コズロウスキーは1981年から1982年にかけてオフ-ブロードウェイのプロダクション”How It All Began”でデビューした。 彼女はブロードウェイで”ミス-フォーサイス”を演じ、1984年には1985年の映画版で同じ役割を果たした。

彼女の大きなブレークは、1986年にオーストラリアの映画”クロコダイル-ダンディー”でポール-ホーガンの反対側の女性リードとしてキャストされたときに来ました。 1987年、コズロースキーはスー-チャールトン役でゴールデングローブ賞助演女優賞にノミネートされた。 また、1988年にはビル-パクストン、ティム-カレー、アニー-ポッツらと”パス-ザ-弾薬”やテレビのミニシリーズ”Favorite Son”で主演した。

それ以来、彼女は1990年にほぼ天使、1994年にバックストリート-ジャスティス（ポール-ソルヴィノと）と隣人（ロッド-スタイガーと）、1995年にダムドの村に出演している。 2001年、ロサンゼルスのクロコダイル-ダンディーでホーガンと再び共演したが、三部作の中では最も成功しなかった。

彼女は主に彼女が得ていた役割への不満のために演技ビジネスを去った、と述べています：”私が得ていたこれらのストレート-ツー-ビデオ、シュロック映画は私に潰瘍を与えていた、基本的には私が何かを気にしていたセットの唯一のものだったからです。.. それと私の体内時計の間に、私はそれをすべて放棄することにしました。”