읽어 보시기 바랍 Limits(소개)첫 번째
인피니티는 아주 특별한 생각입니다. 우리는 우리가 닿을 수 없는 그것은,그러나 우리는 여전히 시도하는 작품의 가치 기능이 있는 무한합니다.
하나를 무한대로 나눈
흥미로운 예부터 시작하겠습니다.
질문:1∞의 값은 무엇입니까?
대답:우리는 모른다!
왜 우리는 몰라?
가장 간단한 이유는 무한대가 숫자가 아니라 아이디어라는 것입니다.
그래서 1∞는 1beauty 또는 1tall 이라고 말하는 것과 조금 비슷합니다.
어쩌면 우리는 1∞=0 이라고 말할 수 있습니다… 그러나 그것은 우리가 1 을 무한 조각으로 나누고 각각 0 으로 끝내면 1 에 어떤 일이 일어 났기 때문에 너무 문제입니다.
사실 1∞는 정의되지 않은 것으로 알려져 있습니다.
그러나 우리는 그것을 접근 할 수 있습니다!
그래서 대신의 노력하고 그것을 밖으로 작동을 위한 무한대(기 때문에 우리는 얻을 수 없는 합리적인 응답),시도하자 더 큰 값 x:
| x | 1x |
| 1 | 1.00000 |
| 2 | 0.50000 |
| 4 | 0.25000 |
| 10 | 0.10000 |
| 100 | 0.01000 |
| 1,000 | 0.00100 |
| 10,000 | 0.00010 |
이제 우리는 것을 볼 수 있습 x 가 커지,1x 는 경향이 있으 0
우리는 우리가 지금 직면 재미있는 상황:
- 서는 언급하지 않도록 하겠습니다 무엇이 일어나는 때 x 얻을 무한으
- 그러나 우리는 것을 볼 수 있습 1x 가 향 0
우리가 원하는 대답이”0″하지만 할 수 없습니다, 그래서 그 대신 수학자들은 정확히 말은 무엇인가에 의해 사용한 특별한 단어를”제한”
제한 1x 로가입 0
고 쓰는 it like this:
즉:
으로가는,다음 1x 접근 0
을 볼 때”제한”,”생각하는 접근하는”
수학적 방법의 말이”우리가 얘기하지 않는 경우에 대해 x=∞지만,우리가 알고 있으로 x 가 커지면,대답을 얻는 가까이 가까이 0″입니다.
요약
그래서 때로는 무한 직접 사용할 수 없습니다,하지만 우리가 사용할 수 있는 제한이 있습니다.
| ∞에서 일어나는 일은 정의되지 않았습니다… | 1∞ |  |
||
| … 하지만 우리는 알지 1/x0 로가 |
limx→∞(1x) =0
|
 |
제한 접근 Infinity
는 무엇입 제한의 이 기능으로 기가?”x”가 커지면”2x”도 마찬가지입니다.:
| x | y=2x |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 4 | 8 |
| 10 | 20 |
| 100 | 200 |
| …나는 이것을 할 수 없다… |
“x”가 무한대에 접근하므로”2x”도 무한대에 접근합니다. 우리는 이것을 씁니다:
그러나”=”에 속지 마십시오. 우리는 실로 무한대,하지만”제한이”언어의 한계가 무한대(는 말하는 기능입니다 무한한).
무한대와 정도
우리는 두 가지 예를 보았는데,하나는 0 으로,다른 하나는 무한대로 갔다.
사실 많은 무한 제한은 실제로 매우 쉽게 작업할 때,우리는 그”이런 식으로 가다가는”은 다음과 같습니다.
과 같은 기능을 1/접근 x0x 에 접근한다. 1/x2etc
x 와 같은 함수는 무한대뿐만 아니라 2x 또는 x/9 등에 접근합니다. 마찬가지로 x2 또는 x3 등의 함수도 무한대에 접근합니다.
지만,주의해야 함수를 다음과 같”x”접근 할 것이”무한대”그래서 우리가 보고에 표지판의 x.
예:2×2−5x
- 2×2 쪽으로 머리를+infinity
- −5 배 향해 머리-infinity
- 지만 x2 성장보다 더 빠르게 x,그래서 2×2−5 배 향해 머리를+infinity
사실, 우리가 볼 때에도 함수(가장 높은 지수 함수에서)우리가 말할 수 있습니다 무슨 일이 일어날
경우 정도의 기능:
- 0 보다 크다는 한계가 무한대(또는−infinity)
- 0 보다 작은,제한은 0
지만 학위가 0 또는 알 수 없는 그런 다음 우리는 작업해야금을 찾기 어렵게 제한이 있습니다.
합리적인 기능을
| 합리적인 기능을 하는 것은 비율의 두 개의 다항식: |
f(x)=P(x)Q(x)
|
|
| 예를 들어,여기에 P(x)=x3+2x−1,Q(x)=6×2: |
x3+2x−16×2
|
다음에서 우리의 아이디어를 정도의 방정식의 첫 번째 단계는을 찾기 위해 제한하는 것입니다…
P(x)의 정도를 Q(x)의 학위와 비교하십시오.
… 한계는 0 입니다.
… 나눌 계수의 조건으로 가장 큰 지수은 다음과 같습니다.
(주는 가장 큰 지수는 동일 수준과 동등)
… 그런 다음 한계는 양의 무한대입니다…나는 이것을 할 수 없다… 아니면 음의 무한대 일 수도 있습니다. 우리는 표지판을 봐야합니다!
우리는 작업할 수 있습으로 등록하십시오(긍정적 또는 부정)표지판을 보면의와 용어에 가장 큰 지수,단지 우리가 어떻게 찾을 계수를 위:
|
x3+2x−16×2
|
예를 들어 갈 것이 양의 무한하기 때문에,니다…
… 긍정적이다. |
|
|
−2×2+x5x−3
|
그러나 이것은 머리에 대한 부정적인 무한하기 때문에,이-2/5 부정적이다. |
어렵게 예:운동”e”
이 수식에 가까이 가서 값의 전자(오일러의 수)n 증가:
에서 무한대:
우리는 모른다!
So instead of trying to work it out for infinity (because we can’t get a sensible answer), let’s try larger and larger values of n:
| n | (1 + 1/n)n |
|---|---|
| 1 | 2.00000 |
| 2 | 2.25000 |
| 5 | 2.48832 |
| 10 | 2.59374 |
| 100 | 2.70481 |
| 1,000 | 2.71692 |
| 10,000 | 2.71815 |
| 100,000 | 2.71827 |
네,그것으로 향하고 값 2.71828… 는 전자(오일러의 숫자)
그래서 우리는 다시는 이상한 상황
- 것이 무엇인지 우리는 알지 못한 경우의 값입 n=infinity
- 그러나 우리는 것을 볼 수 있습 침전으로 2.71828…
그래서 우리는 한계를 사용하여 다음과 같이 답을 씁니다:
수학적 방법의 말이”우리가 얘기하지 않는 경우에 대한 n=∞지만,우리가 알고 있으로 n 가 커지면,대답을 얻는 가까이 가까이의 값 e”.
잘못된 방법으로하지 마십시오… !
무한대를”매우 큰 실제 숫자”로 사용하려고하면(그렇지 않습니다!)우리는 다음을 얻습니다.
(잘못된!)그래서 실제 숫자로 무한대를 사용하려고하지 마십시오:당신은 잘못된 답변을 얻을 수 있습니다!
한계는 갈 수있는 올바른 방법입니다.
을 평가하 제한을
가 부드러운 접근을 제한,그리고 다음과 같은 테이블 및 그래프를 설명하기 위해 포인트입니다.
그러나 한계 값을”평가”(다른 말로 계산)하려면 조금 더 많은 노력이 필요할 수 있습니다. 한계를 평가에서 자세한 내용을 알아보십시오.