ciśnienie-objętość (PV) praca
aby opisać tę pracę ciśnienie–objętość (PV), użyjemy takich wyimaginowanych dziwactw, jak tłoki bez tarcia, które nie zawierają żadnego składnika oporu, oraz gazy idealne, które nie mają atrakcyjnych lub odpychających oddziaływań. Wyobraźmy sobie na przykład gaz idealny, zamknięty przez tłok bez tarcia, o ciśnieniu wewnętrznym i objętości początkowej Vi (rysunek \(\PageIndex{2}\)). Jeśli \(p_{ext} = p_{int}\), układ jest w równowadze; tłok nie porusza się, a praca nie jest wykonywana. Jeśli jednak ciśnienie zewnętrzne na tłoku (Pext) jest mniejsze niż Pint, to gaz idealny wewnątrz tłoka rozszerzy się, zmuszając tłok do wykonywania pracy w jego otoczeniu; czyli objętość końcowa(VF) będzie większa niż \(v_i\). If \(p_{ext} > P_{int}\), wtedy gaz zostanie sprężony, a otoczenie wykona pracę w systemie.
Jeśli tłok ma pole przekroju \(a\), ciśnienie zewnętrzne wywierane przez tłok jest z definicji siłą na jednostkę powierzchni:
\
objętość dowolnego trójwymiarowego obiektu o równoległych bokach (np. cylindra) to pole przekroju razy wysokość (V = Ah). Przestawiając, aby dać F = PextA i określając odległość ruchu tłoka (D) jako Δh, możemy obliczyć wielkość pracy wykonywanej przez tłok, podstawiając do równania 7.4.1:
\
zmiana objętości cylindra (ΔV) gdy tłok porusza się o odległość D wynosi ΔV = AΔH, jak pokazano na rysunku \(\PageIndex{3}\). Wykonywana praca jest więc
\
jednostki pracy uzyskane za pomocą tej definicji są poprawne dla energii: ciśnienie jest siłą na jednostkę powierzchni (newton/m2), a objętość ma jednostki metrów sześciennych, więc
\
jeśli używamy atmosfer dla P I litrów dla V, otrzymujemy jednostki L·atm do pracy. Jednostki te odpowiadają jednostkom energii, jak pokazano w różnych wartościach stałej gazu idealnego r:
\
Tak więc 0,08206 l·atm = 8,314 J i 1 L·atm = 101,3 J.
to, czy praca jest zdefiniowana jako mająca znak dodatni, czy ujemny, jest kwestią konwencji. Przepływ ciepła jest definiowany z układu do jego otoczenia jako ujemny; używając tej samej konwencji znaków, definiujemy pracę wykonywaną przez system na jego otoczeniu jako mającą znak ujemny, ponieważ skutkuje to transferem energii z systemu do jego otoczenia. Jest to konwencja arbitralna, która nie jest powszechnie stosowana. Niektóre dyscypliny inżynieryjne są bardziej zainteresowane pracą wykonywaną na otoczeniu niż pracą wykonywaną przez system i dlatego stosują odwrotną konwencję. Ponieważ ΔV > 0 dla rozszerzenia, równanie 7.4.4 musi być napisane ze znakiem ujemnym, aby opisać pracę PV wykonaną przez system jako ujemną:
\
praca wykonywana przez gaz rozszerzający się pod ciśnieniem zewnętrznym jest zatem ujemna, co odpowiada pracy wykonywanej przez system na jego otoczeniu. Odwrotnie, gdy gaz jest sprężany przez ciśnienie zewnętrzne, ΔV < 0 i praca jest dodatnia, ponieważ praca jest wykonywana na systemie przez jego otoczenie.
Uwaga: Kwestia Konwencji
- przepływ ciepła jest zdefiniowany z systemu do jego otoczenia jako ujemny
- praca jest zdefiniowana jako przez system na jego otoczeniu jako ujemny
Załóżmy, na przykład, że badany system jest masą pary ogrzanej przez spalanie kilkuset funtów węgla i zamkniętej w cylindrze obudowie tłoka przymocowanego do wału korbowego dużego silnika parowego. Gaz nie jest idealny, a cylinder nie ma tarcia. Niemniej jednak, gdy para dostaje się do komory silnika, a rozprężający się Gaz popycha do tłoka, tłok porusza się, więc wykonywana jest przydatna praca. W rzeczywistości prace fotowoltaiczne zapoczątkowały rewolucję przemysłową XIX wieku i napędzają silnik spalinowy, na którym większość z nas nadal polega na transporcie.
w przeciwieństwie do energii wewnętrznej praca nie jest funkcją stanu. Możemy to zobaczyć badając figurę \(\PageIndex{4}\), w której dwa różne, dwuetapowe drogi prowadzą układ gazowy ze stanu początkowego do stanu końcowego z odpowiednimi zmianami temperatury. W ścieżce a objętość gazu jest początkowo zwiększana, podczas gdy jego ciśnienie pozostaje stałe (Krok 1); następnie jego ciśnienie jest zmniejszane, podczas gdy objętość pozostaje stała (Krok 2). W ścieżce B kolejność kroków jest odwrócona. Temperatury, ciśnienia i objętości Stanów początkowych i końcowych są identyczne w obu przypadkach, ale ilość wykonanej pracy, wskazywana przez zacienione obszary na rysunku, jest zasadniczo inna. Jak widzimy, ilość wykonanej pracy zależy od ścieżki pobranej od (\(V_1\), \(P_1\)) do (\(V_2\), \(P_2\)), co oznacza, że praca nie jest funkcją stanu.
Uwaga
energia wewnętrzna jest funkcją stanu, natomiast praca nie.
przykład \(\PageIndex{1}\)
mały wysokowydajny silnik spalinowy ma sześć cylindrów o całkowitej nominalnej pojemności skokowej (objętości) 2,40 L i współczynniku sprężania 10:1 (co oznacza, że objętość każdego cylindra zmniejsza się o współczynnik 10, gdy tłok spręża mieszaninę powietrza i gazu wewnątrz cylindra przed zapłonem). Ile pracy w dżulach wykonuje się, gdy gaz w jednym cylindrze silnika rozszerza się w stałej temperaturze przy przeciwstawnym ciśnieniu 40.0 atm podczas cyklu silnika? Załóżmy, że gaz jest idealny, tłok jest bez tarcia, a energia nie jest tracona jako ciepło.
podano: objętość końcowa, stopień sprężania i ciśnienie zewnętrzne
zapytano o: praca wykonana
strategia:
- Oblicz końcową objętość gazu w jednej butli. Następnie Oblicz początkową objętość gazu w jednym cylindrze na podstawie współczynnika sprężania.
- użyj równania 7.4.5 do obliczenia pracy wykonanej w litrowych atmosferach. Konwertuj z litrowych atmosfer na dżule.
rozwiązanie:
a aby obliczyć wykonaną pracę, musimy znać początkowe i końcowe tomy. Objętość końcowa to objętość jednego z sześciu cylindrów z tłokiem w dół: Vf = 2,40 L / 6 = 0,400 L. przy współczynniku sprężania 10: 1 objętość tego samego cylindra z tłokiem w górę wynosi Vi = 0,400 L/10 = 0,0400 L. praca jest wykonywana przez system na jego otoczeniu, więc praca jest ujemna.
w = −PextΔV = −(40.0 atm)(0.400 L − 0.0400 L) = -14.4 l·atm
Konwersja z litrowych atmosfer na dżule,
\=-1.46 \ times10^3 \ textrm{ J}\]
w poniższym ćwiczeniu zobaczysz, że koncepcja pracy nie ogranicza się do silników i tłoków. Znajduje się również w innych zastosowaniach.
ćwiczenia \(\PageIndex{1}\)
oddychanie wymaga pracy, nawet jeśli nie jesteś tego świadomy. Objętość płuc 70-kilogramowego mężczyzny w stanie spoczynku zmieniła się z 2200 mL do 2700 mL podczas wdychania, podczas gdy jego płuca utrzymywały ciśnienie około 1,0 atm. Ile pracy w litrowych atmosferach i dżulach było wymagane, aby wziąć jeden oddech? Podczas ćwiczeń jego objętość płuc zmieniła się z 2200 mL na 5200 mL na każdym wdechu. Ile dodatkowej pracy w dżulach wymagał, aby wziąć oddech podczas ćwiczeń?
odpowiedź: -0,500 L·atm, czyli -50,7 J; -304 J; jeśli bierze oddech co trzy sekundy, odpowiada to 1,4 kalorii na minutę (1,4 kcal).