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섹션 3-4 : 함수의 정의
이제이 장의 두 번째 주제로 이동해야합니다. 그러나 우리가 그렇게하기 전에 우리는 빠른 정의가 필요합니다.
관계의 정의
관계는 정렬 된 쌍의 집합입니다.
이것은 이상한 정의처럼 보이지만 함수 정의(이 섹션의 주요 주제)에 필요합니다. 그러나 실제로 함수의 정의를 제공하기 전에 관계가 무엇인지에 대한 핸들을 얻을 수 있는지 살펴 보겠습니다.
이 장의 그래프 섹션에서 예제 1 을 다시 생각해보십시오. 이 예에서 우리는\(y={\left({x-1}\right)^2}-4\)의 그래프를 스케치하는 데 사용되는 정렬 된 쌍 세트를 구성했습니다. 다음은 우리가 사용한 주문한 쌍입니다.
\
다음 중 어느 하나가 정렬 된 쌍의 집합으로 구성되어 있기 때문에 관계입니다.
\
있는 물론 더 많은 관계를 우리가 할 수 있는 형태로 목록에서의 쌍지만,우리는 단지 몇 가지 목록 가능한 관계를 제공 몇 가지 예입니다. 참고 뿐만 아니라 우리가 할 수도 있고 다른 쌍 방정식에서 추가로 사람들의 관계를 위하려는 경우.
자,이 시점에서 당신은 아마 왜 우리가 관계에 관심이 있는지 묻고 있으며 그것은 좋은 질문입니다. 일부 관계는 매우 특별하며 거의 모든 수준의 수학에서 사용됩니다. 다음의 정의는 단지 어떤 관계가 이러한 특별한 관계인지를 말해줍니다.
함수를 정의
함수 관계에 대한 각각의 가치 설정에서 첫 번째 구성요소의 쌍와 관련된 정확히 값을 하나의 세트에서 두 번째 구성요소의 주문했다.
좋아,입 가득. 그것이 의미하는 바를 알아낼 수 있는지 봅시다. 희망적으로이 모든 것을 파악하는 데 도움이되는 다음 예제를 살펴 보겠습니다.
에서 이러한 쌍 우리는 다음과 같은 세트의 첫 번째 구성요소(즉 첫 번째 숫자에서 각각의 순서 쌍)그리고 두 번째 구성요소(즉,두번째 숫자에서 각각의 순서 쌍).
\
두 번째 구성 요소 집합에 대해”-3″이 두 개의 정렬 된 쌍으로 발생했지만 한 번만 나열했음을 알 수 있습니다.이 관계가 함수 인 이유를 보려면 첫 번째 구성 요소 세트에서 모든 값을 선택하기 만하면됩니다. 지금 돌아와의 관계와 모든 순서 쌍에는 이 숫자는 첫 번째 구성 요소 목록을 모두 두 번째 구성요소들에서 주문했다. 두 번째 구성 요소 목록은 정확히 하나의 값으로 구성됩니다.예를 들어 첫 번째 구성 요소 세트에서 2 를 선택하겠습니다. 관계에서 우리는 첫 번째 구성 요소 인\(\left({2,-3}\right)\)로 2 와 정확히 하나의 정렬 된 쌍이 있음을 알 수 있습니다. 따라서 두 번째 구성 요소 목록(즉 2 와 관련된 두 번째 구성 요소 집합의 값 목록)은 정확히 하나의 숫자,-3 입니다.
참고 우리는 걱정하지 않는 -3 는 두 번째 요소는 주문 두 번째 동위에 관계 없습니다. 즉 완벽하게 허용됩니다. 우리는 단지 첫 번째 구성 요소로 2 를 가진 두 개 이상의 정렬 된 쌍이 있기를 원하지 않습니다.
우리는 단일 값 설정에서의 최초 구성 요소에 대한 우리의 빠른 예로 여기지만 결과는 같은 모든 다른 선택이 있습니다. 첫 번째 구성 요소의 선택에 관계없이 정확히 하나의 두 번째 구성 요소와 관련이있을 것입니다.따라서 이러한 관계는 함수입니다.
하기 위해 정말로 느낌을 얻을 위해 무엇의 정의 기능은 우리에게 말하고 우리는 아마도 예의 관계는 기능은 없습니다.
이 관계가 어디에서 왔는지 걱정하지 마십시오. 이 예를 위해 우리가 만든 것일뿐입니다.
여기에는 목록의 첫 번째와 두 번째 구성 요소
\
설정에서의 최초 구성 요소를 선택 하자 6. 지금는 경우에,우리는 이 관계를 우리가 볼 수 있다는 것을 두 쌍 6 으로 첫 번째 구성요소:\(\left({6,10}\right)\)및\(\left({6 일-4}\right)\). 그런 다음 6 과 관련된 두 번째 구성 요소 목록은 10,-4 입니다.
6 과 관련된 두 번째 구성 요소 목록에는 두 개의 값이 있으므로이 관계는 함수가 아닙니다.
주는다는 사실 우리가 선택한 -7 또는 0 에서 설정의 최초 구성 요소를 하나만 있을 수는 목록에서 두 번째 구성 요소와 관련된 각. 이것은 중요하지 않습니다. 사실 우리가 발견한 심지어 하나의 가치의 설정에서 첫 번째 구성요소가 하나 이상의 두 번째 구성요소는 그와 관련된 충분을 말하는 것이 관계 기능은 없습니다.
마지막 의견에 대한 이 예는 경우 우리는 제거 및/또는 네 번째 순서 쌍의 관계에서 우리는 함수!함수의 정의가 우리에게 무엇을 말하고 있는지에 대한 느낌이 적어도 있기를 바랍니다.
이제는 우리가 강요를 통해 이동하는 실제의 정의는 기능을 제공하자는 다른”일하기”의 정의하는 기능을 훨씬 더 유용하게 우리가 무엇을 하고 있는지 여기에.
실제 정의는 관계에서 작동합니다. 그러나 우리가 보았으로 네 개의 관계를 우리는 이전의 정의 기능과의 관계를 우리에 사용된 예제 1 우리가 자주 관계에서 몇 가지 방정식이다.
모든 관계가 방정식에서 오는 것은 아니라는 점에 유의하는 것이 중요합니다! 의 관계에서 두 번째 예에 대한 인스턴스의 쌍 우리가 쓴 아래 예와에서 오지 않는 어떤 수식입니다. 이것은 기능인 관계에도 해당 될 수 있습니다. 그들은 방정식에서 올 필요가 없습니다.
그러나,이 과정에서 우리가 사용하게 될 함수는 모두 방정식에서 비롯됩니다. 따라서이 사실을 인정하는 함수의 정의를 적어 보겠습니다.
하기 전에 우리에게”일하기”의 정의는 함수가 필요하다는 점이지의 실제 정의,기능는 주어진다. 이것은 단순히 좋은”작업 정의”함수의 관계는 일의 종류는 기능을 우리는 작업으로 이 과정에서.
“일하는 정의로”의 기능
기능이 방정식에 대한 어떤\(x\)연결할 수 있는 방정식을 얻을 것입니다 정확히 하나\y(\)방식.
거기에 있습니다. 그것은 우리가 사용하려고하는 함수의 정의이며 아마도 그것이 의미하는 바를 해독하는 것이 더 쉬울 것입니다.
우리가 이것을 조사하기 전에 정의에서”\(x\)에 꽂을 수있는”문구를 사용했다는 것을 조금 더 주목하십시오. 이것은 모든\(x\)의 방정식에 연결될 수있는 것은 아니라는 것을 암시하는 경향이 있으며 이는 사실 정확합니다. 우리가 다시 와서 이에 대해 더 자세히 끝으로 이 섹션은,그러나 이 시점에서만 기억하는 우리는 할 수 없으로 나누기로 우리가 원하는 경우 실수 방정식의 받을 수 없어요 이는 부정적인 수입니다. 따라서이 두 가지 예를 통해 우리는 항상 모든\(x\)를 모든 방정식에 연결할 수 없다는 것이 분명합니다.
또한 함수를 다룰 때 우리는 항상\(x\)와\(y\)가 모두 실제 숫자가 될 것이라고 가정 할 것입니다. 다시 말해서,우리가 잊지 우리가 알고있는 아무것도에 대한 복잡한 숫자를 위한 약간 동안 우리는 이 섹션입니다.
좋아요,그 밖의 방법으로 돌아오자의 정의 기능과 중 일부를 살펴 보자 방정식의 예는 기능과 방정식되지 않는 기능입니다.
- \(y=5 배+1\)
- \(y={x^2}+1\)
- \({y^2}=x+1\)
- \({x^2}+{y^2}=4\)
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“일하기”의 정의 함수가 말하는 경우 우리는 가능한 모든 값의\(x\)및 플러그인으로 그들을 방정식 및 해결을 위해\y(\)우리는 것입니다 얻을 정확히 하나의 가치에 대한 각각의 가치\(x\). 이 단계에서의 게임 그것은 매우 어려울 수 있습을 보여 실제로는 수식은 기능 그래서 우리는 이야기는 대부분의 방법을 통해니다. 반면에,방정식이 함수가 아니라는 것을 보여주는 것은 종종 매우 쉽습니다.
\(y=5 배+1\)쇼 솔루션
그래서,우리는 우리가 보여줄 필요없는 무엇\(x\)우리는 플러그인으로 방정식 및 해결을 위해\y(\)우리는 얻을 것이 하나의의 값\y(\). 그럴 필요는 없지만\(y\)의 값은 아마도\(x\)의 각 값에 대해 다를 것입니다.
\(x\)의 일부 값을 연결하여 이것을 시작하고 어떤 일이 발생하는지 봅시다.
\
따라서\(x\)의 각 값에 대해 방정식에서\(y\)의 단일 값을 얻었습니다. 자,이것은 이것이 함수라고 주장하기에 충분하지 않습니다. 하기 위해서 공식적으로 증명된 이 기능은 우리를 표시해야 하는 이 작동 상관 없이는 값의\(x\)우리는 플러그인 질문할 수 있는 용기가 필요합니다.
물론\(x\)의 가능한 모든 값을 방정식에 연결할 수는 없습니다. 그것은 단지 육체적으로 가능하지 않습니다. 그러나 돌아가서 우리가 플러그를 꽂은 것들을 살펴 보겠습니다. 각\(x\)에 대해 플러그를 꽂으면 먼저\(x\)에 5 를 곱한 다음 1 을 더했습니다. 이제 숫자에 5 를 곱하면 곱셈에서 단일 값을 얻게됩니다. 마찬가지로 숫자에 1 을 더하면 단일 값만 얻을 수 있습니다. 따라서,그것은 그럴 것 같 기반으로 작업과 관련된 연결\(x\)방정식으로 우리는 얻을 것이 하나의의 값\y(\)방식.이 방정식은 함수입니다.
b\(y={x^2}+1\)쇼 솔루션
시,하자 플러그인에서 부부의의 값\(x\)및 해결을 위해\y(\)어떻게 볼 수 있습니다.
\
자,우리가 평가로 무엇을하고 있었는지에 대해 조금 생각해 봅시다. 먼저 우리가 연결 한\(x\)의 값을 제곱했습니다. 우리가 숫자를 제곱 할 때 하나의 가능한 값만있을 것입니다. 그런 다음 이것에 1 을 더하지만 다시 이것은 단일 값을 산출 할 것입니다.이 방정식도 함수 인 것 같습니다.예를 들어,
\
우리는\(x\)를 연결 한 후에 방정식에서 두 개 이상의\(y\)를 얻을 수 없습니다.
c\({y^2}=x+1\)쇼 솔루션
으로 우리가 수행으로 이전의 두 가지 방정식을 하자 플러그인의 몇 가치의\(x\),에 대한 해결\y(\)고 우리가 무엇을 얻을.
\
이제는 기억,우리가 해결해\y(\)및 그래서 그 의미는 첫 번째와 마지막 위의 경우 우리는 것이 실제로 두 개의 서로 다른\y(\)값의\(x\)그리고 이 수식 기능은 없습니다.위에서 보았 듯이 단일\(y\)를 산출하는\(x\)의 값을 가질 수는 있지만 중요하지 않습니다. 방정식을 풀 때\(x\)의 한 값이라도\(y\)의 두 개 이상의 값을 산출하면 함수가되지 않습니다.이것이 실제로 의미하는 것은\(y\)의 여러 값을 주었기 때문에 첫 번째 평가보다 더 멀리 갈 필요가 없다는 것입니다.
d\({x^2}+{y^2}=4\)쇼 솔루션
이 경우 우리가 사용하여 수업에서 배운 이전 부분을 찾을 수 있는지 볼 수있는 가치의\(x\)는 하나 이상의 값을 가\y(\)에 따라 제품입니다. 기 때문에 우리가 y2 에서 문제가 없다 너무 어렵기 때문을 해결은 결국 의미를 사용하여 루트를 제공하는 것입니다 주 하나 이상의 값을 가\y(\).이 방정식은 함수가 아닙니다. 이전 섹션에서 이것은 원의 방정식이라는 것을 상기하십시오. 원은 결코 기능이 아닙니다.
희망이 이러한 예를 당신에게 더 나은 느낌을 위해 어떤 기능을 사실입니다.
이제 함수 표기법이라는 것으로 이동해야합니다. 함수 표기법은이 과정의 나머지 대부분의 장에서 많이 사용되므로 이해하는 것이 중요합니다.
다음 2 차 방정식으로 시작합시다.이전 예제 세트에서 사용한 것과 유사한 프로세스를 사용하여 이것이 함수임을 확신시킬 수 있습니다. 이 함수이므로 다음과 같이 나타낼 것입니다.
\
그래서\(y\)를\(f\left(x\right)\)표기법으로 대체했습니다. 이것은”\(x\)의 f”로 읽습니다. 여기서 사용한\(f\)에는 특별한 것이 없다는 점에 유의하십시오. 우리는 단지 쉽게 다음 중 하나를 사용할 수 있었다,
\
우리가 사용하는 편지는 중요하지 않습니다. 중요한 것은”\(\left(x\right)\)”부분입니다. 괄호 안의 문자는 등호의 오른쪽에 사용되는 변수와 일치해야합니다.
\(f\left(x\right)\)는 실제로\(y\)를 쓰는 정말 멋진 방법에 지나지 않는다는 점에 유의하는 것이 매우 중요합니다. 그 점을 염두에두면 함수 표기법을 다루는 것이 조금 더 쉬워진다는 것을 알 수 있습니다.
또한,이것은\(x\)에 의한\(f\)의 곱셈이 아닙니다! 이것은 사람들이 처음으로 기능을 다룰 때하는 더 일반적인 실수 중 하나입니다. 이것은 함수를 나타내는 데 사용되는 표기법 일뿐입니다.
다음으로 함수 평가에 대해 이야기해야합니다. 함수를 평가하는 것은 실제로\(x\)의 특정 값에 대해 그 값이 무엇인지 묻는 것 이상입니다. 그것을 보는 또 다른 방법은 주어진\(x\)에 대한\(y\)값이 무엇인지 묻는 것입니다.
평가는 정말 아주 간단합니다. 위의
\
에서보고 있던 함수를 가져 와서 그 값이\(x=4\)에 대해 물어 보겠습니다. 함수 표기법의 관점에서 우리는 표기법\(f\left(4\right)\)를 사용하여 이것을”물어볼 것”입니다. 그래서 뭔가가있을 때보다 다른 변수는 괄호 안에 우리가 정말 무엇인지 묻는 가치의 기능에 대한 특별한 양입니다.
자,우리가 함수의 값을 말할 때 우리는 실제로 방정식의 값이\(x\)의 특정 값에 대해 무엇인지 묻습니다. 다음은\(f\left(4\right)\)입니다.
\
함수를 평가하는 것은 방정식을 평가하는 것과 정확히 같은 방식으로 수행된다는 것을 알 수 있습니다. 우리가하는 일은\(x\)왼쪽에있는 괄호 안쪽에있는 것이 무엇이든간에 플러그를 꽂는 것입니다. 이 기능에 대한 또 다른 평가가 있습니다.
\
그래서,다시,왼쪽의 괄호 안쪽에있는 것이 무엇이든 오른쪽의 방정식에서\(x\)에 대해 꽂혀 있습니다. 좀 더 예제를 살펴 보겠습니다.
- \(f\left(3\오른쪽)\)및(g\left(3\오른쪽)\)
- \(f\left({-10}\right)\)및(g\left({-10}\right)\)
- \(f\left(0\오른쪽)\)
- \(f\left(t\오른쪽)\)
- \(f\left({t+1}\right)\)및(f\left({x+1}\right)\)
- \(f\left({{x^3}}\right)\)
- \(g\left({{x^2}-5}\right)\)
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좋아요 우리는 두 가지 기능을 평가하기 우리는 또한 두 개의 기능 그래서 우리는 것을 결정하는 데 필요 기능 평가에 사용합니다. 여기서 핵심은 괄호 앞에있는 글자를 알아 차리는 것입니다. \(F\left(3\right)\)의 경우\(f\left(x\right)\)함수를 사용하고\(g\left(3\right)\)의 경우\(g\left(x\right)\)를 사용합니다. 즉,변수가 일치하는지 확인하기 만하면됩니다.이 부분에 대한 평가는 다음과 같습니다.
\
b\(f\left({-10}\right)\)및(g\left({-10}\right)\)쇼 솔루션
이것은 거의 동일한으로의 이전 부분을 제외하고는 우리에 접촉할 때 우리는 그 시점에 도달. 여기에 평가가 있습니다.
\
여기서 부정적 징후를 제대로 처리하는지 확인하십시오. 이제 두 번째.이제 차이에 도달했습니다. 우리가 처음 함수의 정의에 대해 이야기하기 시작했을 때 우리는 실제 숫자 만 다룰 것이라고 언급했음을 상기하십시오. 다른 말로하면,우리는 실제 숫자 만 연결하고 실제 숫자 만 답변으로 다시 출력하기를 원합니다. 그래서,우리는 이것에서 복소수를 얻을 것이기 때문에 우리는이 함수에-10 을 꽂을 수 없습니다.
c\(f\left(0\right)\)쇼 솔루션
이 하나에별로.다시 말하지만,이것이 곱셈이 아니라는 것을 잊지 마십시오! 어떤 이유로 학생들은 이것을 곱셈으로 생각하고 0 의 답을 얻는 것을 좋아합니다. 조심하십시오.
d\(f\left(t\right)\)Show Solution
나머지 평가는 이제 조금 다를 것입니다. 이 하나가 보여 주듯이 우리는 괄호 안에 숫자 만 가질 필요가 없습니다. 그러나 평가는 정확히 같은 방식으로 작동합니다. 우리는 괄호에있는 것이 무엇이든 등호의 오른쪽에있는\(x\)의 플러그를 꽂습니다. 이 경우 모든\(x\)에 대해\(t\)를 연결한다는 의미입니다.
이 평가는 다음과 같습니다.
\
이 경우 이것은 원래 함수와 거의 같은 것입니다.이 시간을 제외하고는\(t\)를 변수로 사용하고 있습니다.
전자\(f\left({t+1}\right)\)및(f\left({x+1}\right)\)쇼 솔루션
이제 조금 더 복잡한,또는 적어도 그들은 더 복잡합니다. 그러나 상황이 나타날 수있는만큼 나쁘지는 않습니다. 먼저\(f\left({t+1}\right)\)를 평가하겠습니다. 이 하나는 이전 파트가했던 것과 정확히 동일하게 작동합니다. 왼쪽에있는 모든\(x\)는\(t+1\)로 대체됩니다. 우리는 대체 후뿐만 아니라 할 수있는 몇 가지 단순화를해야합니다.
\
이러한 종류의 평가에서 괄호에주의하십시오. 그들과 함께 엉망이되기 쉽습니다.
이제\(f\left({x+1}\right)\)를 살펴 보겠습니다. \(X\)를 제외하고 이것은\(f\left({t+1}\right)\)와 동일하므로 정확히 같은 방식으로 작동합니다.
\
우리가 여기서 평가에서\(x\)의 것을 재사용했다는 사실에 흥분하지 마십시오. 우리가 나중에 섹션에서이 작업을 수행 할 많은 장소에서 여기에\(x\)가있을 것이므로 그 것을 보는 데 익숙해 져야합니다.
f\(f\left({{x^3}}\right)\)Show Solution
다시 말하지만 여기 괄호 안의\(x\)’s 에 대해 흥분하지 마십시오. 그냥 숫자 인 것처럼 평가하십시오.
\
g\(g\left({{x^2}-5}\right)\)Show Solution
하나 더 평가하고 이번에는 다른 함수를 사용하겠습니다.
\
기능을 평가 무언가가는 우리는 많은 일을 하고 있을 것의 이후 섹션에서 장래는지 확인 당신은 그것을 할 수 있습니다. 을 찾을 것입니다 여러 섹션을 나중에 이해하기가 매우 어렵고/또는 작동하지 않는 경우에 좋은 이해를 가는 방법 기능을 평가에 작동합니다.
우리가 함수 평가의 주제에있는 동안 우리는 이제 조각 적 함수에 대해 이야기해야합니다. 우리가 실제로 이미 예를 볼 수의 구분의 기능은 경우에도 우리가 부르지 않았다는 함수(또는 구분의 기능)습니다. 절대 값의 수학적 정의를 상기하십시오.
\
기능이라고 우리가 사용하는 경우 기능 표기법을 우리는 그것을 쓸 수 있으면 다음과 같이
\
이것은 또한 예 구분적으로 기능입니다. 단편적인 함수는 조각으로 나뉘는 함수에 지나지 않으며 어떤 조각을 사용하는지는\(x\)의 값에 따라 다릅니다. 따라서 절대 값 예제에서\(x\)가 양수 또는 0 인 경우 상단 조각을 사용하고\(x\)가 음수 인 경우 하단 조각을 사용합니다.
좀 더 복잡한 단편적 함수를 평가하는 것을 살펴 보겠습니다.
다음의 각각을 평가한다.
- \(g\left({-6}\right)\)
- \(g\left({-4}\right)\)
- \(g\left(1\오른쪽)\)
- \(g\left({15}\right)\)
- \(g\left({21}\right)\)
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을 시작하기 전에 평가를 여기에게 통지 우리가 사용하여 다른 문자를 위한 함수와 변수는 사람보다 우리가 사용하는 이점이다. 그러면 평가가 작동하는 방식이 바뀌지 않습니다. 함수에 대해\(f\)및 변수에 대해\(x\)를 보는 데 너무 잠겨 있지 않아 해당 문자가없는 문제를 수행 할 수 없습니다.
지금 할,이러한 각각의 평가 첫 번째 것은 우리가 할 필요가 있는지 결정하는 불평등의 번호를 만족시키며,그것은이 만족 하나의 불평등을 겪고 있습니다. 우리가 숫자가 만족하는 불평등을 결정할 때 우리는 그 불평등과 관련된 방정식을 사용합니다.그래서 몇 가지 평가를 해봅시다.
a\(g\left({-6}\right)\)Show Solution
이 경우-6 은 상위 부등식을 만족하므로이 평가를 위해 상위 방정식을 사용하겠습니다.
\
b\(g\left({-4}\right)\)쇼 솔루션
이제 우리는 할 필요가야 하기 때문 -4 보여줍니다 두 가지의 불평등이다. 그러나 그것만을 만족하는 최고 불평등과 그래서 우리는 다시 한번 사용자의 기능에 대한 평가입니다.
\
c\(g\left(1\right)\)Show Solution
이 경우 숫자 1 은 중간 불평등을 만족 시키므로 중간 방정식을 평가에 사용하겠습니다. 이 평가는 실제로 우리가 할 수있는 가장 쉬운 평가 중 하나라는 사실에도 불구하고 학생들에게 종종 문제를 일으 킵니다. 우리는 변수에 대한 숫자를 꽂아 함수/방정식을 평가한다는 것을 알고 있습니다. 이 경우 변수가 없습니다. 그건 문제가 아니야. 르지 않기 때문에 어떤 변수가 가지 않는 실제로 플러그에는 아무것도 우리는 다음과 같은 얻을,
\
d\(g\left({15}\right)\)쇼 솔루션
처럼,다시 두번째 부분에서는 우리가 해야 하는 이야기입니다. 이 경우 숫자는 그 안에 등호가있는 것이기 때문에 중간 불평등을 만족시킵니다. 다음과 같은 이전 부 우리는 다만,
\
지 않는 흥분한다는 사실에 대해서 이전의 두 가지 평가 동일한 값입니다. 이것은 경우에 따라 일어날 것입니다.
e\(g\left({21}\right)\)Show Solution
이 예에서 최종 평가를 위해 숫자는 하단 불평등을 만족하므로 평가에 하단 방정식을 사용하겠습니다.
\
구분적으로 기능을 발생하지 않는 모든 종종 대수학 등 그러나,그들이 하에서 발생하는 몇몇 장소에서 나중에는 클래스고 그렇게 중요한 것은 당신이 그들을 이해하려는 경우 이용할 수도 있고 더습니다.
마지막 항목에서 우리가 돌아올 필요하고 터치에는 사실 우리는 항상 플러그 인 모든\(x\)으로 모든 기능이다. 우리는 함수의 정의를 주었을 때 이것에 대해 간단히 이야기했고 함수를 평가할 때 이것의 예를 보았습니다. 우리는 이제 이것을 좀 더 자세히 살펴볼 필요가 있습니다.먼저 몇 가지 정의를 가져와야합니다.
도메인 범위
도메인 방정식의 세트의 모든\(x\)’s 할 수 있는 플러그인으로 방정식을 다시 실수를\y(\). 방정식의 범위는 우리가 방정식에서 벗어날 수있는 모든\(y\)의 집합입니다.
우리는 함수 대신 위의 정의에서 방정식을 사용하는 것을 의미했음을 주목하십시오. 이것들은 정말로 방정식에 대한 정의입니다. 그러나 함수도 방정식이기 때문에 함수에 대한 정의도 사용할 수 있습니다.
의 범위를 결정하는 방정식/능는 것은 매우 어려울 수 있을지에 대한 많은 기능 그리고 우리는 하지 않으로는. 우리는 여기서 기능의 도메인을 결정하는 데 훨씬 더 관심이 있습니다. 정의에서 도메인은 우리가 함수에 연결하고 실제 숫자를 다시 얻을 수있는 모든\(x\)의 집합입니다. 이 시점에서,그것은 우리가 0 으로 나누고 음수의 제곱근을 취하는 것을 피할 필요가 있음을 의미합니다.도메인을 찾는 몇 가지 빠른 예를 들어 보겠습니다.
- \(\displaystyle g\left(x\오른쪽)=\frac{{x+3}}{{{x^2}+x3-10}}\)
- \(f\left(x\오른쪽)=\sqrt{5-3}\)
- \(\displaystyle h\left(x\오른쪽) =\frac{{\sqrt{7x+8}}}{{{x^2} + 4}}\)
- \(\displaystyle R\left(x\오른쪽)=\frac{{\sqrt{10x-5}}}{{{x^2} – 16}}\)
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도메인에 대한 이러한 기능은 모든 값의\(x\)우리가 없는 사단에 의해 제로나의 제곱근 부정적인 수입니다. 우리가 도메인을 찾는이 두 가지 아이디어를 기억한다면 꽤 쉬울 것입니다.
\(\displaystyle g\left(x\오른쪽)=\frac{{x+3}}{{{x^2}+x3-10}}\)쇼 솔루션
이 경우는 없는 사각형 뿌리는 그래서 우리는 걱정할 필요가 없에 대한 사각형 뿌리의 부정적인 수입니다. 그러나 우리가 0 오류로 나누기를 가질 가능성이 있습니다. 우리가 할 것인지를 결정하기 위해 분모를 0 과 동일하게 설정하고 해결해야합니다.
\
그래서,우리는 사단에 의해 영는 경우 우리는 플러그\(x=-5\)또는\(x=2\). 즉,우리는 그 두 숫자를 피할 필요가 있음을 의미합니다. 그러나\(x\)의 다른 모든 값은 0 으로 나누기를 제공하지 않으므로 작동합니다. 도메인 후,
\
b\(f\left(x\오른쪽)=\sqrt{5-3}\)쇼 솔루션
이 경우 우리는 없을 것이 사단에 의해 제로 문제가 없으므로 어떤 분수. 우리는 문제에 제곱근을 가지고 있으므로 음수의 제곱근을 취하는 것에 대해 걱정할 필요가 있습니다.
이 부분은 이전 부분과 조금 다르게 작동 할 것입니다. 그 부분에서 우리는 피할\(x\)의 값(들)을 결정했습니다. 이 경우 도메인을 직접 얻는 것만 큼 쉬울 것입니다. 을 피하는 사각형 뿌리의 부정적인 숫자가 모든 것을 우리가 해야 할 필요로 하는
\
이것은 매우 간단한 선형 불평등을 우리는 해야 해결할 수 있습니다.
\
의 도메인 이 기능은 다음
\
c\(\displaystyle h\left(x\오른쪽)=\frac{{\sqrt{7x+8}}}{{{x^2}+4}}\)쇼 솔루션
이 경우에 우리는 일부를 가지고, 하지만 알 수 있는 분모 없을 것에 대해 어떠한 실제 수 이후 x2 보장하는 긍정적 또는 제 4 에 이다는 것을 의미하는 공통 분모에서 항상 이상 4. 즉,분모는 이제까지 0 이되지 않습니다. 그래서 우리가 그 때해야 할 일은 분자의 제곱근에 대해 걱정하는 것입니다.
이를 위해 우리를 필요로 합
\
이제,우리는 실제로 플러그인에서 어떤 값의\(x\)으로 분자,그러나,이후 우리의 제곱근에서 분자 우리는 것이 있는지 확인해야 모든\(x\)’들을 만족하는 불평등상을 피하는 문제입니다. 따라서,도메인의 이 함수입니다.
\
d\(\displaystyle R\left(x\오른쪽)=\frac{{\sqrt{10x-5}}}{{{x^2}-16}}\)쇼 솔루션
이 마지막 부분에서 우리는 모두 사각형 뿌리고 사단에 의해 제로 걱정 없습니다. 이것은 아마도\(x\)의 값에 가장 큰 제한을 가할 것이기 때문에 제곱근을 먼저 처리합시다. 따라서 제곱근을 행복하게 유지하려면(즉,음수의 제곱근이 없음)제곱근의 문제를 피하기 위해\(x\ge\frac{1}{2}\)를 요구해야합니다.이제 0 으로 나눈 문제가 있는지 살펴 보겠습니다. 다시 말하지만,이렇게하려면 단순히 분모를 0 과 동일하게 설정하고 해결하십시오.
\
,이제는 알 수 있\(x=-4\)만족시키지 않으면 우리는 불평등에 필요한 사각형 뿌리고 그렇게 하는 가치의\(x\)에게 이미 제외하여 사각형 뿌리입니다. 반면에\(x=4\)는 불평등을 만족시킵니다. 이것은\(x=4\)를 제곱근에 꽂아도 괜찮다는 것을 의미하지만,0 으로 나누기를 줄 것이기 때문에 우리는 그것을 피해야 할 것입니다.이 함수에 대한 도메인은 다음,
\