een halve cirkel kan worden gebruikt om de rekenkundige en geometrische gemiddelden van twee lengtes te construeren met behulp van straight-edge en compass. Voor een halve cirkel met een diameter van a + b is de lengte van de straal het rekenkundig gemiddelde van a en b (aangezien de straal de helft van de diameter is).
het geometrische gemiddelde kan worden gevonden door de diameter te delen in twee segmenten van de lengtes A en b, en vervolgens hun gemeenschappelijke eindpunt te verbinden met de halve cirkel met een segment loodrecht op de diameter. De lengte van het resulterende segment is het meetkundig gemiddelde. Dit kan worden bewezen door de stelling van Pythagoras toe te passen op drie soortgelijke rechthoekige driehoeken, elk met als hoekpunten het punt waar de loodlijn de halve cirkel raakt en twee van de drie eindpunten van de segmenten van lengtes A en b.
de constructie van het geometrisch gemiddelde kan worden gebruikt om een rechthoek om te zetten in een vierkant van hetzelfde gebied, een probleem dat de kwadratuur van een rechthoek wordt genoemd. De zijlengte van het vierkant is het geometrische gemiddelde van de zijlengtes van de rechthoek. Meer in het algemeen wordt het gebruikt als een lemma in een algemene methode voor het transformeren van een veelhoekige vorm in een soortgelijke kopie van zichzelf met het oppervlak van een andere gegeven veelhoekige vorm.