Articles

Physics

admin september 19, 2021 0 Comment

debiet Q wordt gedefinieerd als het volume vloeistof dat gedurende een bepaalde periode door een gebied passeert, zoals te zien is in Figuur 1. In symbolen kan dit worden geschreven als

Q=\frac{V}{t}\\,

waarbij V het volume is en t de verstreken tijd. De SI-eenheid voor debiet is m3 / s, maar een aantal andere eenheden voor Q worden algemeen gebruikt. Bijvoorbeeld, het hart van een rustende VOLWASSENE pompt bloed met een snelheid van 5,00 liter per minuut (L/min). Merk op dat een liter (L) is 1/1000 van een kubieke meter of 1000 kubieke centimeter (10-3 m3 of 103 cm3). In deze tekst zullen we de metrische eenheden gebruiken die het meest geschikt zijn voor een bepaalde situatie.

de afbeelding toont een vloeistof die door een cilindrische buis stroomt die aan beide uiteinden open is. Een deel van de cilindrische pijp met de vloeistof is gearceerd voor een lengte D. De snelheid van de vloeistof in het gearceerde gebied wordt weergegeven door v naar rechts. De dwarsdoorsneden van de gearceerde cilinder zijn gemarkeerd als A. Deze cilinder van vloeistof stroomt langs een punt P op de cilindrische pijp. De snelheid v is gelijk aan d over t.

figuur 1. Debiet is het volume vloeistof per tijdseenheid die langs een punt door Gebied a stroomt. Hier stroomt de gearceerde cilinder van vloeistof langs punt P in een gelijkmatige pijp in tijd t. het volume van de cilinder is Ad en de gemiddelde snelheid is \overline{v}=d/t\\ zodat het debiet Q=\text{Ad}/t=a\overline{v}\\ .

Voorbeeld 1. Berekening van het volume op basis van debiet: het hart pompt gedurende zijn hele leven veel bloed

hoeveel kubieke meter bloed pompt het hart gedurende een leven van 75 jaar, uitgaande van een gemiddelde debiet van 5,00 L/min?

strategie

tijd en debiet Q worden gegeven, zodat volume V kan worden berekend aan de hand van de definitie van debiet.

oplossing

oplossen Q = V / t voor volume geeft

V = Qt.

het Vervangen van bekende waarden oplevert

\begin{array}{lll}V&& \left(\frac{5.00\text{ L}}{\text{1 min}}\right)\left(\text{75}\text{y}\right)\left(\frac{1{\text{ m}}^{3}}{{\tekst{10}}^{3}\text{ L}}\right)\left(5.26 \ times {\text{10}}^{5} \ frac {\text{min}} {\text{y}} \ right)\ \ \ text{}&& 2.0 \ times {\text{10}}^{5}{\tekst{m}}^{3} \ end{array}\\.

discussie

deze hoeveelheid is ongeveer 200.000 ton bloed. Ter vergelijking, deze waarde is gelijk aan ongeveer 200 keer de hoeveelheid water in een 6-baans 50-m ronde zwembad.

debiet en snelheid zijn gerelateerde, maar heel verschillende fysische grootheden. Om het onderscheid duidelijk te maken, denk aan de stroomsnelheid van een rivier. Hoe groter de snelheid van het water, hoe groter de stroomsnelheid van de rivier. Maar het debiet hangt ook af van de grootte van de rivier. Een snelle bergstroom voert bijvoorbeeld veel minder water dan de Amazone in Brazilië. De precieze relatie tussen debiet Q en snelheid \bar{v}\ \ is

Q=a\overline{v}\\,

waarbij A de dwarsdoorsnede is en \bar{v}\\ De gemiddelde snelheid is. Deze vergelijking lijkt logisch genoeg. De relatie vertelt ons dat de stroomsnelheid recht evenredig is aan zowel de grootte van de gemiddelde snelheid (hierna de snelheid genoemd) als de grootte van een rivier, pijp of andere leiding. Hoe groter de leiding, hoe groter het oppervlak van de dwarsdoorsnede. Figuur 1 illustreert hoe deze relatie wordt verkregen. De gearceerde cilinder heeft een volume

V = Ad,

dat langs het punt P stroomt in een tijd t. door beide zijden van deze relatie te delen geeft

\frac{V}{t}=\frac{Ad}{t}\\\.

we merken op dat Q=V/t en de gemiddelde snelheid \overline{v}=d / t\\is. Zo wordt de vergelijking Q=A\overline{v}\\. Figuur 2 toont een niet-samendrukbare vloeistof die langs een buis met afnemende straal stroomt. Omdat de vloeistof incompressible is, moet dezelfde hoeveelheid vloeistof langs elk punt in de buis in een bepaalde tijd stromen om continuïteit van de stroom te garanderen. In dit geval, omdat de dwarsdoorsnede van de pijp afneemt, moet de snelheid noodzakelijkerwijs toenemen. Deze logica kan worden uitgebreid om te zeggen dat het debiet gelijk moet zijn op alle punten langs de pijp. In het bijzonder, voor de punten 1 en 2,

\begin{cases}Q_{1} && Q_{2}\\ A_{1}v_{1} &&A_{2}v_{2} \end{cases}\\

Dit is de zogenaamde vergelijking van continuïteit en is geldig voor een onsamendrukbare vloeistof. De gevolgen van de continuïteitsvergelijking kunnen worden waargenomen wanneer water uit een slang in een smalle sproeier stroomt: het ontstaat met een grote snelheid—dat is het doel van de sproeier. Omgekeerd, wanneer een rivier uitmondt in het ene uiteinde van een reservoir, vertraagt het water aanzienlijk, misschien neemt het weer snelheid aan wanneer het het andere uiteinde van het reservoir verlaat. Met andere woorden, De snelheid neemt toe wanneer de dwarsdoorsnede gebied afneemt, en de snelheid neemt af wanneer de dwarsdoorsnede gebied toeneemt.

de afbeelding toont een cilindrische buis breed links en smal rechts. De vloeistof wordt getoond te stromen door de cilindrische buis naar rechts langs de as van de buis. Op de bredere cilinder aan de linkerkant is een schaduwrijk gebied aangegeven. Een dwarsdoorsnede is erop gemarkeerd als een. Een punt één is gemarkeerd op deze doorsnede. De snelheid van de vloeistof door het gearceerde gebied op smalle buis wordt gemarkeerd door v een als een pijl naar rechts. Een ander beschaduwd gebied is gemarkeerd op de smalle cilindrische aan de rechterkant. Het gearceerde gebied op smalle buis is langer dan dat op bredere buis aan te tonen dat wanneer een buis versmalt, hetzelfde volume neemt een grotere lengte. Een doorsnede is op de smalle cilindrische buis gemarkeerd als een twee. Op deze doorsnede is een punt twee gemarkeerd. De snelheid van de vloeistof door het gearceerde gebied op smalle buis is gemarkeerd v twee naar rechts. De pijl van v twee is langer dan die van v één, waarbij v twee groter is dan v één.

Figuur 2. Wanneer een buis versmalt, neemt hetzelfde volume een grotere lengte in beslag. Als hetzelfde volume in een bepaalde tijd de punten 1 en 2 passeert, moet de snelheid op punt 2 groter zijn. Het proces is precies omkeerbaar. Als de vloeistof in de tegenovergestelde richting stroomt, zal de snelheid afnemen wanneer de buis verbreedt. (Merk op dat de relatieve volumes van de twee cilinders en de bijbehorende snelheids vectorpijlen niet op schaal worden getekend.)

omdat vloeistoffen in wezen niet-drukbaar zijn, geldt de continuïteitsvergelijking voor alle vloeistoffen. Gassen zijn echter samendrukbaar, en daarom moet de vergelijking voorzichtig worden toegepast op gassen als ze worden onderworpen aan compressie of expansie.

Voorbeeld 2. Berekening van de vloeistofsnelheid: De snelheid neemt toe wanneer een buis versmalt

een sproeier met een straal van 0,250 cm wordt bevestigd aan een tuinslang met een straal van 0,900 cm. Het debiet door slang en mondstuk is 0.500 L/ s. Bereken de snelheid van het water (A) in de slang en (b) in de mondstuk.

strategie

We kunnen de relatie tussen debiet en snelheid gebruiken om beide snelheden te vinden. We gebruiken subscript 1 voor de slang en 2 voor het mondstuk.

oplossing voor (a)

eerst lossen we Q=A \ overline{v}\\ \ voor v1 op en merken we op dat de doorsnede a = nr2 is, wat

{\overline{v}}_{1}= \ frac{Q}{{A}_{1}}=\frac{Q} {{{\pi r}}_{1}}^{2}}\\.

het vervangen van bekende waarden en het maken van geschikte eenheidsconversies levert

\bar{v}_{1}=\frac{\left(0.500\text{ L/S}\right)\left(10^{-3}\text{ m}^{3}\text{L}\right)}{\pi \left(9.00\times 10^{-3}\text{ m}\right)^{2}}=1.96\text{ m/s}\\.

oplossing voor (b)

We kunnen deze berekening herhalen om de snelheid in het mondstuk \bar{v}_{2}\\ te vinden, maar we zullen de vergelijking van continuïteit gebruiken om een iets ander inzicht te geven. Met behulp van de vergelijking die staten

{A}_{1}{\overline{v}}_{1}={A}_{2}{\overline{v}}_{2}\\,

het oplossen van {\overline{v}}_{2}\\ en te vervangen door nr2 voor de cross-sectionele gebied rendementen

\overline{v}_{2}=\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{\pi r_{1}}^{2}}{{\pi r_{2}}^{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{r_{1}}^{2}}{{r_{2}}^{2}}\bar{v}_{1}\\.

vervanging van bekende waarden,

\overline{v}_{2}=\frac{\left(0.900\text{ cm}\right)^{2}}{\left(0.250 \ text{ cm}\right)^{2}}1.96\text{ m/s}=25.5 \text{ m/s}\\.

discussie

een snelheid van 1,96 m / s is ongeveer goed voor water dat uit een sproeiloze slang komt. Het mondstuk produceert een aanzienlijk snellere stroom alleen door het beperken van de stroom naar een smallere buis.

de oplossing voor het laatste deel van het voorbeeld laat zien dat de snelheid omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de straal van de buis, waardoor er grote effecten ontstaan wanneer de straal varieert. We kunnen een kaars op grote afstand uitblazen, bijvoorbeeld door onze lippen te tuiten, terwijl op een kaars blazen met onze mond wijd open heel ineffectief is. In veel situaties, waaronder in het cardiovasculaire systeem, treedt vertakking van de stroom op. Het bloed wordt uit het hart gepompt in slagaders die onderverdelen in kleinere slagaders (arteriolen) die vertakken in zeer fijne bloedvaten genaamd haarvaten. In deze situatie, continuïteit van de stroom wordt gehandhaafd, maar het is de som van de stroomsnelheden in elk van de takken in een gedeelte langs de buis die wordt gehandhaafd. De continuïteitsvergelijking in een meer algemene vorm wordt

{n}_{1}{A}_{1}{\overline{v}}_{1}={n}_{2}{a}_{2} {\overline{v}}_{2}\\,

waarbij n1 en n2 het aantal vertakkingen in elk van de secties langs de buis zijn.

Voorbeeld 3. Berekening van stromingssnelheid en Bloedvatdiameter: vertakking in het cardiovasculaire systeem

de aorta is het belangrijkste bloedvat waardoor bloed het hart verlaat om door het lichaam te circuleren. (a) Bereken de gemiddelde snelheid van het bloed in de aorta als het debiet 5,0 L/min is. De aorta heeft een straal van 10 mm. (b) bloed stroomt ook door kleinere bloedvaten bekend als haarvaten. Wanneer de snelheid van de bloedstroom in de aorta 5,0 L/min is, is de snelheid van het bloed in de haarvaten ongeveer 0,33 mm/s. gezien het feit dat de gemiddelde diameter van een capillair 8,0 µm is, bereken het aantal haarvaten in de bloedsomloop.

strategie

We kunnen Q = A \ overline{v}\\ gebruiken om de snelheid van de stroom in de aorta te berekenen en dan de algemene vorm van de continuïteitsvergelijking gebruiken om het aantal haarvaten te berekenen zoals alle andere variabelen bekend zijn.

oplossing voor (a)

het debiet wordt gegeven door Q=A\overline{v}\\ of \overline{v}=\frac{Q}{{\pi r}^{2}}\\ voor een cilindrisch vat. Het vervangen van de bekende waarden (geconverteerd naar eenheden van meters en seconden) geeft

\overline{v}=\frac{\left(5.0\text{ L/min}\right)\left(10^{-3}{\text{ m}}^{3}\text{/L}\right)\left(1\text{ min/}60\text{s}\right)}{\pi {\left(0.010\text{ m}\rechts)}^{2}}=0.27\tekst{ m / s}\\.

oplossing voor (b)

met {n}_{1}{A}_{1}{\overline{v}}_{1}={n}_{2}{a}_{2}{\overline{v}}_{1}\\, het toewijzen van subscript 1 Aan de aorta en 2 aan de haarvaten, en het oplossen van N2 (het aantal haarvaten) geeft {n}_{2}=\frac{{n}_{1}{A}_{1}{\overline{v}}_{1}}{{A}_{2}{\overline{v}}_{2}}\\. Alle grootheden converteren naar eenheden van meters en seconden en vervangen door de vergelijking hierboven geeft

{n}_{2}=\frac{\left(1\right)\left(\pi \right){\left(\text{10}\times {\text{10}}^{-3}\text{m}\right)}^{2}\left(0.27 \ text{ m / s}\right)} {\left (pi \ right) {\left(4.0\times {\text{10}}^{-6}\text{m}\right)}^{2}\left(0.33\times {\text{10}}^{-3}\text{m/s}\right)}=5.0\times {\text{10}}^{9}\text{capillairen}\\\.

discussie

merk op dat de stromingssnelheid in de haarvaten aanzienlijk lager is ten opzichte van de snelheid in de aorta als gevolg van de aanzienlijke toename van de totale oppervlakte van de dwarsdoorsnede aan de haarvaten. Dit lage toerental moet voldoende tijd geven voor een effectieve uitwisseling, hoewel het even belangrijk is dat de stroom niet stilstaat om de mogelijkheid van stolling te voorkomen. Lijkt dit grote aantal haarvaten in het lichaam redelijk? In actieve spieren vindt men ongeveer 200 haarvaten per mm3, of ongeveer 200 × 106 per 1 kg spier. Voor 20 kg spier bedraagt dit ongeveer 4 × 109 haarvaten.

Sectiesamenvatting

  • stroomsnelheid Q wordt gedefinieerd als het volume V dat langs een punt in tijd t stroomt, of Q=\frac{V}{t}\\ waarin V volume is en T tijd.
  • de volume-eenheid SI is m3.
  • een andere veel voorkomende eenheid is de liter (L), die 10-3 m3 is.
  • debiet en snelheid zijn gerelateerd door Q=A\overline{v}\\ Waar A het dwarsdoorsnede gebied van de stroom is en\overline{v}\\ De gemiddelde snelheid is.
  • voor niet-drukbare vloeistoffen is het debiet op verschillende punten constant. That is,

\begin{cases}Q_{1} && Q_{2}\\ A_{1}v_{1} &&A_{2}v_{2}\\ n_{1}A_{1}\bar{v}_{1} && n_{2}A_{2}\bar{v}_{2}\end{cases}\\.

Conceptual Questions

1. What is the difference between flow rate and fluid velocity? How are they related?

2. Many figures in the text show streamlines. Leg uit waarom de vloeistofsnelheid het grootst is waar stroomlijnen het dichtst bij elkaar liggen. (Hint: denk aan de relatie tussen de vloeistofsnelheid en het dwarsdoorsnede gebied waardoor het stroomt.)

3. Identificeer sommige stoffen die niet onder druk kunnen worden gezet en sommige die dat niet zijn.

problemen & oefeningen

1. Wat is het gemiddelde debiet in cm3 / s van benzine aan de motor van een auto reizen op 100 km / h als het gemiddelde 10,0 km / L?

2. Het hart van een rustende VOLWASSENE pompt bloed met een snelheid van 5.00 L/min. (a) zet dit om in cm3/s . (B) Wat is dit tarief in m3/s ?

3. Bloed wordt gepompt uit het hart met een snelheid van 5,0 L / min in de aorta (van straal 1,0 cm). Bepaal de snelheid van het bloed door de aorta.

4. Bloed stroomt door een slagader met een straal van 2 mm met een snelheid van 40 cm/ s. Bepaal de stroomsnelheid en het volume dat door de slagader gaat in een periode van 30 s.

5. De Huka Falls op de Waikato rivier is een van de meest bezochte natuurlijke toeristische attracties van Nieuw-Zeeland (zie Figuur 3). Gemiddeld heeft de rivier een debiet van ongeveer 300.000 L/s. bij de kloof versmalt de rivier tot 20 m breed en gemiddeld 20 m diep. (A) Wat is de gemiddelde snelheid van de rivier in de kloof? b) Wat is de gemiddelde snelheid van het water in de rivier stroomafwaarts van de watervallen wanneer het zich tot 60 m uitbreidt en de diepte tot gemiddeld 40 m toeneemt?

water raast over een val.

Figuur 3. De Huka Falls in Taupo, Nieuw-Zeeland, tonen debiet. (credit: RaviGogna, Flickr)

6. Een belangrijke slagader met een doorsnede van 1,00 cm2 vertakt zich in 18 kleinere slagaders, elk met een gemiddelde doorsnede van 0,400 cm2. Met welke factor wordt de gemiddelde snelheid van het bloed verminderd wanneer het deze takken passeert?

7. (A) als bloed door het capillaire bed in een orgaan gaat, voegen de haarvaten zich samen om venules (kleine aderen) te vormen. Als de bloedsnelheid met een factor 4,00 toeneemt en de totale doorsnede van de venules 10,0 cm2 is, wat is dan de totale doorsnede van de haarvaten die deze venules voeden? (b) hoeveel haarvaten zijn betrokken als hun gemiddelde diameter 10,0 µm is?

8. Het menselijke circulatiesysteem heeft ongeveer 1 × 109 capillaire vaten. Elk vat heeft een diameter van ongeveer 8 µm. Uitgaande van een cardiale output van 5 L / min, bepaal de gemiddelde snelheid van de bloedstroom door elk capillairvat.

9. (A) Maak een schatting van de tijd die nodig is om een privézwembad met een capaciteit van 80.000 L te vullen met een tuinslang van 60 L/min. (b) Hoe lang zou het duren om te vullen als je een gematigde grootte rivier, die met 5000 m3/s stroomt, zou kunnen omleiden in het?

10. De stroomsnelheid van bloed door een 2,00 × 10-6-radius capillair is 3,80 × 109. (A) Wat is de snelheid van de bloedstroom? (Deze kleine snelheid laat tijd toe voor verspreiding van materialen naar en van het bloed.) (B) ervan uitgaande dat al het bloed in het lichaam door haarvaten gaat, hoeveel van hen moeten er zijn om een totale stroom van 90,0 cm3/s te dragen? (Het grote aantal verkregen is een overschatting, maar het is nog steeds redelijk.)

11. (A) Wat is de vloeistofsnelheid in een brandslang met een diameter van 9.00 cm die 80,0 L water per seconde bevat? (B) Wat is het debiet in kubieke meter per seconde? (c) zouden uw antwoorden anders zijn als zout water het zoete water in de brandslang vervangt?

12. De belangrijkste opname luchtkanaal van een geforceerde lucht gasverwarmer is 0,300 m in diameter. Wat is de gemiddelde snelheid van de lucht in het kanaal als het draagt een volume gelijk aan dat van het interieur van het huis om de 15 minuten? Het binnenvolume van het huis is gelijk aan een rechthoekige massief 13,0 m breed door 20,0 m lang door 2,75 m hoog.

13. Water beweegt met een snelheid van 2,00 m / s door een slang met een inwendige diameter van 1,60 cm. (A) Wat is het debiet in liters per seconde? (b) de vloeistofsnelheid in het mondstuk van deze slang is 15,0 m/s. Wat is de binnendiameter van het mondstuk?

14. Bewijs dat de snelheid van een incompressible vloeistof door een vernauwing, zoals in een Venturibuis, toeneemt met een factor gelijk aan het kwadraat van de factor waarmee de diameter afneemt. (Het omgekeerde geldt voor stroom uit een vernauwing in een gebied met een grotere diameter.)

15. Water komt recht naar beneden uit een kraan met een diameter van 1,80 cm met een snelheid van 0,500 m/s. (door de constructie van de kraan is er geen variatie in snelheid over de stroom.) A) Wat is het debiet in cm3 / s? b) Wat is de diameter van de stroom 0.200 m onder de kraan? Verwaarlozing van eventuele effecten als gevolg van oppervlaktespanning.

16. Onredelijke resultaten een alpene Beek is 10.0 m breed en gemiddelden 2,00 m diep. Tijdens de voorjaarsafvoer bereikt de stroom in de stroom 100.000 m3/s. (A) Wat is de gemiddelde snelheid van de stroom onder deze omstandigheden? (B) Wat is onredelijk aan deze snelheid? (C) Wat is onredelijk of inconsistent aan de lokalen?

Woordenlijst

debiet: afgekort Q, Is het volume V dat langs een bepaald punt stroomt gedurende een tijd t, of Q = V/t liter: een volume-eenheid, gelijk aan 10-3 m3

geselecteerde oplossingen voor problemen & oefeningen

1. 2,78 cm3 / s

3. 27 cm / s

5. (a) 0,75 m/s (b) 0,13 m/s

7. (a) 40,0 cm2 (b) 5,09×107

9. (a) 22 h (b) 0.016 s

11. (a) 12,6 m/s (b) 0,0800 m3/s (C) No, onafhankelijk van de dichtheid.

13. (a) 0,402 L/s (b) 0,584 cm

15. (a) 128 cm3 / s (b) 0,890 cm

admin

Related Posts

Geologia fisica

januari 7, 2022

geologia fizică

januari 7, 2022

fizikai Geológia

januari 7, 2022

fysikaalinen geologia

januari 7, 2022

fysische Geologie

januari 7, 2022

Geologia fizyczna

januari 7, 2022

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *