Calculus is een deelgebied van de wiskunde dat zich bezighoudt met de studie van grenzen, functies, afgeleiden , integralen en oneindige reeksen . Het onderwerp valt onder de belangrijkste takken van de toegepaste wiskunde en dient als basis voor alle geavanceerde wiskundige berekeningen en technische toepassingen.

categorieën van Calculus

Er zijn twee belangrijke categorieën van Calculus:

• differentiële Calculus
• integrale Calculus

in deze inhoud zullen we ons voornamelijk richten op verschillende oplossingstechnieken van de Calculus en zullen we ook licht werpen op een breed scala aan concepten die verband houden met het onderwerp.

Pre-Calculus

voordat we in de gedetailleerde studie van het onderwerp gaan, moeten we bekend zijn met enkele basistermen die geassocieerd zijn met de cursus. Een goed begrip van Calculus vereist dat u een basiskennis van:

functies

Deze functies worden verder gekarakteriseerd als

• polynomen
• rationale functies
• logaritmen
• Exponentialen
• trigonometrisch

gedurende deze cursus zullen we deze termen vaak gebruiken, dus het is beter als u de bovenstaande termen goed begrijpt. Dit zijn niet erg moeilijk te begrijpen concepten. U kunt ze bestuderen op uw eigen voordat u verder gaat in het leren van concepten van Calculus. Vervolgens gaan we naar de kernbegrippen en voorbeelden van Calculus.

polynomen

een polynoomfunctie heeft de vorm `f(x)=a_n x^n`=`a_(n-1) x^(n-1)+…+a_1 x+a_0`, waarbij ‘ a_n, a_(n-1),…, a_0 ‘ zijn reële getallen en n is een nonnegatief geheel getal. Met andere woorden, een veelterm is de som van een of meer monomen met reële coëfficiënten en niet-negatieve integer exponenten. De graad van de veeltermfunctie is de hoogste waarde voor n waarbij n niet gelijk is aan 0.

Veeltermfuncties van slechts één term worden monomen of vermogensfuncties genoemd. Een vermogensfunctie heeft de vorm `f(x) = ax^n`.

voor een veeltermfunctie f, elk getal r waarvoor “f(r)=0” een wortel van de functie f wordt genoemd. wanneer een veeltermfunctie volledig is gefactoreerd, helpt elk van de factoren om nullen van de functie te identificeren.

Rational Function

Rational function ” is de naam die wordt gegeven aan een functie die kan worden weergegeven als het quotiënt van veeltermen, net zoals een rationaal getal een getal is dat kan worden uitgedrukt als een quotiënt van hele getallen. Rationele functies leveren belangrijke voorbeelden en komen van nature in veel contexten voor. Alle veeltermen zijn rationele functies.

logaritmen

logaritmische functies worden gebruikt om complexe berekeningen op vele gebieden te vereenvoudigen, waaronder statistiek, engineering, chemie, natuurkunde en muziek. Bijvoorbeeld, ‘ log(xy)=logx+logy` en `log(x/y) = log x – log y zijn logaritmische functies die vermenigvuldiging vereenvoudigen tot optellen en delen tot Aftrekken. Logaritmische functies zijn de inverse van hun exponentiële tegenhangers.

Exponentialen

een exponentiële functie is een wiskundige functie met de volgende vorm:: ‘f ( x) = A x` waarbij x een variabele is, en a een constante die de basis van de functie wordt genoemd. De meest voorkomende exponentiële functiebasis is het transcendente getal e, dat gelijk is aan ongeveer 2,71828. Zo wordt de bovenstaande uitdrukking: ‘f ( x) = e x` wanneer de exponent in deze functie met 1 toeneemt, neemt de waarde van de functie met een factor e toe . Wanneer de exponent met 1 afneemt, neemt de waarde van de functie met dezelfde factor af (deze wordt gedeeld door e ).

trigonometrisch

een functie van een hoek uitgedrukt als de verhouding van twee van de zijden van een rechthoekige driehoek die die hoek bevat; de sinus, cosinus, raaklijn, cotangent, secant en cosecant. Ook wel cirkelfunctie genoemd.