학습 목표
이 섹션에서,당신은 당신을 할 수 있습니다:
- 을 계산합니다.
- 볼륨 단위를 정의합니다.
- 비압축성 유체를 설명한다.
- 연속성 방정식의 결과를 설명하십시오.
흐름 평가 Q 정의된 수의 볼륨을 전달하는 유체에 의해 어떤 위치 지역을 통해 일정 기간 동안에서 볼 수 있듯이,그림 1. 기호에서 이것은
여기서 V 는 볼륨이고 t 는 경과 시간입니다. 유량에 대한 SI 단위는 m3/s 이지만 Q 에 대한 다른 여러 단위는 공통적으로 사용됩니다. 예를 들어,쉬는 성인의 심장은 분당 5.00 리터(L/min)의 속도로 혈액을 펌핑합니다. 참고는 리터(L)1/1000 의 입방 미터 또는 1,000 입방 센티미터(10-3m3 또는 103cm3). 이 텍스트에서 우리는 주어진 상황에 가장 편리한 미터법 단위를 사용하여야한다.
그림 1. 유속은 영역 A 를 통해 한 지점을지나 흐르는 단위 시간당 유체의 부피입니다. 여기에서 그늘진 실린더의 유체 흐름이 지난 시점 P 에서 균일한 파이프에서 시간 t. 의 볼륨은 광고가 실린더 평균 속도\overline{v}=d/t\\그래서 흐름 평가는 Q=\text{광고}/t=A\overline{v}\\.
실시예 1. 계산 볼륨에서의 흐름률:중심 펌프는 많은 혈액에 일생
얼마나 많은 입방 미터의 피가 중심 펌프에서 75 년,가정의 평균 유량은 5.00L/min?
전략
시간과 유속 Q 가 주어 지므로 유속의 정의로부터 부피 V 를 계산할 수 있습니다.
솔루션
볼륨에 대한 Q=V/t 를 해결하는 것은
V=Qt 를 제공합니다.
대 알려진 값은 수익률
토론
이 금액은 약 20 만 톤의 피입니다. 비교를 위해이 값은 6 레인 50m 랩 풀에 포함 된 물 부피의 약 200 배에 해당합니다.
유속과 속도는 관련되어 있지만 물리량은 상당히 다릅니다. 구별을 명확하게하려면 강의 유속에 대해 생각해보십시오. 물속도가 클수록 강물의 유속이 커집니다. 그러나 유속은 또한 강의 크기에 달려있다. 빠른 산 물줄기는 예를 들어 브라질의 아마존 강보다 훨씬 적은 물을 운반합니다. 정확한 간의 관계 흐름 평가 Q 및 속도\바{v}\\
어디는 횡단면 지역 및\바{v}\\평균 속도합니다. 이 방정식은 충분히 논리적으로 보입니다. 의 관계를 우리에게 알려줍 흐름 속도에 직접 비례하는 모두의 크기는 평균 속도(이하 속도)및 크기 강의,파이프,또는 다른 conduit. 도관이 클수록 단면적이 커집니다. 그림 1 은이 관계를 얻는 방법을 보여줍니다. 음영 처리된 실린더는 볼륨
V=광고,
흐르는 과거 지점에서 시간 t. 을 나누어의 양쪽 모두 이 관계에 의해 제공
\frac{V}{t}=\frac{광고}{t}\\.
우리는 Q=V/t 이고 평균 속도는\오버 라인{v}=d/t\\입니다. 따라서 방정식은 Q=A\overline{v}\\가됩니다. 그림 2 는 반경이 감소하는 파이프를 따라 흐르는 비압축성 유체를 보여줍니다. 기 때문에 비압축성 유체,같은 양의 유체 흐름 해야 합 과거 어느 시점에서 튜브에서 주어진 시간의 연속성을 보장하기 위해 흐른다. 이 경우 파이프의 단면적이 감소하기 때문에 속도가 반드시 증가해야합니다. 이 논리는 유속이 파이프를 따라 모든 지점에서 동일해야한다고 말하도록 확장 될 수 있습니다. 특히,대한 포인트 1 과 2,
\시작하느니라 Q_{1}&&Q_{2}\\A_{1}v_{1} &&A_{2}v_{2}\끝{경우}\\
이라는 수식의 연속성과 유효한 모든 비압축성 유체. 의 결과 방정식의 연속성 관찰 할 수있을 때 물이 흐르 호스에서 좁은 스프레이 노즐:그것은이 나온다 큰 속도는 목적으로의 노즐. 반대로,때 강이 흘러나 끝의 저수지를 물을 상당히 느려집,아마도 속도를 따기에 다시 떠날 때의 다른 쪽 끝에 있습니다. 즉,단면적이 감소하면 속도가 증가하고 단면적이 증가하면 속도가 감소합니다.
그림 2. 튜브가 좁아지면 동일한 볼륨이 더 큰 길이를 차지합니다. 동일한 볼륨이 주어진 시간에 포인트 1 과 2 를 통과하려면 포인트 2 에서 속도가 더 커야합니다. 이 과정은 정확히 되돌릴 수 있습니다. 유체가 반대 방향으로 흐르면 튜브가 넓어지면 속도가 감소합니다. (두 실린더의 상대 체적과 해당 속도 벡터 화살표는 스케일로 그려지지 않는다는 점에 유의하십시오.)
부 액체는 기본적으로 비압축성,방정식의 연속성에 대해 유효한 모든 액체입니다. 그러나 가스는 압축성이 있으므로 압축 또는 팽창을받는 경우 방정식을 가스에 신중하게 적용해야합니다.
실시예 2. 유체 속도 계산:튜브가 좁아지면 속도가 증가합니다.
반경이 0.250cm 인 노즐이 반경이 0.900cm 인 정원 호스에 부착됩니다. 호스와 노즐을 통과하는 유속은 0.500L/s 입니다.물(a)의 호스와(b)의 노즐의 속도를 계산하십시오.
전략
유속과 속도의 관계를 사용하여 두 속도를 모두 찾을 수 있습니다. 우리는 호스에 첨자 1 을 사용하고 노즐에 2 를 사용할 것입니다.
솔루션(a)
첫째,우리는 우리를 해결 Q=A\overline{v}\\v1 고 cross-sectional area=nr2,복
대 알려진 값이고 적절한 단위 변환을 금
솔루션(b)
우리는 반복할 수 있 이 계산을 찾는 속도에서 노즐\바{v}_{2}\\지만,우리가 사용하는 방정식의 연속성을 제공하는 다소 다른 통찰력. 를 사용하는 방정식 states
에 대한 해결{\overline{v}}_{2}\\고 대체 nr2 에 대한 단면적 수익률
알려진 값을 대체,
\overline{v}_{2}=\frac{\left(0.900\text{cm}\right)^{2}}{\left(0.250\text{cm}\right)^{2}}1.96\text{m/s}=25.5\text{m/s}\\.
토론
1.96m/s 의 속도는 nozzleless 호스에서 나오는 물 오른쪽에 관한 것입니다. 노즐은 단순히 흐름을 더 좁은 튜브로 수축시킴으로써 상당히 빠른 스트림을 생성합니다.
솔루션을 마지막 부분의 예를 보여줍속에 반비례의 광장,튜브 반경을 만들기 위해 큰 효과 때 반경에 따라 다릅니다. 우리는 버릴 수 촛불을에서 꽤 거리,예를 들어,중요한 과정이 우리의 입술에는 반면,초당 미터에 불과 우리의 넓은 입을 열고 아주 효과가 있습니다. 심혈관 시스템을 포함한 많은 상황에서 흐름의 분기가 발생합니다. 피 펌핑으로 마음에서 동맥으로 세분화하는 작은 동맥(arterioles)는 지점으로 매우 좋은 선박이라고 모세관. 이 상황에서,흐름의 연속성은 유지되지만 유지되는 튜브를 따라 임의의 부분에서 가지 각각의 유속의 합이다. 방정식의 연속성에 보다 일반적인 형태로 되
{n}_{1}{A}_{1}{\overline{v}}_{1}={n}_{2}{A}_{2}{\overline{v}}_{2}\\,
어디 n1and n2 는 지점에서의 각 섹션에 따라 튜브입니다.
실시예 3. 흐름 속도를 계산하고 배경:분기에 심장 혈관 시스템
대동맥 주 혈관을 통해 혈액 잎장하기 위해서 순환를 사용하여 제작하였습니다. (a)유속이 5.0L/min 인 경우 대동맥 내 혈액의 평균 속도를 계산합니다. 대동맥의 반경은 10mm 입니다.(b)혈액은 또한 모세 혈관으로 알려진 더 작은 혈관을 통해 흐릅니다. 때률 혈액의 흐름에서 대동맥 5.0L/min,속도의 혈액에서 모세관은 대 0.33mm/s. 는 평균 직경의 모세관 8.0µm,의 수를 계산하세 혈관에서 혈액 순환 시스템입니다.
전략
우리가 사용할 수 있습니다 Q=A\overline{v}\\의 속도를 계산하는 흐름에 대동맥를 사용하여 다음 방정식의 일반적인 형태의 연속성의 수를 계산하는 모세관으로 다른 모든 변수에 대한 알려져있다.
용액(a)
유속은 원통형 선박의 경우 Q=A\overline{v}\\또는\overline{v}=\frac{Q}{{\pi r}^{2}}\\에 의해 주어진다. 대체하는 알려진 값(단위 변환기의 미터 초)는
솔루션(b)
를 사용하{n}_{1}{A}_{1}{\overline{v}}_{1}={n}_{2}{A}_{2}{\overline{v}}_{1}\\할당하여 첨자는 1 대동맥 2 하 모세관 및 해결을 위해 n2(수의 모세관) 제공{n}_{2}=\frac{{n}_{1}{A}_{1}{\overline{v}}_{1}}{{A}_{2}{\overline{v}}_{2}}\\. 로 변환 모든 수량의 단위는 미터와 초고 대체 방정식으로 위의를 제공
토론
참고 속도의 흐름에서 모세관이 상당히 감소한 상대적인 속도로 대동맥에서 상당한 증가로 인해 전체 단면적에서 모세관. 이 낮은 속도로는 충분한 시간을 허용을 위한 효과적인 환 발생하는지만 그것은 동일하게 중요한 흐름에 대한되지 않을 수정하기 위해 가능성을 피의 응고. 몸에있는이 많은 수의 모세 혈관이 합리적인 것처럼 보입니까? 활성 근육에서 mm3 당 약 200 모세 혈관 또는 근육 1kg 당 약 200×106 을 찾습니다. 20kg 의 근육에 대해 이것은 약 4×109 모세 혈관에 해당합니다.
섹션에서 요약
- 흐름 평가 Q 정의된 것을 볼륨 V 흐르는 과거 지점에서 시간 t 거나,Q=\frac{V}{t}\\어디 V 은 볼륨 t 는 시간입니다.
- 볼륨의 SI 단위는 m3 입니다.
- 또 다른 일반적인 단위는 10-3m3 인 리터(L)입니다.
- 유속과 속도는 Q=A\overline{v}\\에 의해 관련되며,여기서 A 는 흐름의 단면적이며\overline{v}\\는 평균 속도입니다.
- 비압축성 유체의 경우,다양한 지점에서의 유속은 일정하다. That is,
\begin{cases}Q_{1} && Q_{2}\\ A_{1}v_{1} &&A_{2}v_{2}\\ n_{1}A_{1}\bar{v}_{1} && n_{2}A_{2}\bar{v}_{2}\end{cases}\\.
Conceptual Questions
1. What is the difference between flow rate and fluid velocity? How are they related?
2. Many figures in the text show streamlines. 유선이 서로 가장 가까운 곳에서 유체 속도가 가장 큰 이유를 설명하십시오. (힌트:유체 속도와 그것이 흐르는 단면적 사이의 관계를 고려하십시오.)
3. 비압축성 인 일부 물질과 그렇지 않은 물질을 식별하십시오.
문제&연습
1. 평균 10.0km/L 인 경우 100km/h 로 여행하는 자동차의 엔진에 가솔린의 cm3/s 의 평균 유속은 얼마입니까?
2. 쉬는 성인의 심장은 5 의 속도로 혈액을 펌핑합니다.00L/분. (a)이것을 cm3/s 로 변환하십시오. (b)m3/s 에서이 비율은 얼마입니까?쨈챘짹쨀째쩔징 쨉청쨋처 쨩챌쨋첨쨉챕 쨘쨍쨀쨩쩔챘짹쨀째쩍쨈쨈. 혈액은 5.0l/min 의 속도로 심장에서 대동맥으로 펌핑됩니다(반경 1.0cm). 대동맥을 통한 혈액의 속도를 결정하십시오.쨈챘짹쨀째쩔징 쨈챘쩔짤 쨘쨍쨀쨩쩔징 쨈챘쩔짤 쨘쨍쨀쨩쨈쨈. 피가 흐르는 동맥을 통해의 반경 2mm 의 비율 40cm/s. 유량을 결정하고 볼륨을 통과하는 동맥의 기간에 30 초.
5. 후 카 폭포에서 가장 강 뉴질랜드에서 가장 많이 방문한 자연 관광 명소다(그림 3 참조). 평균적으로 강은 약 300,000L/s 의 유속을 가지고 있으며 협곡에서 강은 폭 20m 로 좁아지고 평균 깊이는 20m 로 좁아집니다. (a)협곡에서 강의 평균 속도는 얼마입니까? (b)폭포의 강 하류에서 물 60m 로 넓어지고 깊이가 평균 40m 로 증가 할 때 물의 평균 속도는 얼마입니까?이 경우 물이 떨어지면 물줄기가 떨어집니다.
그림 3. 뉴질랜드 타우포의 후카 폭포는 유속을 보여줍니다. (신용:RaviGogna,Flickr)
6. 단면적이 1.00cm2 인 주요 동맥은 각각 평균 단면적이 0.400cm2 인 18 개의 작은 동맥으로 분지합니다. 이 가지들로 통과 할 때 혈액의 평균 속도는 어떤 요인으로 감소합니까?
7. (a)혈액이 기관의 모세 혈관 침대를 통과함에 따라 모세 혈관이 결합하여 정맥(작은 정맥)을 형성합니다. 면 혈액 속도가 증가 요인에 의해의 4.00 와 전체 단면적의 의 정맥 10.0cm2,무엇을 전체 단면적의 모세관을 먹이는 이들 의 정맥? (b)평균 직경이 10.0μm 인 경우 몇 개의 모세 혈관이 관련되어 있습니까?쨈챘짹쨀째쩔징 쨈챘쩔짤 쨘쨍쨀쨩쩔징 쨈챘쩔짤 쨘쨍쨀쨩쨈쨈. 인간 순환 시스템은 약 1×109 모세 혈관을 가지고 있습니다. 각 용기의 직경은 약 8μm 입니다. 심장 출력이 5L/min 이라고 가정하면 각 모세 혈관 혈관을 통한 혈류의 평균 속도를 결정하십시오.쩔짤쨌짱쨘째쩍 짹쨍쨌짹쨍 쨉챨철쨌 32 짹챈 30,13 첸 쩔짙쩔징징쩔 (a)60L/min 을 전달하는 정원 호스를 사용하여 80,000L 용량의 개인 수영장을 채우는 데 걸리는 시간을 추정하십시오. (b)5000m3/s 로 흐르는 적당한 크기의 강을 전환 할 수 있다면 채우는 데 얼마나 걸릴까요?쨈챘짹쨀째쩔징 쨈챘쩔짤 쨘쨍쨀쨩쩔징 쨈챘쩔짤 쨘쨍쨀쨩쨈쨈. 2.00×10-6 반경 모세관을 통한 혈액의 유속은 3.80×109 입니다. (a)혈류 속도는 얼마입니까? (이 작은 속도는 혈액과 혈액에서 물질의 확산을위한 시간을 허용합니다.)(b)신체의 모든 혈액이 모세 혈관을 통과한다고 가정하면 90.0cm3/s 의 총 흐름을 수행하기 위해 그 중 몇 개가 있어야합니까? (얻은 큰 숫자는 과대 평가 된 것이지만 여전히 합리적입니다.)
11. (a)초당 물 80.0L 를 나르는 9.00cm 직경을 가진 소화 호스에 있는 유동성 속도는 무엇입니까? (b)초당 입방 미터의 유량은 얼마입니까? (c)물 물 소방 호스에 담수를 대체 하는 경우 귀하의 답변 달라질까요?쩔짤쨌짱쨘째쩍 짹쨍쨌짹쨍 쨉챨철쨌 32 짹챈 30,13 첸 쩔짙쩔징징쩔 강제 공기 가스 히터의 주요 통풍 공기 덕트는 직경이 0.300m 입니다. 15 분마다 집안의 실내와 동일한 부피를 운반하는 경우 덕트의 평균 공기 속도는 얼마입니까? 집의 내부 볼륨은 13.0m 너비 20.0m 길이 2.75m 높이의 직사각형 솔리드와 같습니다.쩔짤쨌짱쨘째쩍 짹쨍쨌짹쨍 쨉챨철쨌 32 짹챈 30,13 첸 쩔짙쩔징징쩔 물 1.60cm 의 내부 직경을 가진 호스를 통해 2.00m/s 의 속도로 이동한다. (a)초당 리터 단위의 유량은 얼마입니까? (b)이 호스의 노즐에서 유체 속도는 15.0m/s 입니다.
14. 을 증명하는 속도의 비압축성 유체를 통해서 수축과 같이 Venturi,튜브 증가 요인에 의하여 같은 광장의 요소에 의한 직경 감소합니다. (Converse 는 수축에서 더 큰 직경의 영역으로 흘러 나오도록 적용됩니다.)
15. 물이 나온 똑바로 내려서 수도 꼭지 1.80-cm 직경에서 속도 0.500m/s. (기 때문에 건축의 수도꼭지,아무 변화 속도에서 스트림을 통해.)(a)cm3/s 의 유량은 얼마입니까? (b)수도꼭지 아래 0.200m 스트림의 직경은 얼마입니까? 표면 장력으로 인한 영향을 무시하십시오.
16. 불합리한 결과 산 스트림은 폭이 10.0m 이고 깊이가 평균 2.00m 입니다. 스프링 유출 동안 스트림의 흐름은 100,000m3/s 에 도달합니다. (a)이러한 조건에서 스트림의 평균 속도는 얼마입니까? (b)이 속도에 대해 불합리한 것은 무엇입니까? (c)구내에 대해 불합리하거나 일관성이없는 것은 무엇입니까?
용어
흐름률:약 Q,그것은 볼륨 V 흐르는 과거의 특정 지점을 시간 동안 t 거나,Q=V/t 리터:볼륨의 단위,동일 10-3m3
선택한 문제에 대한 솔루션을&연습
1. 2.78cm3/s
3. 27 센치메터/초
5. (a)0.75m/s(b)0.13m/s
7. (a)40.0cm2(b)5.09×107
9. (에이)22 시간(비)0.016 에스11. (a)12.6m/s(b)0.0800m3/s(c)아니오,조밀도의 무소속자.13. (a)0.402L/s(b)0.584cm
15. 나는 이것이 내가 할 수있는 유일한 방법이라고 생각한다.