 0).

tabuleiro de xadrez

há uma velha lenda indiana sobre um rei que foi desafiado para um jogo de xadrez por um sábio visitante. O rei perguntou: “Qual é o prêmio se você ganhar?”.

O sábio disse que ele simplesmente gostaria de alguns grãos de arroz: um na primeira praça, 2 na Segunda, 4 na terceira e assim por diante, dobrando em cada quadrado. O rei ficou surpreendido com este humilde pedido.bem, o sábio ganhou, então quantos grãos de arroz ele deve receber?no primeiro quadrado: 1 grão, no segundo quadrado: 2 grãos (num total de 3) e assim por diante:

pelo 30º quadrado você pode ver que já é um monte de arroz! Um bilhão de grãos de arroz é cerca de 25 toneladas (1.000 grãos é cerca de 25g … Eu pesava um pouco!)

Notice that the Total of any square is 1 less than the Grains on the next square (Example: square 3’s total is 7, and square 4 has 8 grains). Assim, o total de todos os quadrados é uma fórmula: 2n−1, onde n é o número do quadrado. Por exemplo, para o quadrado de 3, o total é 23-1 = 8-1 = 7

assim, a potência da duplicação binária não é nada de leve (460 mil milhões de toneladas não é luz!)

Grãos de arroz em cada quadrado usando a notação científica
Valores são arredondados, de modo 53,6870,912 é mostrado como apenas a 5×108
o que significa um 5, seguido por 8 zeros

(a propósito, a lenda do Sábio revela ser o Senhor Krishna e diz ao Rei que ele não tem para pagar a dívida de uma só vez, mas pode pagá-lo ao longo do tempo, apenas a servir de arroz para peregrinos a cada dia até que a dívida seja paga.)

Hexadecimal

finalmente, vamos olhar para a relação especial entre binário e Hexadecimal.

existem 16 dígitos hexadecimais, e já sabemos que 4 dígitos binários têm 16 valores possíveis. Bem, é exatamente assim que eles se relacionam: