유명하고 중요한 순서는 피보나치,의 이름을 딴 이탈리아어 수학자로 알려진 레오나르도 피사노 그의 별명이었는 피보나치,그리고 살았던에서 1170 1230. 이 시퀀스는 다음과 같습니다.
\
이 시퀀스는 재귀 적으로 정의됩니다. 즉,각 용어는 이전 용어로 정의됩니다.나는 이것이 어떻게 작동하는지 잘 모르겠습니다.
피보나치에 의해 정의된
\
이 표는 우리가 사용하는 것을 나타내는 피보나치 순서는 다음과 같습니다:
\
예\(\PageIndex{1}\):를 찾는 피보나치 숫자 재귀적으로.
찾 13,14,15 일에 피보나치 숫자를 사용하여 위 재귀적 정의를 위해 피보나치.
첫째,고지 있다는 것을 12 이미 피보나치 위에 나와 있는 번호로,그래서를 다음 세 가지 피보나치 숫자,우리는 단순히 추가 이전의 두 측면을 다음 용어의 정의로 states.
따라서,13,14,15 일에 피보나치 숫자는 233,377 및 610 각각합니다.
피보나치 수열의 항을 계산하는 것은 재귀 공식을 사용할 때,특히 n 이 큰 항을 찾을 때 지루할 수 있습니다. 운 좋게도 Leonhard Euler 라는 수학자는 피보나치 수를 계산하는 공식을 발견했습니다. 이 공식은 약 100 년 동안 잃어 버렸고 Jacques Binet 이라는 다른 수학자에 의해 재발견되었습니다. Binet 의 공식으로 알려진 원래 공식은 아래에 있습니다.
비네의 공식:n 피보나치 번호가 부여에 의한 수식은 다음과 같습니다.
\}{\sqrt{5}}\]
비네의 수식의 예는 명시적으로 정의 시퀀스입니다. 즉,시퀀스의 항은 이전 항에 의존하지 않습니다.
Binet 의 수식의 다소 사용자 친화적이고 단순화 된 버전이 위의 수식 대신 사용되는 경우가 있습니다.
비네의 단순화 된 공식 번째 피보나치 번호가 부여에 의한 수식은 다음과 같습니다.
참고:상징
예\(\PageIndex{2}\):을 찾는
값을 찾아의
Example \(\PageIndex{3}\): Finding 
Find the value of 
Example \(\PageIndex{4}\): Finding 
Find the value of 
All around us we can find the Fibonacci numbers in nature. 숫자의 지점에 일부 나무 또는 숫자의 꽃잎의 일부 데이지를 종종 피보나치 숫자
그\(\PageIndex{4}\):피보나치 숫자 및 데이지
니다. 데이지 13 잎 b. 데이지 21 잎
니다. 
(데이지,n.d.)
피보나치 숫자도 표시에 나선형성장과 같은 패턴의 수는 나선에 선인장에서 또는 해바라기 씨앗이 침대도 있습니다.
그림\(\PageIndex{5}\):피보나치 숫자와 나선형 성장
에이. 선인장으로 13 시계 방향으로 나선 b. 해바라기 34 시계 방향으로 나선 및 55 시계 반대 방향으로 나선
니다. 
(백년초,n.d.) (해바라기,n.d.)
또 다른 흥미로운 사실을 발생한 때에는 비율의 연속적인 피보나치 숫자입니다.
이 비율이 숫자에 접근하는 것으로 보입니다. 이 비율이 점점 가까워지는 숫자는
황금 비율:
\
황금 비율은 소수의 근사\(\피=1.6180339887\).
황금 비율은 다양한 이유로 특별한 숫자입니다. 그것은 신성한 비율이라고도하며 예술과 건축에 나타납니다. 그것은 눈에 가장 즐거운 비율이라고 몇몇에 의해 주장됩니다. 이 비율을 찾기 위해 그리스인은 길이를 두 부분으로 자르고 작은 조각이 하나의 단위와 같도록합니다. 가장 즐거운 절단면의 비율은 전체 길이
황금 비율은 솔루션을 이차 방정식을
황금 비율과 피보나치 수열 사이의 또 다른 흥미로운 관계는
알 수 있는 계수의
골든 전력의 법칙:\(\피^{n}=f_ 부드러 다{n}\피+f_ 부드러 다{n-1}\)
어디\(f_ 부드러 다{n}\)n 번째 피보나치 번호 및\(\피\)황금 비율입니다.
예\(\PageIndex{5}\):황금 비율의 힘
황금 힘 규칙을 사용하여 다음을 찾으십시오.a.
