meer dan één cijfer

dus er zijn maar twee manieren waarop we een binair getal kunnen hebben cijfer (“0” en “1”, of “aan” en “uit”) … maar hoe zit het met 2 of meer binaire cijfers?

laten we ze allemaal opschrijven, te beginnen met 1 cijfer (je kunt het zelf testen met behulp van de schakelaars):

2 manieren om een cijfer te hebben …
… 4 manieren om twee cijfers te hebben …	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
… 8 manieren om drie cijfers te hebben …	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
… en 16 manieren om vier cijfers te hebben.	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

Here is that last list sideways:

en (zonder de voorafgaande 0s) hebben we de eerste 16 binaire getallen:

Dit is handig! Om de opeenvolging van binaire getallen te onthouden moet je denken:

in elke fase herhalen we alles wat we tot nu toe hebben, maar met een 1 voorop.

ontdek nu hoe je binair kunt gebruiken om voorbij 1.000 te tellen op je vingers:

binaire cijfers … Ze Verdubbelen!

merk ook op dat elke keer dat we een ander binair cijfer toevoegen we de mogelijke waarden verdubbelen.

waarom dubbel? Omdat we alle voorgaande mogelijke waarden nemen en deze matchen met een” 0 “en een” 1 ” zoals hierboven.

• dus slechts één binair cijfer heeft 2 mogelijke waarden (0 en 1)
• twee binaire cijfers hebben 4 Mogelijke waarden (0, 1, 10, 11)
• drie hebben 8 mogelijke waarden
• Vier hebben 16 mogelijke waarden
• vijf hebben 32 mogelijke waarden
• zes hebben 64 mogelijke waarden
• enz.

met behulp van exponenten, kan dit worden weergegeven als:

So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.

of om het anders te zeggen, het zou een getal kunnen tonen tot 1,125,899,906,842,623 (Opmerking: Dit is één minder dan het totale aantal waarden, omdat één van de waarden 0 is).

schaakbord

Er is een oude Indiase legende over een koning die werd uitgedaagd voor een schaakspel door een bezoekende wijze. De koning vroeg: “Wat is de prijs als je wint?”.

De salie zei dat hij gewoon wat rijstkorrels wilde: een op het eerste vierkant, 2 op het tweede, 4 op het derde, enzovoort, verdubbeling op elk vierkant. De koning was verrast door dit bescheiden verzoek.

Nou, de salie won, dus hoeveel rijstkorrels moet hij krijgen?

op het eerste vierkant: 1 korrel, op het tweede vierkant: 2 korrels (in totaal 3) enzovoort:

aan het 30e vierkant kun je zien dat het al veel rijst is! Een miljard rijstkorrels is ongeveer 25 ton (1.000 korrels is ongeveer 25g … Ik woog wat!)

merk op dat het totaal van een vierkant 1 minder is dan de korrels op het volgende vierkant (voorbeeld: het totaal van vierkant 3 is 7, en vierkant 4 heeft 8 korrels). Dus het totaal van alle vierkantjes is een formule: 2n-1, waarbij n het nummer van het vierkant is. Bijvoorbeeld, voor vierkant 3 is het totaal 23-1 = 8-1 = 7

dus, de kracht van binaire verdubbeling is niets lichtvaardig te nemen (460 miljard ton is niet licht!)

rijstkorrels op elk vierkant met behulp van wetenschappelijke notatie
waarden worden afgerond, dus 53,6870,912 wordt weergegeven als slechts 5×108
wat betekent een 5 gevolgd door 8 nullen

(trouwens, in de legende onthult de wijze zichzelf Heer Krishna te zijn en vertelt de koning dat hij de schuld niet in één keer hoeft te betalen, maar hem na verloop van tijd kan betalen, rijst aan pelgrims elke dag totdat de schuld is afbetaald.)

hexadecimaal

ten slotte, laten we kijken naar de speciale relatie tussen binair en Hexadecimaal.

er zijn 16 hexadecimale cijfers, en we weten al dat 4 binaire cijfers 16 mogelijke waarden hebben. Nou, dit is precies hoe ze zich tot elkaar verhouden: