het coördinatenvlak
leerdoel(en)
· Plot geordende paren op een coördinatenvlak.
· geef een geordend paar, bepaal het kwadrant.
Inleiding
het coördinatenvlak werd eeuwen geleden ontwikkeld en verfijnd door de Franse wiskundige René Descartes. Ter ere van hem wordt het systeem soms het Cartesiaanse coördinatenstelsel genoemd. Het coördinatenvlak kan worden gebruikt om punten en grafieklijnen uit te tekenen. Dit systeem stelt ons in staat om algebraïsche relaties in visuele zin te beschrijven, en helpt ons ook algebraïsche concepten te creëren en te interpreteren.
kennismaking met het coördinatenvlak
u hebt waarschijnlijk eerder een coördinatenvlak gebruikt. Hebt u bijvoorbeeld ooit een gerasterde overlay gebruikt om de positie van een object in kaart te brengen? (Dit gebeurt vaak ook met routekaarten.)
Deze” map ” gebruikt een horizontaal en verticaal raster om informatie over de locatie van een object over te brengen. Merk op dat de letters A-F bovenaan staan en de nummers 1-6 aan de linkerkant staan. De algemene locatie van elk item op deze kaart kan worden gevonden met behulp van de letter en het nummer van het raster vierkant. U kunt bijvoorbeeld het item vinden dat bestaat op vierkant ” 4F ” door uw vinger langs de horizontale naar letter F te bewegen en dan recht naar beneden zodat u in lijn bent met de 4. U vindt een blauwe schijf op deze locatie op de kaart.
het coördinatenvlak heeft soortgelijke elementen als het hierboven getoonde raster. Het bestaat uit een horizontale as en een verticale as, getallijnen die elkaar in rechte hoeken snijden. (Ze staan loodrecht op elkaar.)
De horizontale as in het coördinatenvlak wordt de x-as genoemd. De verticale as wordt de y-as genoemd. Het punt waarop de twee assen elkaar kruisen wordt de oorsprong genoemd. De oorsprong is op 0 op de x-as en 0 op de y-as.
de kruisende X-en y-assen verdelen het coördinatenvlak in vier secties. Deze vier secties worden kwadranten genoemd. Kwadranten worden genoemd met de Romeinse cijfers I, II, III en IV beginnend met het kwadrant rechtsboven en tegen de klok in bewegend.
locaties op het coördinatenvlak worden beschreven als geordende paren. Een geordend paar vertelt je de locatie van een punt door de locatie van het punt te relateren langs de x-as (de eerste waarde van het geordende paar) en langs de y-as (de tweede waarde van het geordende paar).
in een geordend paar, zoals (x, y), wordt de eerste waarde de x-coördinaat genoemd en de tweede waarde is de Y-coördinaat. Merk op dat de x-coördinaat wordt weergegeven voor de Y-coördinaat. Omdat de oorsprong een X-coördinaat van 0 en een y-coördinaat van 0 heeft, wordt het geordende paar geschreven (0, 0).
overweeg het volgende punt.
om de locatie van dit punt te identificeren, begint u bij de oorsprong (0, 0) en gaat u naar rechts langs de x-as totdat u onder het punt bent. Kijk naar het label op de x-as. De 4 geeft aan dat je vanaf de oorsprong vier eenheden naar rechts hebt gereisd langs de x-as. Dit is de x-coördinaat, het eerste getal in het geordende paar.
vanaf 4 op de x-as ga naar het punt en merk het nummer op waarmee het op de y-as uitlijnt. De 3 geeft aan dat, na het verlaten van de x-as, je 3 eenheden omhoog reisde in de verticale richting, de richting van de y-as. Dit nummer is de Y-coördinaat, het tweede nummer in het geordende paar. Met een X-coördinaat van 4 en een y-coördinaat van 3, heb je het geordende paar (4, 3).
laten we eens kijken naar een ander voorbeeld.
|
Example |
||
|
Problem |
Describe the point shown as an ordered pair. |
|
|
|
||
|
(5, y) |
Beginnen bij de oorsprong en bewegen langs de x-as. Dit is de x-coördinaat en wordt als eerste geschreven in het geordende paar. |
|
|
(5, 2) |
ga van 5 naar het geordende paar en lees nummer op de Y-as. Dit is de Y-coördinaat en wordt als tweede geschreven in het geordende paar. |
|
|
antwoord |
het punt dat wordt getoond als een geordend paar is (5, 2). |
|
plotten van punten in het coördinatenvlak
gebruik de x – en Y-assen, je kunt ook een geordend paar plotten. Vergeet niet, beide processen beginnen bij het begin-het begin! Het voorbeeld dat volgt laat zien hoe je het geordende paar (1, 3) kunt tekenen.
|
Example |
||
|
Problem |
Plot the point (1, 3). |
|
|
|
||
|
The x-coordinate is 1 because it comes first in the ordered pair. Begin bij de oorsprong en beweeg een afstand van 1 eenheid in positieve richting (naar rechts) van de oorsprong langs de x-as. |
De Y-coördinaat is 3 omdat het tweede wordt in het geordende paar. Vanaf hier direct bewegen 3 eenheden in een positieve richting (omhoog). Als je naar de y-as kijkt, moet je op een lijn staan met 3 op die as. |
|
|
antwoord |
teken een punt op deze locatie en label het punt (1, 3). |
|
In het vorige voorbeeld waren zowel de x – als de y-coördinaten positief. Wanneer één (of beide) van de coördinaten van een geordend paar negatief is, moet je in de negatieve richting langs een of beide assen bewegen. Neem het voorbeeld hieronder waarin beide coördinaten negatief zijn.
|
Example |
||
|
Problem |
Plot the point (−4, −2). |
|
|
|
||
|
The x-coordinate is −4 because it comes first in the ordered pair. Begin bij de oorsprong en verplaats 4 eenheden in een negatieve richting (links) langs de x-as. |
De Y-coördinaat is -2 omdat het tweede wordt in het geordende paar. Verplaats nu 2 eenheden in een negatieve richting (naar beneden). Als je naar de y-as kijkt, moet je op een lijn staan met -2 op die as. |
|
|
antwoord |
teken een punt op deze locatie en label het punt (-4, -2). |
|
de stappen voor het plotten van een punt worden hieronder samengevat.
stappen voor het plotten van een geordend paar (x, y) in het coördinatenvlak
o bepalen de x-coördinaat. Begin bij de oorsprong, verplaats horizontaal, de richting van de x-as, de afstand gegeven door de x-coördinaat. Als de x-coördinaat positief is, ga dan naar rechts; als de x-coördinaat negatief is, ga dan naar links.
o Bepaal de Y-coördinaat. Begin bij de x-coördinaat, beweeg verticaal, de richting van de y-as, de afstand gegeven door de y-coördinaat. Als de Y-coördinaat positief is, schuif dan naar boven; als de Y-coördinaat negatief is, ga dan naar beneden.
o teken een punt op de eindlocatie. Label het punt met het bestelde paar.
welk punt staat voor het geordende paar (-2, -3)?
De vier kwadranten
geordende paren binnen een bepaald kwadrant hebben bepaalde kenmerken. Kijk naar elk kwadrant in de grafiek hieronder. Wat valt je op aan de tekens van de x – en y-coördinaten van de punten in elk kwadrant?
binnen elk kwadrant zijn de tekens van de x-coördinaten en y-coördinaten van elk geordend paar hetzelfde. Ze volgen ook een patroon, dat wordt geschetst in de onderstaande tabel.
Als u eenmaal weet over de kwadranten in het coördinatenvlak, kunt u het kwadrant van een geordend paar bepalen zonder het zelfs grafisch te maken door naar de grafiek hierboven te kijken. Hier is een andere manier om erover te denken.
het voorbeeld hieronder geeft aan hoe de kwadrantlocatie van een punt kan worden bepaald door te denken aan de tekens van de coördinaten. Nadenken over de locatie van het kwadrant voor het plotten van een punt kan u helpen een fout te voorkomen. Het is ook nuttige kennis om te controleren of u een punt correct hebt uitgezet.
Wat gebeurt er als een geordend paar een X-of y-coördinaat van nul heeft? Het voorbeeld hieronder toont de grafiek van het geordende paar (0, 4).
een punt op een van de assen wordt niet geacht zich in een kwadrant te bevinden. Het is gewoon op een van de assen. Wanneer de x-coördinaat 0 is, bevindt het punt zich op de y-as. Op dezelfde manier zal elk punt dat een Y-coördinaat van 0 heeft zich op de x-as bevinden.
welke van de onderstaande beschrijvingen beschrijft het best de locatie van het punt (8, 0)?
A) Kwadrant I
B) is op de x-as
C) is op de y-as
D) Het coördinatenvlak
Samenvatting
De coördinaten van een vliegtuig is een systeem voor het tekenen en beschrijven van punten en lijnen. Het coördinatenvlak bestaat uit een horizontale (x-) as en een verticale (y-) as. Het snijpunt van deze lijnen creëert de oorsprong, dat is het punt (0, 0). Het coördinatenvlak is verdeeld in vier kwadranten. Samen zorgen deze kenmerken van het coördinatenstelsel voor de grafische weergave en communicatie over punten, lijnen en andere algebraïsche Concepten.